三、简答题
1. 平均速度与瞬时速度有何不同？在上面情况下，它们一致？
答：平均速度是运动质点在某一时间间隔内位矢大小和方向改变的平均快慢速度，其方向沿位移的方向即沿对应的轨迹割线方向；瞬时速度是运动质点在某时刻或某未知位矢和方向变化的快慢程度其方向沿该时刻质点所在点轨迹的切线方向。在的极限情况，二者一致，在匀速直线运动中二者也一致的。
2.在内禀方程中， 法线方向的加速度是怎样产生的？为什么在空间曲线中它总沿着主法线方向？当质点沿空间运动时，副法线方向的加速度等于零，而作用力在副法线方向的分量一般不等于零，这是不是违背了牛顿运动定律呢？
答：质点运动时，径向速度Vr和横向速度Vθ的大小、方向都改变，而ar中的?r????r??只是Vθ本身大小的改变。只反映了Vr本身大小的改变，a?中的r?事实上，?2就是反映这种改横向速度Vθ方向的改变会引起径向速度Vr大小大改变，?r??即变的加速度分量；经向速度Vr的方向改变也引起Vθ的大小改变，另一个r?????2r?.。这表示质点的?2，a??r???r??r?为反映这种改变的加速度分量，故ar??径向与横向运动在相互影响，它们一起才能完整地描述质点的运动变化情况
2. 雨点以匀速度落下，在一有加速度的火车中看，它走什么路经？ 答：火车中的人看雨点的运动，是雨点的匀速下落运动及向右以加速度的匀
速水平直线运动的合成运动如图所示，
3. 物体运动的速度是否总是和所受的外力的方向一致？为什么？ 不一定一致，因为是改变物体运动速度的外因，而不是产生速度的原因，加速度的方向与合外力的方向一致。外力不但改变速度的大小还改变速度的方向，在曲线运动中外力与速度的方向肯定不一致，只是在加速度直线运动二者的方向一致。
4 在那些条件下，物体可以作直线运动？如果初速度的方向和力的方向一致，则物体是沿力的方向还是沿初速度的方向运动？试用一具体实例加以说明.
答：当速度与物体受的合外力同一方位线且力矢的方位线不变时，物体作直线运动。在曲线运动中若初速度方向与力的方向不一致，物体沿出速度的方向减速运动，以后各时刻既可沿初速度方向运动，也可沿力的方向运动，如以一定初速度上抛的物体，开始时及上升过程中初速度的方向运动，到达最高点下落过程中沿力的方向运动。 在曲线运动中初速度的方向与外力的方向不一致，物体初时刻速度沿初速度的反方向，但以后既不会沿初速度的方向也不会沿外力的方向运动，外力不断改变物体的运动方向，各时刻的运动方向与外力的方向及初速度的方向都有关。如斜抛物体初速度的方向与重力的方向不一致，重力的方向决定了轨道的形状开口下凹，初速度的方向决定了射高和射程。 1.11 答：质点仅因重力作用沿光滑静止曲线下滑，达到任意点的速度只和初末时刻
5 质点仅因重力作用而沿光滑静止曲线下滑，达到任一点时的速度只和什么有关？为什么是这样？假如不是光滑的将如何？
答：质点仅因重力作用沿光滑静止曲线下滑，达到任意点的速度只和初末时刻的高度差有关，因重力是保守力，而光滑静止曲线给予质点的发向约束力不做功，因此有此结论 假如曲线不是光滑的，质点还受到摩擦力的作用，摩擦力是非保守力，摩擦力的功不仅与初末位置有关，还与路径有关，故质点到达任一点的速度不仅与初末高度差有关，还与曲线形状有关。 6为什么被约束在一光滑静止的曲线上运动时，约束力不作功？我们利用动能定理或能量积分，能否求出约束力？如不能，应当怎样去求？
答：质点被约束在一光滑静止的曲线上运动时，约束力的方向总是垂直于质点的运动 方向，故约束力不做功，动能定理或能量积分中不含约束力，故不能求出约束力。但用动能
定理或能量积分可求出质点在某位置的速度，从而得出 a ，有牛顿运动方程 F R ma便可求出. R ，即为约束力
7.动量矩守恒是否就意味着动量也守恒？已知质点受有心力作用而运动时，动量矩是守恒的，问它的动量是否也守恒？
答：动量矩守恒意味着外力矩为零，但并不意味着外力也为零，故动量矩守恒并不意味着动量也守恒。如质点受有心力作用而运动动量矩守恒是由于力过力心，力对力心的矩为零，但这质点受的力并不为零，故动量不守恒，速度的大小和方向每时每刻都在改变。
