补5 用透射光栅测量光波波长
光栅是重要的分光元件，和棱镜一样，被广泛应用于单色仪，摄谱仪等光学仪中。光栅实际上是一组数量极大的平行排列的，等宽、等距狭缝。应用透射光工作的称为透射光栅，应用反射光工作的称为反射光栅。本实验主要采用透射光栅来进行测量。
【实验目的】
1.加深对光栅分光原理的理解。
2.使用透射光栅测定光栅常量，光波波长和光栅角色散。
3.进一步练习分光计的调节和使用，并了解在测量中影响测量精度的因素。
【实验仪器】
分光计，平面透射光栅，汞灯，钠灯，等。
【实验原理】
如图B5-1所示，设S为位于透镜L1物方焦面上的细长狭缝光源，G为光栅，
L1
G
L2
?
S
d 图 B5－1
P?
光栅上相邻狭缝的间距为d。自光源S射出的光，经透镜L1后，成为平行光且垂直照射于光栅平面G上，平行光通过光栅狭缝时产生衍射，凡与光栅法线成?角的衍射光经透镜L2后，会聚于象方焦平面的P? 点，其产生衍射亮条纹的条件为
dsin??k? (B5-1)
(B5－1)式称为光栅方程，式中?为衍射角，?为光波波长，k是光谱级数(k = 0，±
1，±2?)，d称为光栅常量。衍射亮条纹实际上是光源狭缝的衍射象，是一条条锐细的亮线。当k=0时，在?=0的方向上，各种波长的亮线重叠在一起，形成白色的零级亮线。对于k的其它数值，不同波长的亮线出现在不同方向上，形成光谱，此时各波长的亮线称为光谱线。而与k的正、负两组值所对应的两组光谱，则对称地分布在零级亮线的两侧。因此，可以根据式(B5-1)在测定衍射角?的条件下，确定d和?间关系（通常考虑k=±1时的情形），也就是说只要知道光栅常量d，就可以求出未知光波长?；反之，当某特征光的波长?为已知时，就可以求出光栅常量d。这样就为我们进行光谱分析提供了方便而快捷的方法。式(B5-1)的推导十分简单，因为dsin?就是相邻两狭缝光的光程差，光程差为波长的整数倍时，显然有相干光干涉会增强，各狭缝的光束增强形成相应波长光波的亮线。此外，光栅的多缝衍射干涉的结果还有以下特征：
(1) 亮线位置和狭缝个数无关，其宽度随狭缝个数增加而减小、但强度增大。
(2) 相邻的亮线间有强度非常小的条纹，这些条纹的强度却随狭缝个数增大而迅速减小。
(3) 亮线强度分布保留了单缝衍射的特征，即单缝衍射强度构成衍射亮线的包络。有关光栅衍射的详细理论分析，读者可以参考《大学物理》书籍中光学部分的相关章节。
由光栅方程(B5-1)对?微分，可以得到光栅的角色散
D?d?k? (B5-2) d?dcos?角色散是光栅、棱镜等分光元件的重要参数，它表示分光元件将单位波长间隔的两单色谱线分开的角间距。由式(B5-2)可知，光栅常量d越小，角色散D就越大，即光栅能够将不同波长的光分开的角度越大；此外，角色散还随光谱级次的增大而增大；如果衍射角较小，则cos?可近似不变，光谱的角色散也就几乎与波长无关了，此时的光谱随波长的变化，分布就比较均匀，这和棱镜的不均匀色散有明显的不同。与此相关的另一参数是分光仪器的线色散，它表明仪器将单位波长间隔的两单色谱线分开的线间距，在图B5-1的仪器设置条件下，显然有线色散
D1?D?f2?式中f2为透镜L2的焦距。
kf2 (B5-3)
dcos?分辩本领是光栅的又一重要参数，它表征光栅分辨光谱细节的能力。设?和??d?是两种不同光波的波长，经光栅衍射后，形成两条刚刚能被分开的谱线，则光栅的分辨本领R为
R?? (B5-4) d?根据瑞利判据，当一条谱线强度的最大值和另一条谱线强度的第一极小值重合时，则可认为两谱线刚能被分辨。由此可以推出
R = kN (B5-5)
式中k为光栅衍射级次，N为光栅刻线的总数，以上推导基于光的干涉和衍射理论。
例：某光栅每毫米刻有1000条刻痕，若其总宽度为5厘米，则由公式(B5-5)可知，在它产生的第一级光栅光谱中，光栅的分辨本领为50000。由此可以计算，对第一级光谱波长在500nm附近，光栅刚能分辨的两谱线的波长差????/R?0.01nm。
【实验内容】 一、必做部分
1．分光计的调节。
参照本教材的实验4.13调整分光计，即
⑴ 调整自准直望远镜，把望远镜调焦到无穷远，以适应平行光；
⑵ 调整望远镜的光轴与分光计中心转轴垂直，载物平台与分光计中心转轴垂直；
⑶ 调整平行光管，使平行光管发出平行光，并使其光轴与分光计转轴垂直。
2．光栅位置调整
光栅的调整要求是：⑴光栅面应和入射光垂直，膜面朝入射光方向；⑵根据衍射角测量的要求，光栅衍射面(光路平面)应调节到与观察平面平行。 光栅位置的调整步骤
⑴ 将分光计调整到可工作状态，参照图B5－2放置光栅，左右转动载物平台，看到反射的“绿色十字”，调节载物平台下面
b3 的螺钉b3或b2使“绿色十字”和目镜中的调整叉丝重合，这时光栅面已与入射光垂直。
⑵ 用汞灯照亮准直管的狭缝，转动望远镜观察光谱，如果左右两侧的光谱线相对于目镜中叉丝的水平线高低不等，这说明光栅的衍射面和观察面不平行，此时可以调节载物平台下的螺钉b1，使它们一致。（问：这时调节螺钉b3或b2是否可以？为什么？）
3．测光栅常量d
b1 光栅 b2 图 B5－2
⑴ 根据(B5－1)式，只要测出第k级光谱中波长?已知谱线的衍射角?，就可以求出d值。
已知波长可以用汞灯光谱中的绿线(?=546.07nm)，也可以用钠灯光谱中二黄线(?D1?589.592nm,?D2?588.995nm)之一，光谱级次k通常用一级。
⑵ 转动望远镜到光栅的一侧，使叉丝的十字线对准已知波长的谱线，记录两游标值。然后将望远镜转到光栅另一侧，同样对准与前一谱线对称的谱线，记录两游标值，同一游标的两次读数之差就是衍射角?的二倍。
⑶ 重复测量几次，计算d值的平均值。 4. 测量未知波长
由于光栅常量d已测出，因此只要测出未知波长第k级谱线的衍射角?，就可以求出其波长值?。本实验中，要求选择汞灯光谱中三条或三条以上的强谱线(亮度较高的谱线)作为测量目标，多次测量它们的衍射角，并计算波长，测量方法同上。若采用透镜将汞灯光线聚焦在狭缝上，则可以观察并测量较多的谱线。
二、选做部分
1. 测量光谱的角色散
仍用汞灯为光源，测量其1级和2级光谱中二黄线的衍射角，二黄线波长间的差??为2.06nm，结合测得的衍射角之差????1??2，由公式(B5-2)求角色散D1和D2。
2. 考查光栅的分辨本领
用钠灯作为光源，观察它一级光谱的二黄线，这里是考查光栅的分辨本领，当二黄线刚能被分辨出时，光栅的刻痕数应限制在多少。