中考二次函数难题压轴题中考精选

A y 8 6 4 D C -4 -2 O -2 -4 2 B 2 4 x

33、(2009年广州市)如图13,二次函数y?x2?px?q(p?0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-1),ΔABC的面积为(1)求该二次函数的关系式;

(2)过y轴上的一点M(0,m)作y轴上午垂线,若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点,求m的取值范围;

(3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直

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角梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。

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x+bx+c与坐标轴交于A、B、C43三点, A点的坐标为(-1,0),过点C的直线y=x-3与x轴交于点Q,点P是

4t34、(2009年广西钦州)如图,已知抛物线y=

线段BC上的一个动点,过P作PH⊥OB于点H.若PB=5t,且0<t<1.

(1)填空:点C的坐标是_▲_,b=_▲_,c=_▲_; (2)求线段QH的长(用含t的式子表示);

(3)依点P的变化,是否存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似?若存在,求出所有t的值;若不存在,说明理由.

yQHPAOBxC

35、(2009年广西梧州)如图(9)-1,抛物线y?ax2?3ax?b经过A(?1,0),C(3,

?2)两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B. (1)求此抛物线的解析式;

(2)若直线y?kx?1(k?0)将四边形ABCD面积二等分,求k的值;

(3)如图(9)-2,过点E(1,1)作EF⊥x轴于点F,将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ(点M、N、Q分别与点A、E、F对应),使点M、N在抛物线上,作MG⊥x轴于点G,若线段MG︰AG=1︰2,求点M,N的坐标.

y y E G A D O C B x A O F Q N M B x

y=kx+1

36. (2009年甘肃定西)如图14(1),抛物线y?x2?2x?k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,?3).[图14(2)、图14(3)为解答备用图]

(1)k? ,点A的坐标为 ,点B的坐标为 ; (2)设抛物线y?x2?2x?k的顶点为M,求四边形ABMC的面积;

(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;

(4)在抛物线y?x2?2x?k上求点Q,使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形.

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