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实验二 时域采样与频域采样
一 实验目的
1 掌握时域连续信号经理想采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解 2 理解频率域采样定理，掌握频率域采样点数的选取原则 二 实验原理 1 时域采样定理
?(j?)对模拟信号xa(t)以T进行时域等间隔采样，形成的采样信号的频谱Xa会以采样角频率?s(?s?2?)为周期进行周期延拓，公式为： T1????a(t)]??Xa(j??jn?s) Xa(j?)?FT[xTn???利用计算机计算上式并不容易，下面导出另外一个公式。
?a(t)和模拟信号xa(t)之间的关系为： 理想采样信号x?a(t)?xa(t)??(t?nT) xn?????对上式进行傅里叶变换，得到：
?(j?)?Xa?[xa(t)??(t?nT)e??n????????j?tdt?n???????????xa(t)?(t?nT)e?j?tdt
在上式的积分号只有当t?nT时，才有非零值，因此:
?(j?)?Xan????x(nT)ea???jn?T
上式中，在数值上xa(nT)?x(n)，再将???T代入，得到：
?(j?)?Xan????x(n)ea???jn????T?X(ej?)???T
上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要将自变量
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?用?T代替即可。 2 频域采样定理
对信号x(n)的频谱函数X(ej?)在[0，2?]上等间隔采样N点，得到 X(k)?X(ej?) k?0,1,2,????2?kN,N?1
则有： xN(n)?IDFT[X(k)]N?[i????x(n?iN)]RN(n)
即N点IDFT[X(k)]得到的序列就是原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后的主值序列， 因此，频率域采样要使时域不发生混叠，则频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M（即N?M）。在满足频率域采样定理的条件下，xN(n)就是原序列x(n)。如果
N?M，则xN(n)比原序列x(n)尾部多N?M个零点，反之，时域发生混叠，xN(n)与
x(n)不等。
对比时域采样定理与频域采样定理，可以得到这样的结论：两个定理具有对偶性，即“时域采样，频谱周期延拓；频域采样，时域信号周期延拓”。在数字信号处理中，都必须服从这二个定理。
三 实验容
1 时域采样定理的验证
给定模拟信号xa(t)?Ae??tsin(?0t)u(t)，式中，A=444.128，??502?，
?0?502?rad/s，其幅频特性曲线如下图示：
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xa(t)的幅频特性曲线10.8|x(jf)|a0.60.40.20050100150200250f/Hz300350400450500
选取三种采样频率，即Fs?1kHz，300Hz，200Hz，对xa(t)进行理想采样，得到
采
样序列：x(n)?xa(nT)?Ae??nTsin(?0nT)u(nT)。观测时间长度为Tp?64ms。分别绘出三种采样频率得到的序列的幅频特性曲线图，并进行比较。 2 频域采样定理的验证
?n?1?给定信号：x(n)??27?n?0?0?n?1314?n?26，对x(n)的频谱函数X(ej?)在 others[0，2?]上分别等间隔采样16点和32点，得到X16(k)和X32(k)，再分别对X16(k)和X32(k)进行IDFT，得到x16(n)和x32(n)。分别画出X(ej?)、X16(k)和X32(k)的幅度谱，并绘图显示x(n)、x16(n)和x32(n)的波形，进行对比和分析。 四 思考题
如果序列x(n)的长度为M，希望得到其频谱X(e)在[0，2?]上N点等间隔
j?采样，当N?M时，如何用一次最少点数的DFT得到该频谱采样？ 五 实验报告及要求
1 编写程序，实现上述要求，打印要求显示的图形 2 分析比较实验结果，简述由实验得到的主要结论
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