吉林省延边二中高二数学上学期期中试题 文

吉林省延边二中2014-2015学年高二数学上学期期中试题 文

(满分140分,其中附加题20分,时间120分钟)

一、选择题(每小题4分,共48分,每题只有一项是符合要求的) 1.若p、q是两个简单命题,“p或q”的否定是真命题,则必有( ) A.p真q真 B.p假q假 C.p真q假 D.p假q真

2.已知?ABC满足:

?B??3,AB?3,AC?7,则BC的长( )

A.2 B.1 C.1或2 D.无解 3. 在?ABC中,若acosB?bcosA,则?ABC的形状一定是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形

4.如果a?b?0,那么下列不等式成立的是 ( )

1111????22b A.ab B.ab?b C.?ab??a D.a

5.设f(n)=2+24+27+210+…+23n+1(n∈N),则f(n)等于 2

A.(8n-1) 7-1)

22

B.(8n+1-1) C.(8n+3-1) 77

2

D. (8n+47

?x?4y?3?0??3x?5y?25?x?1z?2x?yx,y6.目标函数,变量满足?,则有( )

A.

zmax?12,zmin?3 B.

zmax?12,z

无最小值

C.zmin?3,z无最大值 D.z既无最大值,也无最小值

1b?21,2??x?ax?b?0xa的解集为 7.若不等式的解集为,则不等式?2??3??3??2?,????,0U,??,????,0U???????????,???? B. ?2? C. ?2? D. ?3? A. ?38. 已知2a?3b?4,则4?8的最小值为

abA. 2 B. 4 C. 8 D. 16

1

9. 设命题甲:|x?1|?2,命题乙:x?3,则甲是乙的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10. 某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为a米和b米,测得灯塔A在观察站C西偏北

60o,灯塔B在观察站C北偏东60o,则两灯塔A、B间的距离为

222222A. a?b B. a?b?ab C. a?b?ab D. a?b?3ab米

2211等差数列

{an}的公差为2,且

a1,a3,a4成等比数列,则

a2等于( )

A.?4 B.?6 C.?8 D. ?10 12.如果数列

{an}满足

a1?1,当n为奇数时,

an?1?2an;当n为偶数时,

an?1?an?2,则下

列结论成立的是 ( ) A. 该数列的奇数项成等比数列,偶数项成等差数列 B. 该数列的奇数项成等差数列,偶数项成等比数列 C. 该数列的奇数项各项分别加4后构成等比数列 D.该数列的偶数项各项分别加4后构成等比数列

二、填空题 (每小题4分,共16分.将最简答案填在答题纸相应位置) 13.已知命题p:不等式x2+x+1≤0的解集为R,命题q:不等式

x-2

≤0的解集为x-1

{x|1

14.已知△ABC的三边长成公比为2的等比数列,则其最大角的余弦值为________.

15. 已知数列{an}的前n项和是

Sn=n2+n+1, 则数列的通项an=__

3S16. .△ABC中,a、b、c成等差数列,∠B=30°,?ABC=2,那么b =

2

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).

17. (本小题10分)△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asin Asin B+b

bcos2A=2a.(1)求;(2)若c2=b2+3a2,求B.

a

18. (本小题10分)已知函数f(x)=|x?a|?|x?2|. (Ⅰ)当a??3时,求不等式f(x)?3的解集;

(Ⅱ) 若f(x)≤|x?4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.

p:1?19. (本小题12分) 已知

x?1≤2?q:x2?2x?1?m2≤0?m?0?3,,若p是

?q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.

20. (本小题12分)已知数列{an}的前n项和为Sn;且向量

a?(n,Sn),b?(4,n?3)共线.

1}nan的前n项和Tn。

(1)求数列{an}的通项公式。 (2)求数列

{

2ax?(a?1)x?1?0. x21. (本小题12分)解关于的不等式:

附加题(本小题20分)

3

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