29、（2009江西）抛物线y??x2?2x?3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作
PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式.
30、（2009年烟台市） 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
31、（2009年烟台市）如图，抛物线y?ax2?bx?3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点(2，?3a)，对称轴是直线x?1，顶点是M． （1） 求抛物线对应的函数表达式；
（2） 经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以
，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若点P，A不存在，请说明理由；
（3） 设直线y??x?3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重
，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明合），经过A理由；
（4） 当E是直线y??x?3上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结
论）．
y A O 1 ?3 C B x M 32、（2009年舟山）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线y?ax2上．
(1) 求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；
(2) 平移抛物线y?ax2，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．
① 当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′ 最短，求此时抛物线的函数解析式； ② 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．