2008年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学
第Ⅰ卷(共60分)
参考公式:
球的表面积公式:S?4πR,其中R是球的半径.
如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的
kkn?k概率:P(k?01,,2,,n). n(k)?Cnp(1?p)2如果事件A,B互斥,那么P(A?B)?P(A)?P(B). 如果事件A,B相互独立,那么P(AB)?P(A)P(B).
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.满足M??a1,a2,a3,a4?,且MA.1
B.2
C.3
?a1,a2,a3???a1,a2?的集合M的个数是( )
D.4
2.设z的共轭复数是z,若z?z?4,zz?8,则A.i
B.?i
C.?1
D.?i
z等于( ) z3.函数y?lncosx??y π??π?x??的图象是( )
2??2y y y π? 2O πx π ? 22O πx π ? 22O πx πO ? 22D.
πx
2
A. B. C.
4.设函数f(x)?x?1?x?a的图象关于直线x?1对称,则a的值为( ) A.3
B.2
C.1
D.?1
5.已知cos?????π?47π??,则?sin??3sin?????的值是( )
6?56??
A.?
23 5
B.
23 5
C.?4 5D.
4 52 3 6.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据, 可得该几何体的表面积是( ) A.9π B.10π C.11π D.12π
2 2 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图
2,3,,18的18名火炬手.若从中任选3人,则选7.在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为( )
A.
1 51B.
1 68C.
1 306D.
1 4088.右图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年
2 9 1 1 5 8
我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表
3 0 2 6
示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字,右边的数字表示城镇
3 1 0 2 4 7
居民百户家庭人口数的个位数字.从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为( ) A.304.6 B.303.6 C.302.6 D.301.6
1??9.?x?3?展开式中的常数项为( )
x??A.?1320
B.1320
C.?220
D.220
1210.设椭圆C1的离心率为
5,焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦13点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为( )
x2y2A.2?2?1
43x2y2B.2?2?1
135x2y2C.2?2?1
34x2y2D.2?2?1
13125)的最长弦和最短弦分别为AC和11.已知圆的方程为x2?y2?6x?8y?0.设该圆过点(3,BD,则四边形ABCD的面积为( )
A.106
B.206
C.306
D.406 ?x?2y?19≥0,? 12.设二元一次不等式组?x?y?8≥0,所表示的平面区域为M,使函数
?2x?y?14≤0?y?ax(a?0,a?1)的图象过区域M的a的取值范围是( )
,3] A.[1
B.[2,10]
9] C.[2,
D.[10,9]
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 13.执行右边的程序框图,若p?0.8, 则输出的n? .
14.设函数f(x)?ax?c(a?0),若
2开始 输入p ?10f(x)dx?f(x0),
0≤x0≤1,则x0的值为 .
15.已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,
n?1,S?0 S?p? 是 否 sinA).若m?n, 向量m?(3,?1),n?(cosA,且acosB?bcosA?csinC,则角B? .
S?S?1 n2输出n 结束 2,3, 16.若不等式3x?b?4的解集中的整数有且仅有1,则b的取值范围为 .
三、解答题:本大题共6小题,共74分. 17.(本小题满分12分)
n?n?1 已知函数f(x)?3sin(?x??)?cos(?x??)(0???π,??0)为偶函数,且函数y?f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
π. 2π?的值; (Ⅰ)求f????8?
(Ⅱ)将函数y?f(x)的图象向右平移
π个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来6的4倍,纵坐标不变,得到函数y?g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.
18.(本小题满分12分)
甲、乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者对本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为
2221,乙队中3人答对的概率分别为,,,且各人回答正3332确与否相互之间没有影响.用?表示甲队的总得分. (Ⅰ)求随机变量?的分布列和数学期望;
(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件,求P(AB).