陈老师物理 13277994433 QQ:1220282233
评分标准：本题22分．
（1）、（2）式共3分，（9）或（12）式1分，（10）或（13）式5分，（11）或（14）式1分，（19）式6分，（23）式4分，（25）式2分． 四、参考解答：
以v表示粒子的速率，以B表示电流i产生磁场的磁感应强度，根据题意粒子作圆周运动的向心力为粒子受到的磁场洛仑兹力，因此有
i y R q x
qvB?m而
v （1） Rd 2?t O v??R （2）
由（1）、（2）两式得
B?m?（3）
q
如图建立坐标系，则粒子在时刻t的位置
x(t)?Rcos?t，y(t)?Rsin?t （4）
取电流的正方向与y轴的正向一致，设时刻t长直导线上的电流为i(t)，它产生的磁场在粒子所在处磁感应强度大小为
B?ki(t) （5）
d?x(t)方向垂直圆周所在的平面.由（4）、（5）式，可得
i(t)?k
评分标准：本题12分．
m?(d?Rcos?t) （6） q（3）式4分，（4）式2分，（5）式4分，（6）式2分．
五、参考解答：
1．质点在A?B应作减速运动（参看图1）．设质点在A点的最小初动能为Ek0，则根据能量守恒，可得质点刚好能到达B点的条件为 M Q C kqQkqQkqQkqQ （1） ??mgR?Ek0??R3R/22R5R/2由此可得 O? ?Q O R2 Ek0?mgR?7kqQ （2） 30RR B R A q N 图1
2． 质点在B?O的运动有三种可能情况： 陈老师物理 13277994433 QQ:1220282233
i．质点在B?O作加速运动（参看图1），对应条件为
mg?4kqQ （3） 9R2此时只要质点能过B点，也必然能到达O点，因此质点能到达O点所需的最小初动能由（2）式给出，即
Ek0?mgR?7kqQ （4） 30R若（3）式中取等号，则最小初动能应比（4）式给出的Ek0略大一点．
ii．质点在B?O作减速运动（参看图1），对应条件为
mg?4kqQ （5） 2R此时质点刚好能到达O点的条件为
kqQkqQkqQkqQ （6） ??mg(2R)?Ek0??RR/22R5R/2由此可得
Ek0?2mgR?11kqQ （7） 10Riii．质点在B?O之间存在一平衡点D（参看图2），在B?D质点作减速运动，在D?O质点作加速运动，对应条件为
Q C M O? 4kqQ4kqQ （8） ?mg?229RR设D到O点的距离为x，则
?Q O D x R2 R mg?即
kqQ （9）
2(?R/2??x)B R A q N 图2
x?kqQR? （10） mg2根据能量守恒，质点刚好能到达D点的条件为
kqQkqQkqQkqQ （11）
??mg(2R?x)?Ek0??R2R5R/2?R/2??x由（10）、（11）两式可得质点能到达D点的最小初动能为
Ek0?59kqQmgR??2kgmqQ （12） 210R只要质点能过D点也必然能到达O点，所以