8. 在平方反比引力问题中，势能曲线应具有什么样的形状？ 答平方反比力场中系统的势能，其势能曲线如图所示，
9.我国发射的第一颗人造地球卫星的轨道平面和地球赤道平面的交角为68．5，比苏联及美国第一次发射的都要大。我们说，交角越大，技术要求越高，这是为什么？又交角大的优点是什么？ 答：地球附近的物体都受到随地球自转引起的惯性离心力的作用，此力的方位线平行于赤道平面，指向背离地轴。人造地球卫星的轨道平面和地球赤道平面的夹角越大，则卫星的惯性离心力与轨道平面的家教越大，运动中受的影响也越大，对卫星导向控制系统的要求越高。交角越大，对地球的直接探测面积越大，其科学使用价值越高。
10.卢瑟福公式对引力库仑场来讲也能适用吗？为什么？
答：对库仑引力场有，轨道是双曲线的一点，与斥力情况相同，卢瑟福公式也适用，不同的是引力情况下力心在双曲线凹陷方位内侧；若，轨道椭圆或抛物线，卢瑟福公式不适用， 仿照课本上的推证方法，在入射速度的情况下即可得卢瑟福公式。近代物理学的正， 负粒子的对撞试验可验证这一结论的近似正确性。 12人以速度向篮球网前进，则当其投篮时应用什么角度投出？跟静止时投篮有何不同？
答：不论人是静止投篮还是运动投篮，球对地的方向总应指向篮筐，其速度合成如题1.6
V球对人V
V人对地题1-6图图所示，故人以速度V向球网前进时应向高于篮筐的方向投出。静止投篮是直
接向篮筐投出，（事实上要稍高一点，使球的运动有一定弧度，便于投篮）。
13雨点以匀速度落下，在一有加速度的火车中看，它走什么路经？
14答：火车中的人看雨点的运动，是雨点的匀速下落运动及向右以加速度a的匀速水平直线运动的合成运动如题1.7图所示，
x?O?aa???a
V?y?题1-7图o?x?y?是固定于车的坐标系，雨点相对车的加速度a???a，其相对运动方程
12??x??at2消去t的轨迹 ???y??vt2v2y??x?
a2如题图，有人会问：车上的人看雨点的轨迹是向上凹而不是向下凹呢？因加速度总是在曲线凹向的内侧，a?垂直于V?方向的分量a?n在改变着V?的方向，该轨迹上凹。
15 某人以一定的功率划船，逆流而上.当船经过一桥时，船上的渔竿不慎落入河中.两分钟后，此人才发现，立即返棹追赶.追到渔竿之处是在桥的下游600 米的地方，问河水的流速是多大？ v v a
答：设人发觉干落水时，船已上行s?，上行时船的绝对速度V船?V水，则 s??? V船?V水??2
①
船反向追赶竿的速度V船?V水，设从反船到追上竿共用时间t，则
( V船?V水)t?600?s?
②
又竿与水同速，则
（2?t)?600 V水 ③
① +③=②得
V水?150mmin
1. 推算极坐标系下质点速度的分量表示式。 2. 推算极坐标系下质点加速度的分量表示式。 3. 推算自然坐标系下质点加速度的分量表示式。 4. 根据牛顿第二定律证明质点的角动量定理。
5. 质点所受的力，若恒通过某一个定点，则质点必在一平面上运动，试证明之。 6. 推算比耐公式。
7. 由开普勒三定律推算万有引力定律。 三、计算题
1. 如质点受有心力作用而作双纽线r2?a2cos2?的运动时，试运用比耐公式证
3ma4h2明F??。
r72. 质点沿着半径为r的圆周运动，其加速度矢量与速度矢量间的夹角?保持不变。求：质点的速度随时间而变化的规律。已知初速度为?0。
?。并由此推出径向加速度ar及横y?及?3. 试自 x?rcos?,y?rsin? 出发，计算?x向加速度a?。
4. 检验下列的力是否是保守力。如是，则求出其势能。
?a? Fx?6abz3y?20bx3y2，Fy?6abxz3?10bx4y，Fz?18abxyz2 ?b? F?iFx?x??jFy?y??kFz?z?
5. 沿水平方向前进的枪弹，通过某一距离s的时间为t1，而通过下一等距离s
2s?t2?t1?的时间为t2，试证明枪弹的减速度（假定是常数）为
t1t2?t1?t2?。
6. 一质点自一水平放置的光滑固定圆柱面凸面的最高点自由滑下。问滑至何处，此质点将离开圆柱面？假定圆柱体的半径为r。