第七届“走进每秒的数学花园”中国青少年数学论坛
趣味数学解题技能展示大赛初赛
小学六年级试卷（A卷）
一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）
1. 计算：1?2?4?8?16?32?64?128?256?512?1024?__________ 。 解析：令a?1?2?4?8??1024， 则2a?2?4?8?16??1024?2048， 两式相减，得a?2048?1?2047。
7112. 已知a?3??b?c，并且a，b，c都不等于0，把a、b、c这三个数按从小到大
312的顺序排列是___?___?___ 。
16111611解析：由于a?b?c，且?1?，所以a?c?b。
312312
3. 下面算式中，相同汉字代表相同的数字，不同汉字代表不同数字。
那么，“数学真好玩”代表的数是___________ 。 解析：
爱好真知.?数学更好 数学真好玩分析：题中竖式为两个四位数相加得到一个五位数，这个五位数的首位只能为1，所以“数”?1。
再看千位，由于百位至多进1位，而“爱”?“数”?1最大为9?1?1?11，所以“学”不超过1，而“数”为1，所以“学”只能为0.竖式变为： 爱好真知?10更好 10真好玩那么“真”至少为2，所以百位不可能进位，故“爱”?10?1?9。
由于“好”和“真”不同，所以“真”?“好”?1，十位向百位进1位。
如果个位不向十位进位，则“真”?“更”?“好”?10，得到“更”?9，不合题意，所以个位必定向十位进1位，则“真”?“更”?1?“好”?10，得到“更”?8。 现在，“真”?“好”?1，“知”?“好”?10?“玩”。“真”、“好”、“知”、“玩”为2，3，4，5，6，7中的数。
由于“玩”至少为2，而“知”?“好”最大为6?7?13，所以“玩”为2或3. 若“玩”为3，则“知”与“好”分别为6和7，此时无论“好”为6还是7，“真”都会与已有的数字重复，不合题意；
若“玩”为2，则“知”与“好”分别为5和7，只能是“知”?7，“好”?5，“真”?6。 此时“数学真好玩”代表的数是10652.
554. 小虎是个粗心大意的孩子，在做一道除法算式时，把除数看成了来计算，算出的结
68果是120，这道算式的正确答案是__________ 。
55解析：根据题意可知，被除数为120??75，所以正确的答案为75??90。
86
5. 1234567891011121314…20082009除以9，商的个位数字式_________ 。
解析：首先看这个多位数是否能为9整除，如果不能，它除以9的余数为多少。
由于任意连续的9个自然数的和能被9整除，所以它们的各位数字之和能被9整除，那么把这9个数连起来写，所得到的数也能被9整除。
由于2009?9?2232，所以1234567891011121314…20082009这个数除以9的余数等于20082009（或者12）除以9的余数，为3.
那么1234567891011121314…20082009除以9的商，等于这个数减去3后除以9的商， 即1234567891011121314…20082006除以9的商，那么很容易判断商的个位数字为4.
二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）
6. 用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3:4:5，这个直角三角形斜边上的高是________厘米。
解析：由于这个直角三角形三条边长度的比为3:4:5，周长为24厘米，所以可以得到各边长分别为6厘米，8厘米，10厘米。所以三角形的面积为6?8?2?24平方厘米，则斜边上的高为24?2?10?4.8厘米。
7. 10个砝码，每个砝码重量都是整数克，无论怎样放都不能使天平平衡，这堆砝码总重量最少为_________克。
解析：由于无论怎样放都不能使天平平衡，首先可以知道这10个砝码的重量各不相同。 最轻的那个砝码至少为1克，次轻的至少为2克，由于1?2?3，接下来的至少为4克，……由此想到我们熟悉的2的次幂，当10个砝码的重量分别为1克，2克，4克，8克，16克，……，512克时满足题意，所以这堆砝码的总重量至少为1?2?4?8??512?1023克。
8. 有一串数1，1，2，3，5，8，…，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前2009个数中，有_________个是5的倍数。
解析：由于两个数的和除以5的余数等于这两个数除以5的余数之和再除以5的余数． 所以这串数除以5的余数分别为：1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3，0，……
可以发现这串余数中，每20个数为一个循环，且一个循环中，每5个数中第五个数是5的倍数．
由于2009?5?4014，所以前2009个数中，有401个是5的倍数．
9. “走美商场”开业了！门口有规律地堆放了一些同样的礼品盒供顾客免费领取，每一礼品盒宽9厘米，长18厘米（取“永久发达”的吉祥寓意）。摆好后其上面四层的正面图如右图所示。共摆上十层，则一共有________个礼品盒，整个图形的周长为_________厘米。
解析：从图中可以看出，这些礼品盒，第一层有1个，第二层有2个，第三层有3个，……，第10层有10个，所以共有1?2?3??10?55个礼品盒。
整个图形的周长可以分为水平方向和竖直方向两部分，水平方向通过平移可以发现等于最下面一层的长边的2倍，为18?10?2?360厘米；竖直方向则为9?10?2?180厘米，所以周长为360?180?540厘米。
10.在信息时代信息安全十分重要，往往需要对信息进行加密。若按照“叠3加1取个位”的方式逐位加密，明码“16”加密之后的密码为“49”。若某个四位明码按照上述加密方式，经过两次加密得到的密码是“2445”，则明码是___________ 。
解析：0～9这10个数字乘以3所得的数的个位数字互不相同是本题可以进行判断的基础。
采用倒推法，可以得到经过一次加密之后的密码是“7118”，再进行倒推，可以得到原来的明码是2009.
三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）
11.从20以内的质数中选出6个数，写在一个正方体木块的六个面上，使每个相对的面的和都相等，则所选的6个数是___________________________________________ 。
解析：20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19.
显然2不能入选，否则会出现有的和为奇数，有的和为偶数的情况，那么还剩下3，5，7，11，13，17，19这7个数。从中选择6个，相当于从中剔除1个。
由于这7个数的和为3?5?7?11?13?17?19?75，是3的倍数，而选出的6个数之和也是3的倍数，所以被剔除的那个数也是3的倍数，只能是3。 所以选出的6个数是：5，7，11，13，17，19.
12.如图，△ABC中BD?2DA，CE?2EB，AF?2FC，那么△ABC的面积是阴影三角形面积的__________倍。