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二次函数综合专题
东城区
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax 交于A，B两点（点A在点B左侧）． （1）当抛物线过原点时，求实数a的值； （2）①求抛物线的对称轴；
②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）； （3）当AB≤4时，求实数a的取值范围．
26.解：(1) ∵点O?0,0?在抛物线上，∴3a?2?0，
2?4ax?3a?2?a?0?与x轴
a?2.--------------------2分 3(2)①对称轴为直线x?2；
②顶点的纵坐标为 ?a?2.--------------------4分 (3) （i）当a＞0时，
?-a?2＜0，依题意，?
3a?2≥0.?2解得a≥.
3（ii）当a＜0时， ?-a?2＞0，依题意，?
3a?2≤0.?解得a＜-2.
2综上，a＜?2，或a≥. --------------------7分
3 西城区
26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y?mx2?2mx?m?1(m?0)与y轴交于点C，抛物线G的顶点为D，直线：y?mx?m?1(m?0)．
（1）当m?1时，画出直线和抛物线G，并直接写出直线被抛物线G截得的线段长．
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（2）随着m取值的变化，判断点C，D是否都在直线上并说明理由．
（3）若直线被抛物线G截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．
y1O1x
【解析】（1）当m?1时，抛物线G的函数表达式为y?x2?2x，直线的函数表达式为y?x，直线被抛物线G截得的线段长为2，画出的两个函数的图象如图所示：
yy=x2+2xy=x
O(C)Dx（2）∵抛物线G：y?mx2?2mx?m?1(m?0)与y轴交于点C， ∴点C的坐标为C(0,m?1)，
∵y?mx2?2mx?m?1?m(x?1)2?1， ∴抛物线G的顶点D的坐标为(?1,?1)， 对于直线：y?mx?m?1(m?0)， 当x?0时，y?m?1，
当x??1时，y?m?(?1)?m?1??1， ∴无论m取何值，点C，D都在直线上． （3）m的取值范围是m≤-3或m≥3．
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海淀区
26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y?x2?2ax?b的顶点在 x轴上，P(x1,m)，
Q(x2,m)（x1?x2）是此抛物线上的两点．
（1）若a?1，
①当m?b时，求x1，x2的值；
②将抛物线沿y轴平移，使得它与x轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；
（2）若存在实数c，使得x1?c?1，且x2?c?7成立，则m的取值范围是 ．
26．解：抛物线y?x2?2ax?b的顶点在x轴上，
4b?(?2a)2??0.
4?b?a2. ………………1分
（1）a?1，?b?1.
?抛物线的解析式为y?x2?2x?1.
①
m?b?1，?x2?2x?1?1，解得x1?0，x2?2. ………………2分
②依题意，设平移后的抛物线为y?(x?1)2?k.
抛物线的对称轴是x?1，平移后与x轴的两个交点之间的距离是4，
?(3,0)是平移后的抛物线与x轴的一个交点.
?(3?1)2?k?0，即k??4.
?变化过程是：将原抛物线向下平移4个单位. ………………4分
（2）m?16. ………………6分 丰台区
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?4ax?3a的最高点的纵坐标是2．
（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；
（2）将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G1，将图象G1沿直线x = 1翻折，翻折
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