中考复习专题训练 二次函数的综合应用
一、选择题
1.下列函数是二次函数的是（ ）
A. y=2x+1 B. y=﹣2x+1 C. y=x2+2 D. y=x﹣2 2.函数y=（m﹣3）x|m|﹣1+3x﹣1是二次函数，则m的值是（ ） A. ﹣3 B. 3 C. ±2 D. ±3 3.已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点和第一、二、三象限，那么（ ）
A. a＞0，b＞0，c＞0 B. a＞0，b＞0，c=0 C. a＞0，b＞0，c＜0 D. a＞0，b＜0，c=0
4.如图，在同一坐标系下，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+4的图象大致可能是（ ）
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与y轴的交点坐标是( )
A. （1，0） B. （0，1） C. （0，-1） D. （-1，0） 6.二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ） A. y B. y= C. y=﹣ D. y=﹣
2
（x﹣2）+3 2
（x﹣2）﹣3 2
（x﹣2）+3 2
（x﹣2）﹣3
7.如图，已知二次函数y1=
x2﹣
x的图象与正比例函数y2= x的图象交于点A（3，2），与x轴交于
点B（2，0），若y1＜y2 ， 则x的取值范围是（ ）
A. 0＜x＜2 B. 0＜x＜3 C. 2＜x＜3 D. x＜0或x＞3
8. 设二次函数y1=a（x﹣x1） （x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1 ，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（ ）
A. a（x1﹣x2）=d B. a（x2﹣x1）=d C. a（x1﹣x2）2=d D. a（x1+x2）2=d
9.二次函数y=x2﹣8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于的点P共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4
11.当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（ ） A. - B.
或-
C. 2或-
D. 2或
或-
12.现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P
2
落在已知抛物线y=﹣x+4x上的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13.若函数y=（m+2）14.抛物线y=
是二次函数，则m=________
2
（x﹣4）+3与y轴交点的坐标为________．
15.已知抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），则该抛物线的解析式为________． 16.二次函数y=x2+4x+5中，当x=________时，y有最小值．
17.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表 x ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
2
③当x=2时，y=5；④3是方程ax+（b﹣1）x+c=0的一个根；
其中正确的有________．（填正确结论的序号） 18.已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线
，且经过点（-3，y1），（4，y2），试比较y1
和y2的大小：y1________y2（填“＞”，“＜”或“＝”）． 19.如图是二次函数
和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是________．
20.如图，二次函数论：①
； ②
； ③
的图象经过点
；④
， 对称轴为直线； ⑤
， 下列5个结，
其中正确的结论为________ ．（注：只填写正确结论的序号）
三、解答题
21.已知抛物线 y=
x2﹣2x的顶点是A，与x轴相交于点B、C两点（点B在点C的左侧）．
（1）求A、B、C的坐标；
（2）直接写出当y＜0时x的取值范围． 22.在平面直角坐标系中，抛物线 侧），与y轴交于点C. （1）求点A的坐标；
（2）当S△ABC=15时，求该抛物线的表达式； （3）在（2）的条件下，经过点C的直线
与抛物线的另一个交点为D.该抛物线在直线
与x轴交于A、B两点（点A在点B的左
上方的部分与线段CD组成一个新函数的图象。请结合图象回答：若新函数的最小值大于
﹣8，求k的取值范围.
23.如图1，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）相交于点A（1，0）和点D（﹣4，5），并与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线与x轴交于另一点B．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点E是直线下方抛物线上的一个动点，求出△ACE面积的最大值；
（3）如图2，若点M是直线x=﹣1的一点，点N在抛物线上，以点A，D，M，N为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由．
答案解析
一、选择题 1.【答案】C
【解析】【解答】解：A、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误； B、y=﹣2x+1，是一次函数，故此选项错误； C、y=x2+2是二次函数，故此选项正确； D、y=x﹣2，是一次函数，故此选项错误． 故选：C．
【分析】直接根据二次函数的定义判定即可． 2.【答案】A
【解析】【解答】∵函数y=（m﹣3）x选：A．
【分析】根据二次函数的定义可知：m﹣3≠0，|m|﹣1=2，从而可求得m的值． 3.【答案】B
【解析】【解答】解：抛物线经过原点，c=0； 抛物线经过第一，二，三象限，可推测出抛物线开口向上，对称轴在y轴左侧，因此a＞0； 由于对称轴在y轴左侧，对称轴为x= 故选B．
【分析】先根据图象经过象限的情况判断出a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理． 4.【答案】C
＜0，又因为a＞0，得b＞0．
|m|﹣1
+3x﹣1是二次函数，∴m﹣3≠0，|m|﹣1=2．解得：m=﹣3．故
【解析】【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＜0，x=﹣
＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项错误；
＜0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项正确；
C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣
D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，故本选项错误． 故选：C．
2
【分析】可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax+bx+c的图象相比较看是
否一致． 5.【答案】C 【解析】
【分析】抛物线与y轴的交点横坐标为0，令x=0求y，可得抛物线与y轴交点的纵坐标．
2
【解答】把x=0代入y=x-1中，得y=-1，
∴抛物线y轴的交点坐标（0，-1)． 故本题答案为C．
【点评】本题考查了抛物线与坐标轴交点坐标的求法．在抛物线解析式中，令x=0可求抛物线与y轴的交
点坐标，令y=0可求抛物线与x轴的交点坐标 6.【答案】C
2
【解析】【解答】解：由图知道，抛物线的顶点坐标是（2，3） 故二次函数的解析式为y=a（x﹣2）+3 2
将点（0，1）代入可得，1=a（0﹣2）+3，
解得，a=﹣ ，
2
（x﹣2）+3．
∴这个二次函数的解析式为：y= 故选C．
2
【分析】设解析式为顶点式：y=a（x﹣h）+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，代入
顶点坐标和点（0，1）可得结果． 7.【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示：若y1＜y2 ， 则二次函数图象在一次函数图象的下面， 此时x的取值范围是：0＜x＜3． 故选：B．
【分析】直接利用已知函数图象得出y1在y2下方时，x的取值范围即可． 8.【答案】B