8-20 一台大型低压缩比汽油机的火花塞安装在缸径为24 cm的气缸中部（即在火焰传播过程中火焰历经的距离为12 cm）。当该汽油机的转速为1200 r/min时，火花塞在上止点前19 °CA时开始跳火，且火焰速度与发动机转速之间满足如下比例关系：VT∝0.80n。在发动机所有转速下从火花塞跳火到火焰开始传播所经历的时间均为0.00125 s。可以假定所有燃烧均发生在火焰传播过程中。该发动机的冲程长度为35 cm，压缩比为8.2，连杆长度是74 cm。计算：
(1)火焰开始传播时所对应的曲轴转角（°CA BTDC）； (2)火焰传播过程结束时所对应的曲轴转角，1200 r/min时的火焰速度为VT=48 m/s( °CA ATDC)；
(3)为使2400 r/min时的燃烧过程结束时刻所对应的曲轴转角与1200 r/min时的相同，则所要求的火花塞跳火时刻对应的曲轴转角是多少（°CA BTDC）？
(4)1200 r/min下燃烧过程结束时活塞的瞬时速度（单位： m/s）； (5)燃烧过程结束时燃烧室内的容积大小（单位： m3）。 解：（1）火花塞跳火到火焰开始传播，转化为曲轴转角：
1200?60?0.00125?360?9?CA 故火焰开始传播对应的曲轴转角为10°CA BTDC。
（2）题目中没有给出火花塞距离TDC时活塞顶面的距离，但根据发动机的冲程长度和压缩比，如果燃烧室形状按照蓬型进行估算，在计算中假设火花塞距离TDC时活塞顶面的距离为35/(8.2-1)*2=9.72cm，近似按照10cm进行计算。即假设火花塞距离TDC时活塞顶面的距离为10cm。
假设火焰传播结束时对应的曲轴转角为x °ATDC。故可以分别根据燃烧室结构和火
焰传播速度计算出火焰的最远传播距离。构建两者相等的关系，可得求解x的方程如下：
在MATLAB中，计算
A=solve('(144+(106.5-74*cos(asin((sin(x/180*pi))*17.5/74))-17.5*cos(x/180*pi))^2)^0
.5=((x+10)*4800)/(7200)','x')
解得x=14.06°CA ATDC。即火焰传播结束时对应的曲轴转角为14.06°CA。
（3）当曲轴转角为14.1°CA时，
(144+(101.5-74*cos(asin((sin(x/180*pi))*17.5/74))-17.5*cos(x/180*pi))^2)^0.5 =16.04cm，
即此时的最远传播距离为16.04cm。当转速为2400r/min时，火焰传播速度为
96m/s。故火焰传播时间为
16.04/9600*2400/60*360=24.06°CA 所以火焰开始传播时刻仍为10°CA BTDC。
火花塞跳火到火焰开始传播，转化为曲轴转角：
2400?60?0.00125?360?18?CA
所以火花塞跳火时刻应为28°CA BTDC。 （4）连杆与曲轴的连接点的速度为：
1200/60*pi*0.35=21.98m/s
该速度可以分解为活塞下行速度和连杆绕连杆去活塞连接点旋转的速度。 由于此时对应的曲轴转角位14.06°CA， 根据三角关系进行求解：
连杆与铅垂线的夹角为asin((sin(14.06/180*pi))*17.5/74)=3.3°。
sin(90??3.3?)sin(14.06??3.3?)?
21.98x53
解得活塞下行速度x=5.47m/s。 （5）燃烧过程结束时，对应14.06°CA。可以求得此时活塞从TDC下行的距离为0.6465cm。
所以燃烧室内容积为：
?4
?242?0.6465??4?242?35?(8.2?1)?2490cm3
第九章
9-1试述Th