2018年中考数学复习专题训练:二次函数的综合应用(含解析)

中考复习专题训练 二次函数的综合应用

一、选择题

1.下列函数是二次函数的是( )

A. y=2x+1 B. y=﹣2x+1 C. y=x2+2 D. y=x﹣2 2.函数y=(m﹣3)x|m|﹣1+3x﹣1是二次函数,则m的值是( ) A. ﹣3 B. 3 C. ±2 D. ±3 3.已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点和第一、二、三象限,那么( )

A. a>0,b>0,c>0 B. a>0,b>0,c=0 C. a>0,b>0,c<0 D. a>0,b<0,c=0

4.如图,在同一坐标系下,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+4的图象大致可能是( )

A. B. C. D.

5.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-1与y轴的交点坐标是( )

A. (1,0) B. (0,1) C. (0,-1) D. (-1,0) 6.二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的解析式为( ) A. y B. y= C. y=﹣ D. y=﹣

2

(x﹣2)+3 2

(x﹣2)﹣3 2

(x﹣2)+3 2

(x﹣2)﹣3

7.如图,已知二次函数y1=

x2﹣

x的图象与正比例函数y2= x的图象交于点A(3,2),与x轴交于

点B(2,0),若y1<y2 , 则x的取值范围是( )

A. 0<x<2 B. 0<x<3 C. 2<x<3 D. x<0或x>3

8. 设二次函数y1=a(x﹣x1) (x﹣x2)(a≠0,x1≠x2)的图象与一次函数y2=dx+e(d≠0)的图象交于点(x1 ,0),若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点,则( )

A. a(x1﹣x2)=d B. a(x2﹣x1)=d C. a(x1﹣x2)2=d D. a(x1+x2)2=d

9.二次函数y=x2﹣8x+15的图象与x轴相交于M,N两点,点P在该函数的图象上运动,能使△PMN的面积等于的点P共有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10.已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点,则c的值为( ) A. B. C. 3 D. 4

11.当﹣2≤x≤1时,二次函数y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值4,则实数m的值为( ) A. - B.

或-

C. 2或-

D. 2或

或-

12.现有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6).用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P(x,y),那么它们各掷一次所确定的点P

2

落在已知抛物线y=﹣x+4x上的概率为( )

A. B. C. D.

二、填空题

13.若函数y=(m+2)14.抛物线y=

是二次函数,则m=________

2

(x﹣4)+3与y轴交点的坐标为________.

15.已知抛物线的顶点坐标为(1,﹣1),且经过原点(0,0),则该抛物线的解析式为________. 16.二次函数y=x2+4x+5中,当x=________时,y有最小值.

17.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如表 x ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 下列结论:①ac<0;②当x>1时,y的值随x值的增大而减小.

2

③当x=2时,y=5;④3是方程ax+(b﹣1)x+c=0的一个根;

其中正确的有________.(填正确结论的序号) 18.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线

,且经过点(-3,y1),(4,y2),试比较y1

和y2的大小:y1________y2(填“>”,“<”或“=”). 19.如图是二次函数

和一次函数y2=kx+t的图象,当y1≥y2时,x的取值范围是________.

20.如图,二次函数论:①

; ②

; ③

的图象经过点

;④

, 对称轴为直线; ⑤

, 下列5个结,

其中正确的结论为________ .(注:只填写正确结论的序号)

三、解答题

21.已知抛物线 y=

x2﹣2x的顶点是A,与x轴相交于点B、C两点(点B在点C的左侧).

(1)求A、B、C的坐标;

(2)直接写出当y<0时x的取值范围. 22.在平面直角坐标系中,抛物线 侧),与y轴交于点C. (1)求点A的坐标;

(2)当S△ABC=15时,求该抛物线的表达式; (3)在(2)的条件下,经过点C的直线

与抛物线的另一个交点为D.该抛物线在直线

与x轴交于A、B两点(点A在点B的左

上方的部分与线段CD组成一个新函数的图象。请结合图象回答:若新函数的最小值大于

﹣8,求k的取值范围.

23.如图1,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+1与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)相交于点A(1,0)和点D(﹣4,5),并与y轴交于点C,抛物线的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线与x轴交于另一点B.

(1)求该抛物线的函数表达式;

(2)若点E是直线下方抛物线上的一个动点,求出△ACE面积的最大值;

(3)如图2,若点M是直线x=﹣1的一点,点N在抛物线上,以点A,D,M,N为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能,请直接写出点M的坐标;若不能,请说明理由.

答案解析

一、选择题 1.【答案】C

【解析】【解答】解:A、y=2x+1,是一次函数,故此选项错误; B、y=﹣2x+1,是一次函数,故此选项错误; C、y=x2+2是二次函数,故此选项正确; D、y=x﹣2,是一次函数,故此选项错误. 故选:C.

【分析】直接根据二次函数的定义判定即可. 2.【答案】A

【解析】【解答】∵函数y=(m﹣3)x选:A.

【分析】根据二次函数的定义可知:m﹣3≠0,|m|﹣1=2,从而可求得m的值. 3.【答案】B

【解析】【解答】解:抛物线经过原点,c=0; 抛物线经过第一,二,三象限,可推测出抛物线开口向上,对称轴在y轴左侧,因此a>0; 由于对称轴在y轴左侧,对称轴为x= 故选B.

【分析】先根据图象经过象限的情况判断出a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理. 4.【答案】C

<0,又因为a>0,得b>0.

|m|﹣1

+3x﹣1是二次函数,∴m﹣3≠0,|m|﹣1=2.解得:m=﹣3.故

【解析】【解答】解:A、由抛物线可知,a>0,由直线可知,a<0,故本选项错误;B、由抛物线可知,a<0,x=﹣

>0,得b>0,由直线可知,a<0,b<0,故本选项错误;

<0,得b>0,由直线可知,a>0,b>0,故本选项正确;

C、由抛物线可知,a>0,x=﹣

D、由抛物线可知,a<0,由直线可知,a>0,故本选项错误. 故选:C.

2

【分析】可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负,再与二次函数y=ax+bx+c的图象相比较看是

否一致. 5.【答案】C 【解析】

【分析】抛物线与y轴的交点横坐标为0,令x=0求y,可得抛物线与y轴交点的纵坐标.

2

【解答】把x=0代入y=x-1中,得y=-1,

∴抛物线y轴的交点坐标(0,-1). 故本题答案为C.

【点评】本题考查了抛物线与坐标轴交点坐标的求法.在抛物线解析式中,令x=0可求抛物线与y轴的交

点坐标,令y=0可求抛物线与x轴的交点坐标 6.【答案】C

2

【解析】【解答】解:由图知道,抛物线的顶点坐标是(2,3) 故二次函数的解析式为y=a(x﹣2)+3 2

将点(0,1)代入可得,1=a(0﹣2)+3,

解得,a=﹣ ,

2

(x﹣2)+3.

∴这个二次函数的解析式为:y= 故选C.

2

【分析】设解析式为顶点式:y=a(x﹣h)+k(a,h,k是常数,a≠0),其中(h,k)为顶点坐标,代入

顶点坐标和点(0,1)可得结果. 7.【答案】B

【解析】【解答】解:如图所示:若y1<y2 , 则二次函数图象在一次函数图象的下面, 此时x的取值范围是:0<x<3. 故选:B.

【分析】直接利用已知函数图象得出y1在y2下方时,x的取值范围即可. 8.【答案】B

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4