专题8.3 带电粒子在匀强磁场中的运动
1.掌握带电粒子在混合场中的运动规律 2.解决带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题
一、带电粒子在混合场中的运动 1．速度选择器
正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器。否则将发生偏转。这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出：qvB=Eq，
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
v?EB。在本图中，速度方向必须向右。
v －－ － （1）这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关。
（2）若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。
2．回旋加速器
回旋加速器是高考考查的的重点内容之一，但很多同学往往对这类问题似是而非，认识不深，甚至束手无策、，因此在学习过程中，尤其是高三复习过程中应引起重视。
（1）有关物理学史知识和回旋加速器的基本结构和原理
1932年美国物理学家应用了带电粒子在磁场中运动的特点发明了回旋加速器，其原理如图所示。A0处带正电的粒子源发出带正电的粒子以速度v0垂直进入匀强磁场，在磁场中匀速转动半个周期，到达A1时，在A1 A1处造成向上的电场，粒子被加速，速率由v0增加到v1，然
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后粒子以v1在磁场中匀速转动半个周期，到达A2时，在A2 A2处造成向下的电场，粒子又一次被加速，速率由v1增加到v2，如此继续下去，每当粒子经过A A的交界面时都是它被加速，
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T?从而速度不断地增加。带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的周期为
2?ｍqB，为达到不断加T?2?ｍqB
速的目的，只要在A A上加上周期也为T的交变电压就可以了。即T电=/
实际应用中，回旋加速是用两个D形金属盒做外壳，两个D形金属盒分别充当交流电源的两极，同时金属盒对带电粒子可起到静电屏蔽作用，金属盒可以屏蔽外界电场，盒内电场很弱，这样才能保证粒子在盒内只受磁场力作用而做匀速圆周运动。
（2）带电粒子在D形金属盒内运动的轨道半径是不等距分布的
设粒子的质量为m，电荷量为q，两D形金属盒间的加速电压为U，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子第一次进入D形金属盒Ⅱ，被电场加速1次，以后每次进入D形金属盒Ⅱ都要被电场加速2次。粒子第n次进入D形金属盒Ⅱ时，已经被加速（2n-1）次。
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由动能定理得（2n－1）qU=２Mvn。 ……①
2vn第n次进入D形金属盒Ⅱ后，由牛顿第二定律得qvnB=m2(2n?1)qUmrn …… ②
由①②两式得ｒn=
qB ……③
2(2n?1)qUm同理可得第n+1次进入D形金属盒Ⅱ时的轨道半径rn+1=
qB ……④
rn2n?1?r2n?1，所以带电粒子在D形金属盒内任意两个相邻的圆形轨道半径之比为n?1可见
带电粒子在D形金属盒内运动时，轨道是不等距分布的，越靠近D形金属盒的边缘，相邻两轨道的间距越小。
（3）带电粒子在回旋加速器内运动，决定其最终能量的因素
由于D形金属盒的大小一定，所以不管粒子的大小及带电量如何，粒子最终从加速器内
2vn设出时应具有相同的旋转半径。由牛顿第二定律得qvnB=mrn……①
和动量大小存在定量关系 m vn=
2mEkn…… ②
q2B2rn2由①②两式得Ek n=2m……③
可见，粒子获得的能量与回旋加速器的直径有关，直径越大，粒子获得的能量就越大。 （4）决定带电粒子在回旋加速器内运动时间长短的因素
带电粒子在回旋加速器内运动时间长短，与带电粒子做匀速圆周运动的周期有关，同时还与带电粒在磁场中转动的圈数有关。设带电粒子在磁场中转动的圈数为n ，加速电压为U。
q2B2rn2q2B2rn2因每加速一次粒子获得能量为qU，每圈有两次加速。结合Ek n=2m知，2nqU=2m，qB2rn2qB2rn22?m?BrnqB=2U。
因此n=4mU 。所以带电粒子在回旋加速器内运动时间t =nT=4mU.
23．带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动
（1）带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动。必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力。
高频考点一 带电粒子在磁场中运动的多解问题
例1．如图8所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界．现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入．要使粒子不能从边界
NN′射出，求粒子入射速率v的最大值可能是多少．
图8