吉林省延边二中2014-2015学年高二数学上学期期中试题 文
（满分140分，其中附加题20分，时间120分钟）
一、选择题（每小题4分，共48分，每题只有一项是符合要求的） 1.若p、q是两个简单命题，“p或q”的否定是真命题，则必有( ) A．p真q真 B．p假q假 C．p真q假 D．p假q真
2.已知?ABC满足：
?B??3，AB?3,AC?7，则BC的长（ ）
A.2 B.1 C.1或2 D.无解 3. 在?ABC中，若acosB?bcosA，则?ABC的形状一定是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
4.如果a?b?0,那么下列不等式成立的是 （ ）
1111????22b A．ab B．ab?b C．?ab??a D．a
5.设f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋1(n∈N)，则f(n)等于 2
A.(8n－1) 7－1)
22
B.(8n＋1－1) C.(8n＋3－1) 77
2
D. (8n＋47
?x?4y?3?0??3x?5y?25?x?1z?2x?yx,y6.目标函数，变量满足?，则有（ ）
A．
zmax?12,zmin?3 B．
zmax?12,z
无最小值
C．zmin?3,z无最大值 D．z既无最大值，也无最小值
1b?21,2??x?ax?b?0xa的解集为 7．若不等式的解集为,则不等式?2??3??3??2?,????,0U,??,????,0U???????????,???? B. ?2? C. ?2? D. ?3? A. ?38. 已知2a?3b?4,则4?8的最小值为
abA. 2 B. 4 C. 8 D. 16
1
9. 设命题甲：|x?1|?2，命题乙：x?3，则甲是乙的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10. 某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为a米和b米，测得灯塔A在观察站C西偏北
60o，灯塔B在观察站C北偏东60o，则两灯塔A、B间的距离为
222222A. a?b B. a?b?ab C. a?b?ab D. a?b?3ab米
2211等差数列
{an}的公差为2，且
a1,a3,a4成等比数列，则
a2等于（ ）
A．?4 B．?6 C．?8 D． ?10 12．如果数列
{an}满足
a1?1,当n为奇数时,
an?1?2an;当n为偶数时,
an?1?an?2,则下
列结论成立的是 （ ） A. 该数列的奇数项成等比数列,偶数项成等差数列 B. 该数列的奇数项成等差数列,偶数项成等比数列 C. 该数列的奇数项各项分别加4后构成等比数列 D．该数列的偶数项各项分别加4后构成等比数列
二、填空题 （每小题4分，共16分．将最简答案填在答题纸相应位置） 13．已知命题p：不等式x2＋x＋1≤0的解集为R，命题q：不等式
x－2
≤0的解集为x－1
{x|1 14.已知△ABC的三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为________． 15. 已知数列｛an｝的前n项和是 Sn=n2+n+1, 则数列的通项an=__ 3S16. ．△ABC中，a、b、c成等差数列，∠B=30°，?ABC=2，那么b = 2 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 17. （本小题10分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin B＋b bcos2A＝2a.(1)求；(2)若c2＝b2＋3a2，求B. a 18. （本小题10分）已知函数f(x)=|x?a|?|x?2|. (Ⅰ)当a??3时,求不等式f(x)?3的解集; (Ⅱ) 若f(x)≤|x?4|的解集包含[1,2],求a的取值范围. p:1?19. （本小题12分） 已知 x?1≤2?q:x2?2x?1?m2≤0?m?0?3，，若p是 ?q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围． 20. （本小题12分）已知数列{an}的前n项和为Sn；且向量 a?(n,Sn),b?(4,n?3)共线. 1}nan的前n项和Tn。 （1）求数列{an}的通项公式。 （2）求数列 { 2ax?(a?1)x?1?0. x21. （本小题12分）解关于的不等式： 附加题（本小题20分） 3