中考二次函数难题压轴题中考精选

29、(2009江西)抛物线y??x2?2x?3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D.

(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴;

(2)连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点,过点P作

PF∥DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m;

①用含m的代数式表示线段PF的长,并求出当m为何值时,四边形PEDF为平行四边形?

②设△BCF的面积为S,求S与m的函数关系式.

30、(2009年烟台市) 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.

(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)

(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?

(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?

31、(2009年烟台市)如图,抛物线y?ax2?bx?3与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,?3a),对称轴是直线x?1,顶点是M. (1) 求抛物线对应的函数表达式;

(2) 经过C,M两点作直线与x轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的点P,使以

,C,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若点P,A不存在,请说明理由;

(3) 设直线y??x?3与y轴的交点是D,在线段BD上任取一点E(不与B,D重

,B,E三点的圆交直线BC于点F,试判断△AEF的形状,并说明合),经过A理由;

(4) 当E是直线y??x?3上任意一点时,(3)中的结论是否成立?(请直接写出结

论).

y A O 1 ?3 C B x M 32、(2009年舟山)如图,已知点A(-4,8)和点B(2,n)在抛物线y?ax2上.

(1) 求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标,并在x轴上找一点Q,使得AQ+QB最短,求出点Q的坐标;

(2) 平移抛物线y?ax2,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,点C(-2,0)和点D(-4,0)是x轴上的两个定点.

① 当抛物线向左平移到某个位置时,A′C+CB′ 最短,求此时抛物线的函数解析式; ② 当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形A′B′CD的周长最短?若存在,求出此时抛物线的函数解析式;若不存在,请说明理由.

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