数学
一、 选择题：
1．集合I＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，从集合I中取5个元素，设A＝{至少两个偶数}， 则A的对立事件为( )
A．{至多两个偶数} B．{至多两个奇数} C．{至少两个奇数} D．{至多一个偶数}
2．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个；则( ) A.不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是B.①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是
1 51，③并非如此 51C.①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此
5D.采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同 3. 将两个数a?8,b?17交换,使a?17,b?8,下面语句正确一组是 ( ) A B C D a=b c=b a=c b=a b=a b=a c=b a=b a=c b=a
4.把89化成五进制数的末位数字为 （ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
5. 已知数据a1,a2,...,an的平均数为a，方差为S2，则数据2a1,2a2,...,2an的平均数和方差为（ ）
A．a,S B．2a,S C．2a,2S D．2a,4S
6．如果执行下面的框图，若输入的m，n的值分别为392,252，则输出的结果m=（ ） A．7 B．14 C．21 D．28
7.下图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图.从这个茎叶图可以看出，甲、乙两名运动员得分的中位数分别是（ ）
A． 31，26 B． 36，23 C． 36，26 D． 31，23
- 1 -
2222
??x＋2x－3，x≤0
8. 函数f(x)＝?
?－2＋lnx，x＞0?
2
的零点个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
13，响第二声时被接的概率为，响101021第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为，则电话在响前四声内被接的概率为
5109. 某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为（ ）
1934 B． C． D． 25101010. 从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离
A．为
2
的概率是（ ） 2
A．错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 C．错误!未找到引用源。 D．错误!未找到引用源。
11．在平面直角坐标系错误!未找到引用源。中,圆C的方程为错误!未找到引用源。,若直线错误!未找到引用源。上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的取值范围是（ ）
4434 B.k?0或k? C.?k? 错误!未找到引用33434
源。D.k?0或k?
3
A.0?k?12．关于x的方程错误!未找到引用源。,给出下列四个命题，
（1）存在实数K，使得方程前有2个不同的实根；（2）存在实数K，使得方程前有4个不同的实根；
（3）存在实数K，使得方程前有5个不同的实根；（4）存在实数K，使得方程前有8个不同的实根；
其中说法正确的有（ ）个
A． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：
- 2 -
13. 已知错误!未找到引用源。,用秦九韶算法计算f(2)的值时，v3?______________
1,2,3,4,5?，且m?n，则函数f(x)?mx?nx?2在???,1?上是减函数的概14.若m,n??2率是
15.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次, 第i次观测得到的数据为ai，具体如下表所示：
i 1 40 2 41 3 43 4 43 5 44 6 46 7 47 8 48 ai 在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算 法流程图(其中a是这8个数据的平均数)，则输出的S的
值是 ．
16. 下列说法中正确的有________（用序号填空）
①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响； ②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、 “恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大
③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。 ④方差是标准差的平方，方差一定为正数
⑤利用系统抽样的方法，从20000个产品中抽出一个容量为200的样本，应将 20000个产品平均分为100组 三、解答题：
17. 在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3
只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道： 摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。 （1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？
18. 某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示. （1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图； （2）由（1）所做频率分布直方图，估测出这100名学生成绩的众数、中位数、平均数； （3）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ 组号 分组 - 3 -