5-1-2-5.最值中的数字谜（二）
教学目标
1. 掌握最值中的数字谜的技巧
2. 能够综合运用数论相关知识解决数字谜问题
知识点拨
数字谜中的最值问题常用分析方法
1. 数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜．横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些
时候也可以转化为竖式数字谜；
2. 竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．
3. 数字谜的常用分析方法有：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错
位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．
4. 除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，
得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值．
5. 数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与
小数互化、方程、估算、找规律等题型。
例题精讲
模块一、横式数字谜
【例 1】 在下面的算式□中填入四个运算符号?、?、?、?、（每个符号只填一次），则计算结
果最大是_______.
1□2□3□4□5
11111【例 2】 将+，-，×，÷四个运算符号分别填入下面的四个框中使该式的值最大。□□□□
23456
【例 3】 将1、3、5、7、9填入等号左边的5个方框中，2、4、6、8填入等号右边的4个方框中，
使等式成立，且等号两边的计算结果都是自然数．这个结果最大为 ．
???? ??
【例 4】 一个电子表用5个两位数(包括首位为0的两位数)表示时间，如15:23:45/06/18表示6
月18日15点23分45秒．有一些时刻这个电子表上十个数字都不同，在这些时刻中，表示时间的5个两位数之和最大是 ．
??0.ABC【例 5】 ???2.008，三位数ABC的最大值是多少？
0.CAB
模块二、乘除法中的最值问题
【例 6】 已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即abcba?45?deed），那么这
个五位回文数最大的可能值是________．
【例 7】 在下面乘法竖式的每个方格中填入一个非零数字，使算式成立。那么，乘积的最大值等
于_________。
×0062
（A）6292 （B）6384 （C）6496 （D）6688
【例 8】 满足图中算式的三位数abc最小值是________．
【例 9】 若用相同汉字表示相同的数字，不同汉字表示不同的数字，则下列算式中，
学习好勤动脑?5=勤动脑学习好?8“学习好勤动脑”所表示的六位数最小是多少？
【例 10】 在□内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使乘积尽可能小，那么乘积最小是 ．
?064
【例 11】 在□内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使乘积尽可能小，那么乘积最小是 ．
?86
【例 12】 在□内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使商尽可能小．那么商的最小值是 ．
610
【例 13】 在□内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使商尽可能小．那么商的最小值是 ．