2017届深圳市高三第二次调研考试试题（二）
数学（理科） 2017.4
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。只有一项是符合题目要求的。
1、集合A??x|x2?2x?0?，B?xx?2则( )
（A）A?B??
（B）A?B?A
（C）A?B?A
（D）A?B?R
??2、已知复数z满足?1?i?z?（A）1?i
3?i，其中i是虚数单位，则 z=( )
1111（C）?i （D）?i
22223、下列函数中既是偶函数，又在区间(0,1)上单调递增的是( )
（B）1?i
（A）y?cosx （B）y?x
（C）y?2x
（D）y?lgx
4、设实数a??0,1?,则函数f?x??x2?(2a?1)x?a2?1有零点的概率为( )
3211（A） （B） （C） （D）
43345、某学校需从3名男生和2名女生中选出4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，
其中甲地需要选派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要选派1人，则不同的 选派方法的种数是( )
（A）18 （B）24 （C）36 （D）42
6、在平面直角坐标系中，直线y?2x与圆O:x2?y2?1交于A、B两点，?、?的始边是x轴
的非负半轴，终边分别在射线OA和OB上，则tan(???)的值为( )
（A）?22 （C）0
（B）?2 （D）22
??2??7、已知函数f?x??2sin(?x??),x???,?的图象如图所示，
?123?若f?x1??f?x2? ，且x1?x2 ，则f?x1?x2?的值为( )
（A）0
（B）1
（C）2
（D）3 x2y28、过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别作它的两条渐近线的平行线，若这4条
ab直线所围成的四边形的周长为8b，则该双曲线的渐近线方程为( )
（A）y??x
Middle
（B）y??2x （C）y??3x （D）y??2x
9、一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图 如图所示，则该几何体的体积为( )
（A）36 （B）48 （C）64 （D）72
10、执行如图所示的程序框图，若输入n=10，
则输出k的值为( )
（A）7 （B）6 （C）5 （D）4
x2y211、设椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，
ab?a?其焦距为2c，点Q?c,?在椭圆的内部，点P是椭圆C上
?2?的动点，且PF1?PQ?5F1F2恒成立，则椭圆离心率的 取值范围是( )
?12?（A）? ?5,2??
???12?（C）? ?3,2??
???12? （B）??4,2??
??
?22?（D）??5,2??
??lnx12、设实数??0，若对任意的x??0,???，不等式e?x?11（A） （B）
e2e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
??0恒成立，则?的最小值为( )
2（C）
e
e（D）
313、已知向量a?(x,1),与向量b?(9,x)的夹角为π，则x=___________． 14、若函数f?x??x?m(m为大于0的常数)在?1,???上的最小值为3， x?1则实数m的值为____________．
15、已知M，N分别为长方体ABCD?A1BC11D1的棱AB,A1B1的中点，若AB?22,AD?AA1?2，
则四面体C1?DMN的外接球的表面积为_______．
16、我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积
2222???122a?c?b?S?ac??的方法—“三斜求积术”，即△ABC的面积???，其中a、b、c 4?2?????分别为△ABC内角A、B、C的对边.若b=2，且tanC?最大值为____________．
Middle
3sinB，则△ABC的面积S的
1?3cosB
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17、）（本小题满分12分）数列?an?是公差为d?d?0?的等差数列，Sn为其前n项和，
a1,a2,a5成等比数列．
（Ⅰ）证明S1,S3,S9成等比数列；
（Ⅱ）设a1?1,bn?a2n，求数列?bn?的前n项和Tn．
18、（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，D为BC的中点，∠BAC=90°，
∠A1AC=60°，AB=AC=AA1=2．
（Ⅰ）求证：A1B//平面ADC1；
（Ⅱ）当BC1=4时，求直线B1C与平面ADC1所成角的正弦值．
Middle