找规律及定义新运算
中考要求
内容 找规律 定义新运算 基本要求
略高要求 能做常见的找规律题型，能根据题意找出相应的对应关系 能根据题意进行运算 较高要求 能做综合试题 学会基本的找规律方法 熟悉基本题型 板块一、找规律
模块一、代数中的找规律
【例1】 ⑴点A1、A2 、A3 、…、 An（n为正整数）都在数轴上．点A1在原点O的左边，且AO?1；点A21在点A1的右边，且A2A1?2；点A3在点A2的左边，且A3A2?3；点A4在点A3的右边，且A4A3?4；……，
依照上述规律，点A2008、A2009所表示的数分别为（ ）．
A．2008、?2009 B．?2008、2009 C．1004、?1005 D．1004、?1004
⑵如图，点A、B对应的数是a、b，点A在?3、?2对应的两点（包括这两点）之间移动，点B在?1、
． 0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四式的值，可能比2008大的是（ ）
-3a-2-1b0A．b?a B．
111 C．? D．(a?b)2 b?aab
b5b11b2b8【巩固】 ⑴（2008北京中考）一组按规律排列的式子：?，2，?3，4，…(ab?0)，其中第7个式
aaaa子 是 ，第n个式子是 (n为正整数)．
⑵（2008年陕西中考）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管.
① ② ③
【例2】 ⑴（2010年北京中考）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D。请你按图中箭头所
指方向(即A?B?C?D?C?B?A?B?C?...的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第2n?1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是 (用含n的代数式表示)。
B C D
A
第 1 页 共 15 页 ⑵（2010河北中考）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90?，然后在桌面上按逆时针方向旋转90?，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ） 向右翻滚90° 逆时针旋转90° 图1 图2
D．2
A．6 B．5 C．3
⑶（2010济南中考）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1?8?16?24?...?8n（n是正整数）的结果为（ ）
……
1+8=?
1+8+16=?
1+8+16+24=?
A．(2n?1)2 B．(2n?1)2 C．(n?2)2 D．n2
【巩固】 ⑴观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有1 个小立方体，其中1个
看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共
有27个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见；……，则第6个图中，看不见的小立方体有 个．
图1图2图3
⑵（2010日照中考）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，，，3610，...，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的
，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） 1，，，4916，...A．15 B．25 C．55 D．1225
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⑶（2010山东青岛）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要
19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子．
…
⑷（2010安徽中考）下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第
一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（ ）
A．495 B．497 C．501 D．503
112123123412345【巩固】 观察按下列规则排成的一列数：，，，，，，，，，，，，，，，
12132143215432112，…在式子中，从左起第m个数记为F(m)，当F(m)?时，求m的值和这m个数的积. 62001
【例3】 观察下面的变形规律：
11111111?1?，??，??... 1?222?3233?434解答下面的问题：
1⑴若n为正整数，请你猜想? ；
n?n?1?⑵证明你猜想的结论； ⑶求和：
1111. ???...?1?22?33?42009?2010
【巩固】 阅读下列材料：
11?2???1?2?3?0?1?2?，
312?3???2?3?4?1?2?3?，
313?4???3?4?5?2?3?4?，
3由以上三个等式相加，可得
11?2?2?3?3?4??3?4?5?20。
3读完以上材料，请你计算下列各题：
⑴1?2?2?3?3?4?...?10?11（写出过程）； ⑵1?2?2?3?3?4?...?n?n?1??_________；
⑶1?2?3?2?3?4?3?4?5?...?7?8?9?_________。
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