陈老师物理 13277994433 QQ:1220282233
评分标准：本题22分．
（1）、（2）式共3分，（9）或（12）式1分，（10）或（13）式5分，（11）或（14）式1分，（19）式6分，（23）式4分，（25）式2分． 四、参考解答：
以v表示粒子的速率，以B表示电流i产生磁场的磁感应强度，根据题意粒子作圆周运动的向心力为粒子受到的磁场洛仑兹力，因此有
i y R q x
qvB?m而
v （1） Rd 2?t O v??R （2）
由（1）、（2）两式得
B?m?（3）
q
如图建立坐标系，则粒子在时刻t的位置
x(t)?Rcos?t，y(t)?Rsin?t （4）
取电流的正方向与y轴的正向一致，设时刻t长直导线上的电流为i(t)，它产生的磁场在粒子所在处磁感应强度大小为
B?ki(t) （5）
d?x(t)方向垂直圆周所在的平面.由（4）、（5）式，可得
i(t)?k
评分标准：本题12分．
m?(d?Rcos?t) （6） q（3）式4分，（4）式2分，（5）式4分，（6）式2分．
五、参考解答：
1．质点在A?B应作减速运动（参看图1）．设质点在A点的最小初动能为Ek0，则根据能量守恒，可得质点刚好能到达B点的条件为 M Q C kqQkqQkqQkqQ （1） ??mgR?Ek0??R3R/22R5R/2由此可得 O? ?Q O R2 Ek0?mgR?7kqQ （2） 30RR B R A q N 图1
2． 质点在B?O的运动有三种可能情况： 陈老师物理 13277994433 QQ:1220282233
i．质点在B?O作加速运动（参看图1），对应条件为
mg?4kqQ （3） 9R2此时只要质点能过B点，也必然能到达O点，因此质点能到达O点所需的最小初动能由（2）式给出，即
Ek0?mgR?7kqQ （4） 30R若（3）式中取等号，则最小初动能应比（4）式给出的Ek0略大一点．
ii．质点在B?O作减速运动（参看图1），对应条件为
mg?4kqQ （5） 2R此时质点刚好能到达O点的条件为
kqQkqQkqQkqQ （6） ??mg(2R)?Ek0??RR/22R5R/2由此可得
Ek0?2mgR?11kqQ （7） 10Riii．质点在B?O之间存在一平衡点D（参看图2），在B?D质点作减速运动，在D?O质点作加速运动，对应条件为
Q C M O? 4kqQ4kqQ （8） ?mg?229RR设D到O点的距离为x，则
?Q O D x R2 R mg?即
kqQ （9）
2(?R/2??x)B R A q N 图2
x?kqQR? （10） mg2根据能量守恒，质点刚好能到达D点的条件为
kqQkqQkqQkqQ （11）
??mg(2R?x)?Ek0??R2R5R/2?R/2??x由（10）、（11）两式可得质点能到达D点的最小初动能为
Ek0?59kqQmgR??2kgmqQ （12） 210R只要质点能过D点也必然能到达O点，所以，质点能到达O点的最小初动能也就是（12）式
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（严格讲应比（12）式给出的Ek0略大一点．）
评分标准：本题20分．
第1小问5分．求得（2）式给5分．
第2小问15分．算出第i种情况下的初动能给2分；算出第ii种情况下的初动能给5分；算出第iii种情况下的初动能给8分，其中（10）式占3分．
六、参考解答：
rL
A
rL 图 1
rL B
rL n?1时，A、B间等效电路如图1所示， A、
B间的电阻
1R1?(2rL)?rL2（1）
n?2时，A、B间等效电路如图2所示，A、B间的电阻
R2?1?41??rL?R1? （2） 2?33?23rL13R123rLB
由（1）、（2）两式得
A 235R2?rL (3)
6
29rL
13R1
23rL
1图2
1n?3时，A、B间等效电路如图3所示，A、
B间的电阻
rL 93rL 13rL 13R2 rL 933911rL 29rL 1?1?331??R3???2??3?3??2?rL?R2?2?9?443??（4） 由（3）、（4）式得
A
2991rL rL rL 29B
rL 9rL 13rL 13R2 rL 93391rL 7R3?rL （5）
9
评分标准：本题20分．
（1）式4分，（3）式6分，（5）式10分．
七、参考解答：
39rL
图3
rL
24１．根据题意，太阳辐射的总功率PS?4πRS?TS．太阳辐射各向同性地向外传播．设地
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球半径为rE，可以认为地球所在处的太阳辐射是均匀的，故地球接收太阳辐射的总功率为
?R?PI??TS4?S?πrE2 （1）
?d?地球表面反射太阳辐射的总功率为?PI．设地球表面的温度为TE，则地球的热辐射总功率为
2PE?4πrE2?TE4 （2）
考虑到温室气体向地球表面释放的热辐射，则输入地球表面的总功率为PI??PE．当达到热平衡时，输入的能量与输出的能量相等，有
PI??PE??PI?PE （3）
由以上各式得
2?1???TE?TS??2?1???代入数值，有
1/4?RS??d???1/2 （4）
TE?287K （5）
2．当地球表面一部分被冰雪覆盖后，以??表示地球表面对太阳辐射的平均反射率，根据题意这时地球表面的平均温度为TE?273K．利用（4）式，可求得
???0.43 （6）
设冰雪覆盖的地表面积与总面积之比为x，则
????1x??2(1?x) （7）
由（6）、（7）两式并代入数据得
x?30% （8）
评分标准：本题15分．
第1小问11分．（1）式3分，（2）式1分，（3）式4分，（4）式2分，（5）式1分． 第2小问4分．（6）式2分，（8）式2分． 八、参考解答： 方案一：采光装置由平面镜M和两个凸透镜L1、L2组成．透镜组置于平面镜M 南 45? M 22.5 L1 f1 L2 Wf2 H 图1