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课时跟踪检测（六十四） 随机抽样
1.从2 019名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从2 019名学生中剔除19名学生,剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法抽取,则每名学生入选的概率( )
A.不全相等 C.都相等,且为
50
2 019
B.均不相等 D.都相等,且为
1 40
M
解析：选C 从N个个体中抽取M个个体,则每个个体被抽到的概率都等于N,故每名学生入选的概率都相等,且为
50
. 2 019
2.福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03,…,32,33这33个两位号码中选取,小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码,选取方法是从第1行第9列的数字开始,从左到右依次读取数据,则第四个被选中的红色球的号码为( )
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49 A.12 C.06
B.33 D.16
解析：选C 被选中的红色球的号码依次为17,12,33,06,32,22,所以第四个被选中的红色球的号码为06.
3.某班共有学生52人,现根据座号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本.已知5号、18号、44号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的座号是( )
A.23 C.31
B.27 D.33
52
解析：选C 分段间隔为＝13,故样本中还有一个同学的座号为18＋13＝31.
44.某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a,b,c,且a,b,c构成等差数列,则第二车间生产的产品数为( )
A.800双 C.1 200双
B.1 000双 D.1 500双
解析：选C 因为a,b,c成等差数列,所以2b＝a＋c,即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一,根据分层抽样的性质可知,第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一,即为1 200双皮靴.
5.(2018·南宁摸底联考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本
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容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
A.100,20 C.200,10
B.200,20 D.100,10
解析：选B 由题图甲可知学生总人数是10 000,样本容量为10 000×2%＝200,抽取的高中生人数是2 000×2%＝40,由题图乙可知高中生的近视率为50%,所以抽取高中生的近视人数为40×50%＝20,故选B.
6.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99.依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,如果在第一组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同.若m＝6,则在第7组中抽取的号码是( )
A.63 C.65
B.64 D.66
解析：选A 若m＝6,则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同,而第7组中的编号依次为60,61,62,63,…,69,故在第7组中抽取的号码是63.
7.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间(450,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为( )
A.7 C.10
B.9 D.15
解析：选C 960÷32＝30,故由题意可得抽到的号码构成以9为首项,以30为公差的等差数列,其通项公式为an＝9＋30(n－1)＝30n－21.由450＜30n－21≤750,解得15.7＜n≤25.7.又n为正整数,所以16≤n≤25,故做问卷B的人数为25－16＋1＝10.故选C.
8.某企业三月中旬生产A,B,C三种产品共3 000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类别 产品数量(件) 样本容量(件) A B 1 300 130 C 由于不小心,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C的产品数量是________件.
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解析：设样本容量为x,则
x
×1 300＝130,∴x＝300. 3 000
∴A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件). 设C产品的样本容量为y,则y＋y＋10＝170,∴y＝80. 3 000
∴C产品的数量为×80＝800(件).
300答案：800
9.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时.
解析：第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为1 020×0.5＋980×0.2＋1 030×0.3＝1 015.
答案：50 1 015
10.将参加冬季越野跑的600名选手编号为：001,002,…,600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,把编号分为50组后,在第一组的001到012这12个编号中随机抽得的号码为004,这600名选手穿着三种颜色的衣服,从001到301穿红色衣服,从302到496穿白色衣服,从497到600穿黄色衣服,则抽到穿白色衣服的选手人数为________.
解析：由题意及系统抽样的定义可知,将这600名学生按编号依次分成50组,每一组各有12名学生,第k(k∈N*)组抽中的号码是4＋12(k－1).令302≤4＋12(k－1)≤496,得25≤k≤42,因此抽到穿白色衣服的选手人数为42－25＝17(人).
答案：17
11.某初级中学共有学生2 000名,各年级男、女生人数如下表：
女生 男生 初一年级 373 377 初二年级 x 370 初三年级 y z 5
6
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19. (1)求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名？