初中数学二次函数经典综合大题练习卷
1、如图9（1），在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于另一点C，顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式及点C、D的坐标；
（2）经过点B、D两点的直线与x轴交于点E，若点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；
（3）如图9（2）P（2，3）是抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求△APQ的最大面积和此时Q点的坐标．
经过A（-1，0）、B（0，3）两点，
2、随着我市近几年城市园林绿化建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资成本x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y2与投资成本x成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资成本
的单位：万元）
图① 图②
（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式； （2）如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和
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树木，请求出他所获得的总利润Z与投入种植花卉的投资量x之间的函数关系式，并回答他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？ 3、如图，为正方形
的对称中心，
，
，直线
交
于
，
于
，点
从原点出发沿轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点从出发沿个单位每秒速度运动，运动时间为．求：
（1）的坐标为 ；
方向以
（2）当为何值时，与相似？
（3）求的最大值．
的面积与的函数关系式；并求以为顶点的四边形是梯形时的值及
4、如图①，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为
，顶点C,D在第一象限．点P从点
A出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q从点E(4,0)出发，沿x轴正方向以相同速度运动．当点P到达点C时，P,Q两点同时停止运动，设运动的时间为t秒． （1）求正方形ABCD的边长．
（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求P,Q两点的运动速度．
（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t（秒）的函数关系式及面积取最大值时点
的坐标．
（4）若点P,Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间的增大而减小．当点使∠OPQ=90°的点
有 个．
沿着这两边运动时，
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5、如图，在梯形动点度沿
中，
方向向点
厘米，运动，动点
厘米，从点
的坡度
从出发以2厘米/秒的速度沿
方向向点
出发以3厘米/秒的速
运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点
也随之停止．设动点运动的时间为秒． （1）求边
的长；
（2）当为何值时，与相互平分；
（3）连结值是多少？
设的面积为探求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大
6、已知抛物线轴相交于
（
两点，并且与直线
）与轴相交于点
相交于点
.
，顶点为.直线分别与轴，
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