数列的通项公式与求和
练习1 数列{an}的前n项为Sn,且a1?1，an?1?(1)求a2,a3,a4的值及数列{an}的通项公式.(2)求a2?a4?L?a2n
1Sn(n?1,2,3,L)3 练习2 数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1?1，an?1?Sn}是等比数列;n(2)Sn?1?4an(1)数列{
n?2Sn(n?1,2,L).证明:n
练习 3 已知数列{an}的前n项为Sn，Sn?1(an?1)(n?N*)3
(1)求a1,a2;(2)求证:数列{an}是等比数列.
11 已知数列{an}满足a1?,an?1?an?2,求an.练习4 2n?n
练习 5 已知数列{an}满足,a1?
2n,an?1?an,求an.3n?1
511n?1 已知数列{a}中,a?,a?a?(),求an.n1n?1n练习6
632
练习7 已知数列{a}满足:a? nn
an?1，a1?1,求数列{an}的通项公式.3?an?1?1
{an}的前n项和S
练习8 等比数列
ｎ
＝2－１，则
ｎ
222a12?a2?a3???an
5n(10?1)9练习9 求和：5，55，555，5555，…，，…；
1练习10 求和：
1?4?14?7?L?1(3n?2)?(3n?1)
1?111练习11 求和：
1?2?1?2?3?L?1?2?3?L?n?
练习12 设
{an}是等差数列，
{bn}是各项都为正数的等比数列，且
a1?b1?1，
?ana13??5?b3?（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列?b?n?的前n项和Sn．
a3?b5?21，
答案
1416a?,a?,a?练习1答案： 2343927
?1 n?1 ?an??14n?2 () n?2??33
练习2 证明： (1)
注意到：
a(n+1)=S(n+1)-S(n)
代入已知第二条式子得： S(n+1)-S(n)=S(n)*(n+2)/n nS(n+1)-nS(n)=S(n)*(n+2) nS(n+1)=S(n)*(2n+2) S(n+1)/(n+1)=S(n)/n*2
又S(1)/1=a(1)/1=1不等于0 所以{S(n)/n}是等比数列 (2)
由(1)知，
{S(n)/n}是以1为首项，2为公比的等比数列。
所以S(n)/n=1*2^(n-1)=2^(n-1) 即S(n)=n*2^(n-1) (*)
代入a(n+1)＝S(n)*(n+2)/n得 a(n+1)=(n+2)*2^(n-1) (n属于N)
即a(n)=(n+1)*2^(n-2) (n属于N且n>1)
又当n=1时上式也成立
所以a(n)=(n+1)*2^(n-2) (n属于N) 由(*)式得：
S(n+1)=(n+1)*2^n
=(n+1)*2^(n-2)*2^2 =(n+1)*2^(n-2)*4
对比以上两式可知：S(n+1)=4*a(n
342n[()?1]73