哈师大附中2018—2019学年度上学期期末考试
高三理科数学
(时间:120分钟满分:150分)
注意事项:
1.答题前,考生务必先将自己的姓名准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内；
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工 整、笔迹清楚；
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试 题卷上答题无效；
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑；
5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合M???x，y?|x?y?2?则集合M?N? ，N???x，y?|x?y?2?，A.?0，2? B.?2，0? C.??0，2?? D.??2，0??
y2?1的一个焦点为(-3,0),则m? 2.若双曲线x?m2A.22 B.8 C.9 D.64 3.已知a?1，且a?a?b，则向量a在b方向上的投影为 b?2，A.1 B.2 C.
??21 D.
224.已知等差数列?an?满足:a1?2，且a1，a8，a5成等比数列,则数列?an?的前n项和为 A.2n B.2n2 C.2n或2n2 D.2n或4n?2
1??5.函数f?x??ln?x??的图象大致为
x??
6.下列命题正确的是
A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行
B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等则这两个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行
D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行
7.阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数k(k＞0且k?1)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A、B间的距离为2,动点P满足
PAPB当P、A、B不共线时，△PAB面积的最大值是 ?2，A.22 B.2 C.
222 D. 338.设函数f?x??2x?2?x，则不等式f?1?2x??f?x?＞0的解集为
1???1???? A.???，1? B.?1，??? C.???，? D.?，3???3?9.在△ABC中,点D满足BD?则??AE??AB??AC，3当E点在线段AD(不包含端点)上移动时， BC，43?的取值范围是
?23??17???? D.?2，A.? B.?2，??? C.?，??? ，????42??????π?0?，10.已知函数f?x??sin??x?????＞0?的图象的一个对称中心为?，且?2?最小值为 A.
?π?1f???，则?的?4?224 B.1 C. D.2 3311.在底面是边长为2的正方形的四棱锥P?ABCD中,点P在底面的射影H为正方形ABCD的中心,异面直线PB与AD所成角的正切值为2,若四棱锥P?ABCD的内切球半径为r，外接 球的半径为R，则A.
r? R2211 B. C. D. 352312.设数列?an?满足a1?2，a2?6，且an?2?2an?1?an?2，若?x?表示不超过x的最大整数,
?22??32??20202?则??????????? ?a1??a2??a2019?A.2018 B.2019 C.2020D.2021 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
?x?y?0?13.已知实数x、y满足约束条件?x?y?1，则x?x?2y的最大值为_________.
?x?0?14.四棱锥的三视图如图所示(单位:cm),则该四棱锥的体积是____________.
15.设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y2?2px?p＞0?上任意一点,M是线段PF上的点,且PM?3MF，则直线OM斜率的最大值为_________. 16.已知函数f?x??lnx?三、解答题
17.(本题满分12分)
△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosC?bcosA??b?c?cosA. (1)求角A的值；
(2)若△ABC的面积为33，且b?c?7，求△ABC外接圆的面积。
18.(本题满分12分)
已知数列?an?满足Sn?2an?nn?N*. (1)证明:数列?an?1?是等比数列；
(2)令bn?n?an?1?，数列?bn?的前n项和为Tn，求Tn.
19.(本题满分12分)
如图,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,E、F分别为A1C1、BC的中点,AB=BC=2,C1F?AB. (1)求证:C1F∥平面ABE； (2)求证:平面ABE⊥平面B1BCC1；
a?a?R?，若f?x?有两个零点,则实数a的取值范围是________. 2x??