的值改为求tan2C的值.
解：方法一:在△ABC中,由cosA=
4,0 2tanB2?24???. 2231?tanB1?2244?tan2A?tan2B4473??. 于是tan(2A+2B)= 2441?tan2Atan2B1771??(?)734方法二:在△ABC中,由cosA=,0 5sinA=1?cosA?1?()?24523. 5sinA353?×=.又tanB=2, cosA5443?2tanA?tanB11所以tan(A+B)=?4?? 31?tanAtanB21??24所以tanA= 于是tan(2A+2B)=tan[2(A+B)] 11)2tan(A?B)442=??. 2111171?tan(A?B)1?(?)222?(? 点评：以上两种方法都是对倍角公式、和角公式的联合运用,本质上没有区别,其目的是为了鼓励学生用不同的思路去思考,以拓展学生的视野. 变式训练 化简： 1?cos4a?sin4a.1?cos4a?sin4a[来源:Z,xx,k.] 2cos22a?2sin2acos2a解：原式＝ 22sin2a?2sin2acos2a= 2cos2a(cos2a?sin2a) 2sin2a(sin2a?cos2a)=cot2α. （四）知能训练 (2007年高考四川卷,17) 已知cosα= (1)求tan2α的值; (2)求β. 解:(1)由cosα= 113?,cos(α-β)=,且0<β<α<, 714212431?. ,0<α<,得sinα=1?cos2a=1?()?7772∴tanα= 2tana2?4383sina437?=43.于是tan2α=???. =71471?tan2a1?tan2acosa(2)由0<α<β< ??,得0<α-β<. 2213233132. ,∴sin(α-β)=1?cos(a??)?1?()?141414又∵cos(α-β)= 由β=α-(α-β),得 cosβ=cos［α-(α-β)］=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=∴β= 11343331?×+=. 7142714?. 3 点评:本题主要考查三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符,已知三角函数值求角以及计算能力. （五）课题小结 1.先由学生回顾本节课都学到了什么？有哪些收获？对前面学过的两角和公式有什么新的认识？对三角函数式子的变化有什么新的认识？怎样用二倍角公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明. 2.教师画龙点睛：本节课要理解并掌握二倍角公式及其推导，明白从一般到特殊的思想，并要正确熟练地运用二倍角公式解题.在解题时要注意分析三角函数名称、角的关系，一个题目能给出多种解法，从中比较最佳解决问题的途径，以达到优化解题过程，规范解题步骤，领悟变换思路，强化数学思想方法之目的.