中考二次函数难题压轴题中考精选

(2)若m为小于0的常数,那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点?

(3)设抛物线交y轴正半轴于D点,问是否存在实数m,使得△BCD为等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

y D O A C

B x

14、(2009年淄博市)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长是2.O为坐

标原点,点A在x的正半轴上,点C在y的正半轴上.一条抛物线经过A点,顶点D是

OC的中点.

(1)求抛物线的表达式;

(2)正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点,线段FG过点E与x轴垂直,分别交x轴和线段BC于F,G点,试比较线段OE与EG的长度;

(3)点H是抛物线上在正方形内部的任意一点,线段IJ过点H与x轴垂直,分别交x轴和线段BC于I、J点,点K在y轴的正半轴上,且OK=OH,请证明△OHI≌△JKC.

(第24题)

O y C K D E H F I A x G J B

15、(2009年贵州省黔东南州)凯里市某大型酒店有包房100间,在每天晚餐营业时间,每间包房收包房费100元时,包房便可全部租出;若每间包房收费提高20元,则减少10间包房租出,若每间包房收费再提高20元,则再减少10间包房租出,以每次提高20元的这种方法变化下去。

(1)设每间包房收费提高x(元),则每间包房的收入为y1(元),但会减少y2间包房租出,请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。

(2)为了投资少而利润大,每间包房提高x(元)后,设酒店老板每天晚餐包房总收入为y(元),请写出y与x之间的函数关系式,求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入,并说明理由。

16、(2009年贵州省黔东南州)已知二次函数y?x2?ax?a?2。 (1)求证:不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点。

(2)设a<0,当此函数图象与x轴的两个交点的距离为13时,求出此二次函数的解析式。 (3)若此二次函数图象与x轴交于A、B两点,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的面积为

17、(2009年江苏省)如图,已知二次函数y?x2?2x?1的图象的顶点为A.二次函数

313,若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由。 2

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