第五章 测量误差的基本知识
本章摘要：本章主要介绍测量误差的种类；偶然误差的统计特征和处理方法；精度的含义；评定测量精度的指标；不同精度指标表达的意义及其适用范围。
§5-1 测量误差及分类
摘要内容：学习误差理论知识的目的，使我们能了解误差产生的规律，正确地处理观测成果，即根据一组观测数据，求出未知量的最可靠值，并衡量其精度；同时，根据误差理论制定精度要求，指导测量工作选用适当观测方法，以符合规定精度。
讲课重点：测量误差的概念、测量与观测值分类、测量误差及其来源、测量误差的种类、偶然误差的特性及其概率密度函数。
讲课难点：偶然误差的特性及其概率密度函数。 讲授重点内容提要： 一、测量误差的概念
人们对客观事物或现象的认识总会存在不同程度的误差，这种误差在对变量进行观测和量测的过程中反映出来，称为测量误差。 二、测量与观测值
通过一定的仪器、工具和方法对某量进行量测，称为观测，获得的数据称为观测值。 三、观测与观测值的分类
1.同精度观测和不同精度观测
观测条件：构成测量工作的要素包括观测者、测量仪器和外界条件，通常将这些测量工作的要素统称为观测条件。
同精度观测：在相同的观测条件下，即用同一精度等级的仪器、设备，用相同的方法和在相同的外界条件下，由具有大致相同技术水平的人所进行的观测称为同精度观测，其观测值称为同精度观测值或等精度观测值。
反之，则称为不同精度观测，其观测值称为不同（不等）精度观测值。 2.直接观测和间接观测
直接观测：为确定某未知量而直接进行的观测，即被观测量就是所求未知量本身，称为直接观测，观测值称为直接观测值。
间接观测：通过被观测量与未知量的函数关系来确定未知量的观测称为间接观测，观测值称为间接观测值。
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（说明：例如，为确定两点间的距离，用钢尺直接丈量属于直接观测；而视距测量则属于间接观测。） 3.独立观测和非独立观测
独立观测：各观测量之间无任何依存关系，是相互独立的观测，称为独立观测，观测值称为独立观测值。
非独立观测：若各观测量之间存在一定的几何或物理条件的约束，则称为非独立观测，观测值称为非独立观测值。
（说明：如对某一单个未知量进行重复观测，各次观测是独立的，各观测值属于独立观测值。观测某平面三角形的三个内角，因三角形内角之和应满足180°这个几何条件，则属于非独立观测，三个内角的观测值属于非独立观测值。） 四、测量误差及其来源
1.测量误差的定义
测量中的被观测量，客观上都存在着一个真实值，简称真值。对该量进行观测得到观测值。真值与观测值之差，称为真误差，即：真误差=真值-观测值
2.测量误差的反映
测量中不可避免地存在着测量误差。“多余观测”导致的差异事实上就是测量误差。换句话说，测量误差正是通过“多余观测”产生的差异反映出来的。
（说明：例如，为求某段距离，往返丈量若干次；为求某角度，重复观测几测回。这些重复观测的观测值之间存在着差异。又如，为求某平面三角形的三个内角，只要对其中两个内角进行观测就可得出第三个内角值。但为检验测量结果，对三个内角均进行观测，这样三个内角之和往往与真值180°产生差异。第三个内角的观测是“多余观测”。）
3.测量误差的来源 （1）测量仪器
（说明：任何仪器只具有一定限度的精密度，使观测值的精密度受到限制。例如，在用只刻有厘米分划的普通水准尺进行水准测量时，就难以保证估读的毫米值完全准确。同时，仪器因装配、搬运、磕碰等原因存在着自身的误差，如水准仪的视准轴不平行于水准管轴，就会使观测结果产生误差。）
（2）观测者
（说明：由于观测者的视觉、听觉等感管的鉴别能力有一定的局限，所以在仪器的安置、使用中都会产生误差，如整平误差、照准误差、读数误差等。同时，观测者的工作态度、技术水平和观测时的身体状况等也是对观测结果的质量有直接影响的因素。）
（3）外界环境条件
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（说明：如温度、风力、大气折光等因素，这些因素的差异和变化都会直接对观测结果产生影响，必然给观测结果带来误差。）
测量工作由于受到上述三方面因素的影响，观测结果总会产生这样或那样的观测误差，即在测量工作中观测误差是不可避免的。
测量外业工作的责任就是要在一定的观测条件下，确保观测成果具有较高的质量，将观测误差减少或控制在允许的限度内。 五、测量误差的种类
粗差、系统误差和偶然误差三类。 1.粗差
粗差也称错误。
（说明：是由于观测者使用仪器不正确或疏忽大意，如测错、读错、听错、算错等造成的错误，或因外界条件发生意外的显著变动引起的差错。粗差的数值往往偏大，使观测结果显著偏离真值。因此，一旦发现含有粗差的观测值，应将其从观测成果中剔除出去。一般地讲，只要严格遵守测量规范，工作中仔细谨慎，并对观测结果作必要的检核。粗差是可以发现和避免的。）
2.系统误差 （1）概念
系统误差：在相同的观测条件下，对某量进行的一系列观测中，数值大小和正负符号固定不变或按一定规律变化的误差，称为系统误差。
准确度：是指观测值对真值的偏离程度或接近程度。
（说明：系统误差具有累积性，它随着单一观测值观测次数的增多而积累。系统误差的存在必将给观测成果带来系统的偏差，反映了观测结果的准确度。）
（2）系统误差分析
为了提高观测成果的准确度，首先要根据数理统计的原理和方法判断一组观测值中是否含有系统误差，其大小是否在允许的范围以内；然后采用适当的措施消除或减弱系统误差的影响。
通常有以下三种方法：
a.测定系统误差的大小，对观测值加以改正
（说明：如用钢尺量距时，通过对钢尺的检定求出尺长改正数，对观测结果加尺长改正数和温度变化改正数，来消除尺长误差和温度变化引起的误差这两种系统误差。）
b.采用对称观测的方法
（说明：使系统误差在观测值中以相反的符号出现，加以抵消。如水准测量时，采用前、后视距相等的对称观测，以消除由于视准轴不平行于水准管轴所引起的系统误差；经纬仪测角时，用盘左、盘右两个观测值取中数的方法可以消除视准轴误差等系统误差的影响。）
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