2019年高考数学二轮复习解题思维提升专题17选讲系列训练手册(附答案)

专题17 选讲系列

【训练目标】

1、 掌握极坐标与直角坐标的转换公式及意义;掌握直线,圆,椭圆,双曲线的参数方程,能熟练的将参数方程转

化为普通方程;

2、 理解参数方程中参数的几何意义,并能利用参数解决简单的问题;

3、 掌握极坐标中极径的几何意义,能正确使用它来求线段长度;理解极角的含义; 4、 掌握极坐标与参数方程和解析几何的综合问题。 5、 理解绝对值的含义,能解简单的绝对值不等式;

6、 掌握几何意义法解绝对值不等式;能正确的将绝对值函数化为分段函数,并根据分段函数解不等式; 7、 掌握绝对值的三角不等式;理解恒成立问题和存在性问题; 8、 初步掌握综合法和分析法证明不等式。 【温馨小提示】

高考中极坐标与参数方程、绝对值不等式的解法及性质一般放在试卷的最后一题,二选一,共10分,属于容易题,必拿分题。题目的类型并不多,平时做题时多总结即可。 【名校试题荟萃】

1、在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为?(t为参数).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的

y?1?t?x?3?t?极坐标系中,曲线。

(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程; (2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值. 【答案】(1)【解析】 (1)由{,

(2)22 x?3?t,y?1?t,消去t得

.

,

所以直线l的普通方程为

由得将

得曲线C的直角坐标方程为

.

代入上式,

,即

.

,

所以曲线C上的点到直线l的距离的最大值为22. 法2:设与直线l平行的直线为

,

当直线l?与圆C相切时,得解得b?0或b??4(舍去), 所以直线l?的方程为x?y?0.

,

所以直线l与直线l?的距离为

.

所以曲线C上的点到直线l的距离的最大值为22. 2、在直角坐标系xOy中,曲线C1:系中,曲线C2:

(?为参数),在以O为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标

(1)写出曲线C1和C2的普通方程;

(2)若曲线C1上有一动点M,曲线C2上有一动点N,求使MN最小时M点的坐标. 【答案】

(1), (2)

此时,,结合可解得:,,

即所求M的坐标为.

3、在直角坐标系xoy中,已知曲线C1、C2的参数方程分别为C1:

,.

(1)求曲线C1、C2的普通方程;

(2)已知点P?1,0?,若曲线C1与曲线C2交于A、B两点,求PA?PB的取值范围. 【答案】(1)见解析 (2)

【解析】

1)曲线Cx2y2(1的普通方程为:4?3?1,

当???2?k?,k?Z时,曲线C2的普通方程为:,

当???2?k?,k?Z时,曲线C2的普通方程为:x?1; (或曲线C2:

C2:

4、在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为?的极坐标系中,曲线C:

?x?7?t(t为参数).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴

?y??2?t.

(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;

(2)设曲线C与直线l的交点为A,B,Q是曲线C上的动点,求?ABQ面积的最大值. 【答案】(1)【解析】 (1)由?,

(2)

515 2?x?7?t消去t得

y??2?t?=

,所以直线l的普通方程为

化为直角坐标方程得:

,得,

,所以曲线C的直角坐标方程为

.

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