第27届全国中学生物理竞赛复赛试卷及答案

陈老师物理 13277994433 QQ:1220282233

评分标准:本题22分.

(1)、(2)式共3分,(9)或(12)式1分,(10)或(13)式5分,(11)或(14)式1分,(19)式6分,(23)式4分,(25)式2分. 四、参考解答:

以v表示粒子的速率,以B表示电流i产生磁场的磁感应强度,根据题意粒子作圆周运动的向心力为粒子受到的磁场洛仑兹力,因此有

i y R q x

qvB?m而

v (1) Rd 2?t O v??R (2)

由(1)、(2)两式得

B?m?(3)

q

如图建立坐标系,则粒子在时刻t的位置

x(t)?Rcos?t,y(t)?Rsin?t (4)

取电流的正方向与y轴的正向一致,设时刻t长直导线上的电流为i(t),它产生的磁场在粒子所在处磁感应强度大小为

B?ki(t) (5)

d?x(t)方向垂直圆周所在的平面.由(4)、(5)式,可得

i(t)?k

评分标准:本题12分.

m?(d?Rcos?t) (6) q(3)式4分,(4)式2分,(5)式4分,(6)式2分.

五、参考解答:

1.质点在A?B应作减速运动(参看图1).设质点在A点的最小初动能为Ek0,则根据能量守恒,可得质点刚好能到达B点的条件为 M Q C kqQkqQkqQkqQ (1) ??mgR?Ek0??R3R/22R5R/2由此可得 O? ?Q O R2 Ek0?mgR?7kqQ (2) 30RR B R A q N 图1

2. 质点在B?O的运动有三种可能情况: 陈老师物理 13277994433 QQ:1220282233

i.质点在B?O作加速运动(参看图1),对应条件为

mg?4kqQ (3) 9R2此时只要质点能过B点,也必然能到达O点,因此质点能到达O点所需的最小初动能由(2)式给出,即

Ek0?mgR?7kqQ (4) 30R若(3)式中取等号,则最小初动能应比(4)式给出的Ek0略大一点.

ii.质点在B?O作减速运动(参看图1),对应条件为

mg?4kqQ (5) 2R此时质点刚好能到达O点的条件为

kqQkqQkqQkqQ (6) ??mg(2R)?Ek0??RR/22R5R/2由此可得

Ek0?2mgR?11kqQ (7) 10Riii.质点在B?O之间存在一平衡点D(参看图2),在B?D质点作减速运动,在D?O质点作加速运动,对应条件为

Q C M O? 4kqQ4kqQ (8) ?mg?229RR设D到O点的距离为x,则

?Q O D x R2 R mg?即

kqQ (9)

2(?R/2??x)B R A q N 图2

x?kqQR? (10) mg2根据能量守恒,质点刚好能到达D点的条件为

kqQkqQkqQkqQ (11)

??mg(2R?x)?Ek0??R2R5R/2?R/2??x由(10)、(11)两式可得质点能到达D点的最小初动能为

Ek0?59kqQmgR??2kgmqQ (12) 210R只要质点能过D点也必然能到达O点,所以,质点能到达O点的最小初动能也就是(12)式

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(严格讲应比(12)式给出的Ek0略大一点.)

评分标准:本题20分.

第1小问5分.求得(2)式给5分.

第2小问15分.算出第i种情况下的初动能给2分;算出第ii种情况下的初动能给5分;算出第iii种情况下的初动能给8分,其中(10)式占3分.

六、参考解答:

rL

A

rL 图 1

rL B

rL n?1时,A、B间等效电路如图1所示, A、

B间的电阻

1R1?(2rL)?rL2(1)

n?2时,A、B间等效电路如图2所示,A、B间的电阻

R2?1?41??rL?R1? (2) 2?33?23rL13R123rLB

由(1)、(2)两式得

A 235R2?rL (3)

6

29rL

13R1

23rL

1图2

1n?3时,A、B间等效电路如图3所示,A、

B间的电阻

rL 93rL 13rL 13R2 rL 933911rL 29rL 1?1?331??R3???2??3?3??2?rL?R2?2?9?443??(4) 由(3)、(4)式得

A

2991rL rL rL 29B

rL 9rL 13rL 13R2 rL 93391rL 7R3?rL (5)

9

评分标准:本题20分.

(1)式4分,(3)式6分,(5)式10分.

七、参考解答:

39rL

图3

rL

241.根据题意,太阳辐射的总功率PS?4πRS?TS.太阳辐射各向同性地向外传播.设地

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球半径为rE,可以认为地球所在处的太阳辐射是均匀的,故地球接收太阳辐射的总功率为

?R?PI??TS4?S?πrE2 (1)

?d?地球表面反射太阳辐射的总功率为?PI.设地球表面的温度为TE,则地球的热辐射总功率为

2PE?4πrE2?TE4 (2)

考虑到温室气体向地球表面释放的热辐射,则输入地球表面的总功率为PI??PE.当达到热平衡时,输入的能量与输出的能量相等,有

PI??PE??PI?PE (3)

由以上各式得

2?1???TE?TS??2?1???代入数值,有

1/4?RS??d???1/2 (4)

TE?287K (5)

2.当地球表面一部分被冰雪覆盖后,以??表示地球表面对太阳辐射的平均反射率,根据题意这时地球表面的平均温度为TE?273K.利用(4)式,可求得

???0.43 (6)

设冰雪覆盖的地表面积与总面积之比为x,则

????1x??2(1?x) (7)

由(6)、(7)两式并代入数据得

x?30% (8)

评分标准:本题15分.

第1小问11分.(1)式3分,(2)式1分,(3)式4分,(4)式2分,(5)式1分. 第2小问4分.(6)式2分,(8)式2分. 八、参考解答: 方案一:采光装置由平面镜M和两个凸透镜L1、L2组成.透镜组置于平面镜M 南 45? M 22.5 L1 f1 L2 Wf2 H 图1

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