《 一元二次方程》单元检测题
一、单选题
1．在下列方程中，有实数根的是（ ） A． x2+3x+1=0 B．
4x?1=-1 C． x2+2x+3=0 D．
x1 ?x?1x?12．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场（ ）
A． 5个 B． 6个 C． 7个 D． 8个 3．一元二次方程x2?x?2?0的根的情况是（ ）
A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 C． 没有实数根 D． 无法确定 4．关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A． B． 且 C． D． 且 5．下列一元二次方程中，没有实根的是( ) A． x2＋2x－3＝0 B． x2＋x＋
1＝0 C． x2＋2x＋1＝0 D． －x2＋3＝0 46．若方程(k－1)x2＋ x＝1是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是( ) A． k≠1 B． k≥0 C． k≥0且k≠1 D． k为任意实数
7．如果关于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（ ） A． -2＜a＜2 B． ＜a≤2 C． ? ＜a≤2 D． ? ≤a≤2
8．如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时出发，点P以3cm/s的速度沿AB，BC向点C运动，点Q以1cm/s的速度沿BC向点C运动．设P，Q运动的时间是t秒，当点P与点Q重合时t的值是( )
A．
5 B． 4 C． 5 D． 6 29．有x支球队参加 比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是
（ ）
A． x（x—1）=45 B． x（x+1）=45 C．
11x（x+1）=45 D. x（x—1）=45 2210．“山野风”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是( )
A． x(x+1)=210 B． x(x-1)=210 C． 2x(x-1)=210 D． 11．一元二次方程 x2?3x?4?0 的实数根为（ ）
A． 没有实数根 B． x1=-4,x2=1 C． x1=4,x2=-1 D． x1=-4,x2=-1 二、填空题
12．已知两个数的差为3，它们的平方和等于65，设较小的数为x，则可列出方程________． 13．已知方程(k-2)x
21x(x-1)=210 2 -3x+5=0有两个实数根，则k的取值范围_______
2
14．关于x的一元二次方程ax﹣2x+1=0有实数根，则a的取值范围是______．
15．已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程(a－c)x2＋2bx＋a＋c=0有两个相等的实数根，则△ABC是 ____三角形．
16．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________． 三、解答题
17．已知?,?是关于x的一元二次方程x??2m?3?x?m?0的两个不相等的实数根，且满足
221??1???1，求m的值.
18．关于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+(c-a)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状并说明理由； （2）已知a:b:c=3:4:5,求该一元二次方程的根.
19．当m为何值时，一元二次方程(m2－1)x2＋2(m－1)x＋1＝0： (1)有两个不相等的实数根； (2)有两个相等的实数根； (3)没有实数根．
20．已知关于x的方程x?2?k?3?x?k?4k?1?0.
22（1）若这个方程有实数根，求实数k的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12?x22?x1x2?7,求实数k的值. 21．已知关于 的一元二次方程 的一根为2．
（1）用含 的代数式表示 ；
（2）试说明：关于 的一元二次方程 总有两个不相等的实数根．