2018-2019学年江苏省常州市溧阳市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
2．（2分）下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ） A．了解某班同学的身高情况
B．了解全市每天丢弃的废旧电池数 C．了解50发炮弹的杀伤半径
D．了解我省农民的年人均收入情况 3．（2分）下列从左到右变形正确的是（ ） A．＝
B．＝
C．＝
D．
＝
4．（2分）下列分式，，，，中，最简分式的个数是（ A．1个 B．2个 C．3个
D．4个
5．（2分）把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（ ） A．扩大4倍
B．扩大2倍
C．缩小2倍
D．不变
6．（2分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件： ①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ） A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
7．（2分）下列判断中正确的是（ ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．三个角相等的四边形是矩形 C．对角线相等的平行四边形是正方形
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）
D．对角线互相垂直的矩形是正方形
8．（2分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（ ）
A．1s
B．s
C．s
D．2s
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．（2分）当x＝ 时，分式的值是0．
10．（2分）如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么这个菱形一边上的高是 ． 11．（2分）分式
，﹣
，
的最简公分母是 ．
12．（2分）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他安全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右，则口袋中红色球可能有 个．
13．（2分）如图，P是等边△ABC内的一点，PB＝2cm，PC＝3cm，AB＝4cm，若将△BCP绕点B按逆时针方向旋转到△ABP′，则PP′＝ ．
14．（2分）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD＝24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为 ．
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15．（2分）如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）
16．（2分）已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为 ．
17．（2分）如图，已知AB＝2
，C为线段AB上的一个动点，分别以AC，CB为边在AB
的同侧作菱形ACED和菱形CBGF，点C，E，F在一条直线上，∠D＝120°．P、Q分别是对角线AE，BF的中点，当点C在线段AB上移动时，点P，Q之间的距离最短为 （结果保留根号）．
18．（2分）如图，在正方形ABCD的外部作∠AED＝45°，且AE＝6，DE＝3，连接BE，则BE＝ ．
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三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（16分）计算： （1）
（﹣
）
（2）（3）（4）
×﹣
）
，再选一个你喜欢的a的值代入求值．
÷（x+2﹣
20．（6分）先化简：
21．（6分）为弘扬中华传统文化，某校组织八年级800名学生参加汉字听写大赛为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，得到如下所示的模数分布表：
分数段 频数 所占百分比 50.5﹣60.5 16 8% 60.5﹣70.5 30 15% 70.5﹣80.5 50 25% 80.5﹣90.5 m 40% 90.5﹣100.5 24 n 请根据尚未完成的表格，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量为 ，表中m＝ ．n （2）补全图中所示的频数分布直方图；
（3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？
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22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（1，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标； （3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
23．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转40°得到△ADE，BC与AD、DE交于点G、F． （1）求∠AGC的度数；
（2）求证：四边形ABFE是菱形．
24．（8分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD＝DB，点E、
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