中考数学选择填空压轴题专题--- 方程、不等式中的含参问题
例1．已知三个非负实数a，b，c满足：3a＋2b＋c＝5和2a＋b－3c＝1，若m＝3a＋b－7c，则m的最小值为__________．
同类题型1.1 已知x＋2y－3z＝0，2x＋3y＋5z＝0，则
?4x＋3m＝2
同类题型1.2 方程组? 的解x，y满足x＞y，则m的取值范围是
?8x－3y＝mx＋y＋z ＝________．
x－y＋z （ ）
9
A．m＞
10
10
B．m＞
919
C．m＞
1010
D．m＞ 19
222
例2．关于x的方程x ＋mx－9＝0和x－3x＋m ＋6m＝0有公共根，则m的值为________．
201822
同类题型2.1 已知a是一元二次方程x －2018x＋1＝0的一个根，则代数式a－2017a＋ 的值是
2a＋1___．
22
同类题型2.2 已知关于x的方程（k－1）x ＋（2k－1）x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围为_____________．
23
同类题型2.3 已知α、β是方程x －2x－4＝0的两个实数根，则α ＋8β＋6的值为
11111
例3．已知方程x＋ ＝a＋ 的两根分别为a， ，则方程x＋ ＝a＋ 的根是
xaax－1a－1
A．a，
2x－b同类题型3.1 若关于x的方程 ＝3的解是非负数，则b的取值范围是________．
x－1
2612
同类题型3.2 观察分析下列方程：①x＋ ＝3；②x＋ ＝5；③x＋ ＝7．请利用它们所蕴含的规
1
a－1
B．
11
，a－1 C． ，a－1 a－1aD．a，
（ ）
（ ）
A．－1
B．2
C．22
D．30
aa－1
xxxn＋n律，求关于x的方程x＋ ＝2n＋5（n为正整数）的根，你的答案是_________________．
x－4
1
2
同类题型3.3 已知关于x的方程
2a＋13a－ ＝ 只有整数解，则整数a的值为x－1x＋2(x－1)(x＋2)
_____________．
例4．[x]表示不超过x的最大整数．如，[π]＝3，[2]＝2，[－2.1]＝－3．则下列结论： ①[－x]＝－[x]；
②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n＋1；
③当－1＜x＜1时，[1＋x]＋[1－x]的值为1或2； ④x＝－2.75是方程4x－2[x]＋5＝0的唯一一个解． 其中正确的结论有_________（写出所有正确结论的序号）．
同类题型4.1 设[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示不小于x的最小整数，（x）表示最接近x的整数（x≠n＋0.5，n为整数）．例如[3.4]＝3，{3.4}＝4，（3.4）＝3．则不等式8≤2x＋[x]＋3{x}＋4（x）≤14的解为 （ ）
A．0.5≤x≤2 B．0.5＜x＜1.5或1.5＜x＜2 C．0.5＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2
同类题型4.2规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n＋0.5，n为整数），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．则下列说法正确的是___________．（写出所有正确说法的序号）
①当x＝1.7时，[x]＋（x）＋[x）＝6；
②当x＝－2.1时，[x]＋（x）＋[x）＝－7；
③方程4[x]＋3（x）＋[x）＝11的解为1＜x＜1.5；
④当－1＜x＜1时，函数y＝[x]＋（x）＋x的图象与正比例函数y＝4x的图象有两个交点．
5
同类题型4.3 如果关于x的不等式（a＋b）x＋2a－b＞0的解集是x＜ ，那么关于x的不等式（b－a）
2
x＋a＋2b≤0的解集是____________．
??x＋4＞ x＋1
2同类题型4.4 若关于x的不等式组?3解 集为x＜2，则a的取值范围是___________．
??x－a＜0
同类题型4.5 按如图的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有___________．
2
中考数学选择填空压轴题专题--- 方程、不等式中的含参问题参考答案
例1．已知三个非负实数a，b，c满足：3a＋2b＋c＝5和2a＋b－3c＝1，若m＝3a＋b－7c，则m的最小值为__________．
??3a＋2b＋c＝5
解：由题意可得?2a＋b－3c＝1，
??
m＝3a＋b－7c解得a＝7﹒(m＋2)11﹒(m＋2)m＋2
3 －3，b＝7－3 ，c＝3 ，
由于a，b，c是三个非负实数，
∴a≥0，b≥0，c≥0， ∴－1511≥m≥－7 ．
所以m_(最小值)＝－57 ．
故本题答案为：－5
7．
同类题型1.1 已知x＋2y－3z＝0，2x＋3y＋5z＝0，则x＋y＋zx－y＋z ＝________．
解：由题意得：?
?x＋2y－3z＝0①
?2x＋3y＋5z＝0②
，
①×2－②得y＝11z， 代入①得x＝－19z， 原式＝x＋y＋z－19z＋11z＋z7
x－y＋z＝－19z－11z＋z＝29
．
同类题型1.2 方程组??4x＋3m＝2
?8x－3y＝m 的解x，y满足x＞y，则m的取值范围是（ ）
A．m＞ 9
10
B．m＞ 10
9
C．m＞ 19
10
D．m＞ 10
19
解：??4x＋3m＝2①?8x－3y＝m②
由①得x＝2－3m4 ，代入②得，8×2－3m4 －3y＝m，y＝4－7m3 ．
∵x＞y，即2－3m4＞4－7m3 ，解得m＞10
19 ．
选D．
例2．关于x的方程x2 ＋mx－9＝0和x2－3x＋m2
＋6m＝0有公共根，则m的值为________． 解：设这个公共根为α．
则方程x2 ＋mx－9＝0的两根为α、－m－α；方程x2－3x＋m2
＋6m＝0的两根为α、3－α，
3