成人高考高等数学模拟试题和答案解析

成人高考《高等数学(二)》模拟试题和答案解析(一)

一、选择题:1~10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.

1.当x→0时,x2

是x-1n(1+x)的( ). A.较高阶的无穷小量 B.等价无穷小量

C.同阶但不等价的无穷小量 D.较低阶的无穷小量

2.设函数?(sinx)=sin2

x,则?ˊ(x)等于( ). A.2cos x

B.-2sin xcosx C.% D.2x

3.以下结论正确的是( ).

A.函数?(x)的导数不存在的点,一定不是?(x)的极值点 B.若x0为函数?(x)的驻点,则x0必为?(x)的极值点

C.若函数?(x)在点x0处有极值,且?ˊ(x0)存在,则必有?ˊ(x0)=0 D.若函数?(x)在点x0处连续,则?ˊ(x0)一定存在 4.

A. B.

C.exdx D.exIn xdx

5.函数y=ex-x在区间(-1,1)内( ). A.单调减少 B.单调增加 C.不增不减 D.有增有减 6.

A.F(x) B.-F(x) C.0 D.2F(x)

7.设y=?(x)二阶可导,且?ˊ(1)=0,?″(1)>0,则必有( ). A.?(1)=0

B.?(1)是极小值

C.?(1)是极大值 D.点(1,?(1))是拐点 8.

A.?(3)- ?(1) B.?(9)- ?(3) C.1[f(3)-f(1) D.1/3[?(9)- ?(3)] 9.

A.2x+1 B.2xy+1

2

C.x+1

2

D.x

10.设事件A,B的P(B)=0.5,P(AB)=0.4,则在事件B发生的条件下,事件A发生的条件概率P(A | B)=( ). A.O.1 B.0.2 C.0.8 D.0.9

二、填空题:11~20小题,每小题4分,共40分.把答案填在题中横线上. 11.

12.当x→0时,1-cos戈与x是同阶无穷小量,则k= __________. 13.设y=in(x+cosx),则yˊ __________. 14. 15.

k

16.设?(x)的导函数是sin 2x,则?(x)的全体原函数是 __________. 17.

18.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为 __________. 19.20.

三、解答题:21~28小题,共70分.解答应写出推理、演算步骤.

21.

22.24.

23.

25.(本题满分8分)一枚5分硬币,连续抛掷3次,求“至少有1次国徽向上”的概率.

2

26.(本题满分10分)在抛物线y=4x与x=2所围成的平面区域内作一矩形,其一边在x=2 上,另外两个顶点在抛物线上,求此矩形面积最大时的长和宽,最大面积是多少?

22

27.(本题满分10分)设z=z(x,y)由方程ez-x+y+x+z=0确定,求出.

28.(本题满分10分)求由曲线y=x,y=lnx及y=0,y=1围成的平面图形的面积S,并求 此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.

参考答案及解析

一、选择题 1.【答案】应选C.

【解析】本题考查两个无穷小量阶的比较.

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限,从而确定正确的选项.本题即为计算:

由于其比的极限为常数2,所以选项C正确.

请考生注意:由于分母为x-ln(1+x),所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x,否则将导致错误的结论.

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为:确定一个无穷小量的“阶”.例如:当x→0时,x-In(1+x)是x的 A.1/2阶的无穷小量 B.等价无穷小量 C.2阶的无穷小量 D.3阶的无穷小量

要使上式的极限存在,则必须有k-2=0,即k=2.

所以,当x→0时,x-in(1坝)为x的2阶无穷小量,选C. 2.【答案】应选D.

【解析】本题主要考查函数概念及复合函数的导数计算. 本题的解法有两种:

解法1先用换元法求出?(x)的表达式,再求导.

2

设sinx=u,则?(x)=u,所以?ˊ(u)=2u,即?ˊ(x)=2x,选D.

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