弧长与扇形面积
一、选择题
1. （2014?浙江杭州，第2题，3分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A． 12πcm C． 24πcm D． 30πcm
考点：圆锥的计算 专题：计算题． 分析：俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体
为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2． 解答：解：∵底面半径为3，高为4，
∴圆锥母线长为5，
2
∴侧面积=2πrR÷2=15πcm． 故选B． 点评：由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合
的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．
2. (2014?年山东东营,第5题3分)如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为（ ）
2
2
B． 15πcm
22
A．
B．
C．
D．
考点： 扇形面积的计算．
分析： 过A作AD⊥CB，首先计算出BC上的高AD长，再计算出三角形ABC的面积和扇形面积，然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积． 解答： 解：过A作AD⊥CB， ∵∠CAB=60°，AC=AB， ∴△ABC是等边三角形，
∵AC=，
×
=， ==﹣
， =
，
，
∴AD=AC?sin60°=∴△ABC面积：∵扇形面积：∴弓形的面积为：故选：C．
点评： 此题主要考查了扇形面积的计算，关键是掌握扇形的面积公式：S=
．
3．（2014?四川泸州，第7题，3分）一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（ ） A． 9cm
解答： 解：圆锥的母线长=2×π×6×
故选B．
点评：本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点． 4．（2014?四川南充，第9题，3分）如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）
=12cm，
B． 12cm
C． 15cm
D． 18cm
A．
B． 13π
C． 25π D． 25
，
分析：连接BD，B′D，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出
的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可．
解：连接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD=∴
=
=
，∵
=
=13， =6π， +6π=
，故选：A．
∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是：
点评： 此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式
l=．
5．（2014?甘肃兰州,第1题4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为（ ）
A． B． C． D． π 考点： 旋转的性质；弧长的计算． 分析： 利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出∠BCB′=60°，再利用弧长公式求出即可． 解答： 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2， ∴cos30°=， =， ∴BC=ABcos30°=2×∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′， ∴∠BCB′=60°， ∴点B转过的路径长为：故选：B． 点评： 此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点B转过的路径形状是解题关键． 2. 3. 4. 5. 6.
=π．