第一章 数制与编码
1.1内容提要及学习指导
一．数制及其表示
任意的数N都能表示为R为基数的R进制数。
n?1(N)R?(kn?1kn?2?k1k0.k?1k?2?k?m)R??ki??miiR
表示各个位的数字符号，为0～（R-1）数码中的任意一个,R为进位制的基数，n位整数部分的位数，m为小树部分的位数。 二．数制转换
1．十进制数转换为二进制数：把二进制数按权展开，即可得到相应的十进制数。 2．十进制数转为二进制数：整数部分采用“除2取余”转换，小数部分采用“乘2取整”法进行转换。
重点提示：上述转换方式可广到十进制与其他进制的转换，即“除基取余法”和“乘积取整法”。
3．二进制与八进制数，十六进制的转换。 三．带符号数的代码表示
1．真值与机器数（原码、反码、补码） 2．机器数的加、减运算 重点提示：重点是补码的运算规则
[N1?N2]补?[N1]补?[N2]补 [N1?N2]补?[N1]补?[N2]补
四．码制和字符的代码表示
1．BCD码（8421码、2421码、5211码、余3循环码） 2．可靠性编码（格雷码、奇偶校验码）
重点提示：需要重点掌握的是8421BCD吗、奇偶校验码和ASCII码）
1.2 例题与解题指导
例1把下列的数字写成按权展开的形式
（1） (101.11)2 （2）(473.62)8 （3） (3B.8F)16 解：根据常见的十进制数的表示方法，很容易写出其它进制数的按权展开形式 （1）(101.11)2?1?2?0?2?1?2?1?2210?1?1?2?2
210?1?2（3）(473.62)8?4?8?7?8?3?8?6?8?2?8
10?1?2（3）(3B.8F)16?3?16?11?16?8?16?15?16
例1.2 将下列十进制数转换为二进制数 （1）(173)10 （2）(0.8125)10
解：十进制数转换为二进制数时，整数部分和小数部分分别用“除2取余法”和“乘2取整法”转换，最后再合并在一起。 （1）
(173)10?(10101101)
（2） (0.8125)10?(0.1101)2
要点：十进制小数转换为二进制小数时，有时不能用有限位二进制数表示，一般按精度要求取相应位数即可。
例1.3将下列BCD码转换为十进制数
（1）(001001110100)8421BCD （2）(010011001000)余3BCD 解：根据BCD码的编码规则，每四位二进制数码对应一位十进制数。 （1）(001001110100)8421BCD?(274)10
（2）(010011001000)余3BCD?(495)10
要点：BCD码是十进制的二进制编码而不是数，编码和数是不同的概念 1.3习题选解 题1.1（略） 题1.2（略） 题1.3（略） 题1.4（略） 题1.5（略）
题1.6将下列十进制数转换为三位8421BCD码、2421BCD码和余3码。 （1） (537)10 （2） (289)10 （3） (632)10 （4） (457)10 解：（1）
(537)10?(0101001101?(100001101011)8421BCD?(101100111110)余3BCD01)2421BCD
（2）
(289)10?(0010100010?(010110111101)8421BCD?(001011101100)余3BCD11)2421BCD
（3）
(632)10?(0110001100?(100101100110)8421BCD?(110000110001)余3BCD10)2421BCD
（4