复习思考题 第一章
11判断下列说法是否正确：
（a）图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解， 两者是一致的。
正确。
（b）线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。正确。
这里注意：增加约束，可行域不会变大；减少约束，可行域不会变小。 （c）线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。错误。
线性规划的基本定理之一为：线性规划问题的基本可行解对应于可行域的顶点。 （d）如线性规划问题存在可行域，则可行域一定包含坐标的原点。错误。
如果约束条件中有一个约束所对应的区域不包含坐标的原点，则即使有可行域，也不包含坐标的原点。
（e）取值无约束的变量xi，通常令xi?xi'?xi''，其中xi'?0,xi''?0，在用单纯形法求得的最优解中，有可能同时出现xi'?0,xi''?0。错误。
'\由于P??Pi?Piii，BtP?1'??'t??Bt?1Pi\???Pi\?，因此，xi'和xi''中至多只有一个是Bt下的基变量，从而
txi'和xi''中至多只有一个取大于零的值。
（f）用单纯形法求解标准型式的线性规划问题时，与?j?0对应的变量都可以被选作入基变量。正确。 如表1-1，取xk为入基变量，旋转变换后的目标函数值相反数的新值为：
?zt?10tblt??ktt ??z???z0??lt?ktalkt0ttt即旋转变换后的目标函数值增量为?lt?k，由于?lt?0，只要?k?0,就能保证?lt?k?0，满足单纯形法基变换
后目标函数值不劣化的要求。
表1-1 ② cB xB cj b ck xk θ t alk （④） ctl xtl -z blt（②） t ?k（③）t-z0（①） （g）单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。
正确。
快乐
假定单纯形法计算中，?比值至少有两个不同的值?lt和?st，?lt为最小比值。
bitbltbstt则??min?t??s?t ttaik?0aalkaskiktl表1-2
② cB xB cj b bst（②） ck xk t ask?0（④） θ ctsxts?st ctl xtlbt（①） l t-z0 t alk?0（③） t ?k ?lt -z 如果取xts为出基变量，则有
bt?1ltbst?alkbltbstt?b?t?alk(t?t)?0。
askalkasktl（h）单纯形法计算中，选取最大正检验数?k对应的变量作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长。错误。
假设存在正检验数，其中最大者为?k，取xk为入基变量，参考（f），可知旋转变换后的目标函数值增量
t为?lt?k，无法肯定目标函数值得到了最快的增长。
（i）一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，则该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。正确。
人工变量一般是为取得对应的初始基基向量而引入的，它一旦成为出基变量，其地位已被对应的入基变量取代，删除单纯形表中该变量及相应列的数字，不影响计算结果。
（j）线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示。错误。 对可行域非空有界，（j）中线性组合改为凸组合就是正确的；对可行域无界，很明显，（j）不正确。
(k)若x和x分别是某一线性规划问题的最优解，则x??1x1??2x2也是该线性规划问题的最优解，其中
12?1和?2为任意的正实数。错误。
设(P)如下：
快乐
maxz?cx?Ax?bs..t??x?012(1)(2) (3)又设x和x是的最优解。令x??1x1??2x2,?1?0,?2?0， 则：x?0；
Ax?A(?1x1??2x2)??1Ax1??2Ax2??1b??2b?(?1??2)b； z?cx?c(?1x1??2x2)??1cx1??2cx2??1z*??2z*?(?1??2)z*。
如果?1??2?1，(k)正确；否则，(k)不正确。
（l）线性规划用两阶段法求解时，第一阶段的目标函数通常写为min也可以写为min，但z??xGi（xGi为人工变量）
iz??kixGi，只要所有ki均为大于零的常数。正确。
i由于所有ki?0，所有xGi?0，因此
?xiGi（l）正确。 ?0等价于?kixGi?0，
im（m）对一个有n个变量，m个约束的标准型的线性规划问题，其可行域顶点恰好是cn个。错误。
①如果m不是约束组约束个数，（m）不对。
m②如果m为约束组约束个数（系数矩阵的行数），则可行基的最大数目为cn，由于线性规划问题的基本可
行解对应于可行域的顶点，（m）也不对。
（n)单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转到目标函数值更大的另一个可行解。错误。 ①迭代计算前后的解是基本可行解，不是任意可行解，因此（n)不对；
t②把（n)中可行解换为基本可行解，据（h），旋转变换后的目标函数值增量为?lt?k，由于?lt?0， tt故?lt?k?0，不排除?lt?k?0的可能。
?kt?0,（o）线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基本可行解。错误。
唯一最优解时，最优解是可行域顶点，对应基本可行解；无穷多最优解时，除了其中的可行域顶点对应基本可行解外，其余最优解不是可行域的顶点，。
（p）若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解。错误。 如果在不止一个可行解上达到最优，它们的凸组合仍然是最优解，这样就有了无穷多的最优解。
(q) 线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优。错误。
(r)将线性规划约束条件的\?\号及\?\号变换成\?\号，将使问题的最优目标函数值得到改善。错误。 (s) 线性规划目标函数中系数最大的变量在最优解中总是取正的值。错误。
(t) 一个企业利用3种资源生产5种产品，建立线性规划模型求解到的最优解中，最多只含有3种产品的组合。错误。
(u)若线性规划问题的可行域可以伸展到无限，则该问题一定具有无界解。错误。
快乐