初二数学难题精华

八年级下册好题难题精选

初二(下册)数学题精选

分式:z

111一:如果abc=1,求证

ab?a?1+bc?b?1+ac?c?1=1

解:原式=

aba1++2

ab?a?1abc?ab?aabc?abc?ab1aab++

ab?a?11?ab?aa?1?abab?a?1 =

ab?a?1 = =1

911ba二:已知+=

ab2(a?b),则a+b等于多少?

解:

119+= ab2(a?b)9a?b= ab2(a?b)2(a?b)=9ab 2a+4ab+2b=9ab 2(a?b)=5ab

22222a2?b25= 2abba5+= ab2三:一个圆柱形容器的容积为V立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t分。求两根水管各自注水的速度。

解:设小水管进水速度为x,则大水管进水速度为4x。

由题意得:

vv??t 2x8x1

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5v 8t5v经检验得:x?是原方程解。

8t5v5v∴小口径水管速度为,大口径水管速度为。

8t2t88四:联系实际编拟一道关于分式方程??2的应用题。要求表述完整,条件

x2x解之得:x?充分并写出解答过程。

解略

2xyx2?y2五:已知M=22、N=22x?yx?y,+”或“-”连结M、N,有三种不同的

形式,M+N、M-N、N-M,请你任取其中一种进行计算,并简求值,其中x:y=5:2。

2xyx2?y2(x?y)2x?y解:选择一:M?N?2, ???222x?yx?y(x?y)(x?y)x?y5y?y57当x∶y=5∶2时,x?y,原式=2?.

52y?y322xyx2?y2?(x?y)2y?x选择二:M?N?2, ???222x?yx?y(x?y)(x?y)x?y5y52??3. 当x∶y=5∶2时,x?y,原式=527y?y2y?x2?y22xy(x?y)2x?y选择三:N?M?2, ???222x?yx?y(x?y)(x?y)x?y5y?y53当x∶y=5∶2时,x?y,原式=2?.

52y?y72反比例函数:

一:一张边长为16cm正方形的纸片,剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示.小矩形的长x(cm)与宽y(cm)之间的函

2

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数关系如图2所示:

(1)求y与x之间的函数关系式; (2)“E”图案的面积是多少?

(3)如果小矩形的长是6≤x≤12cm,求小矩形宽的范围.

解:(1)设函数

∵函数图象经过(10,2) ∴2? (2)∵y?关系式为y?k xy?20 xk ∴k=20, ∴10202 ∴xy=20, ∴SE?S正?2xy?16?2?20?216 x2010? (3)当x=6时,y?63205? 当x=12时,y?123510cm ∴小矩形的长是6≤x≤12cm,小矩形宽的范围为?y?33,,B(10,1)是它的两个端点. 二:是一个反比例函数图象的一部分,点A(110)(1)求此函数的解析式,并写出自变量x的取值范围; (2)请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例.

解:(1)设y?

y 10 A kk,在图象上,?10?,即k?1?10?10, ,?A(110)x110?y?,其中1≤x≤10;

x(2)答案不唯一.例如:小明家离学校10km,每天以vkm/h的速度去上学,那么小明从家去学校所需的时间t?1 O 1

B 10 x 10. v三:如图,⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切,圆心A和圆心B都在反比例

1x

函数y?的图象上,则图中阴影部分的面积等于 . 3

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yAOBx

答案:r=1

S=πr2=π

四:如图11,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(-2,-1),且P(-1,-2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于

x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B.

(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;

(2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得△

OBQ与△OAP面积相等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说

明理由;

(3)如图12,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形OPCQ周长的最小值. yy

MBQBQAOxAOxM

CPP图1图解:(1)设正比例函数解析式为y?kx,将点M(?2,?1)坐标代入得k=,所以正比例函数解析式

2为y=1x 22 x同样可得,反比例函数解析式为y=(2)当点Q在直线DO上运动时, 设点Q的坐标为Q(m,m),

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于是S△OBQ=而S△OAP=所以有,

1OB?BQ2111创mm=m2, 2241(-1)?(2)=1, 212m=1,解得m??2 4所以点Q的坐标为Q1(2,1)和Q2(-2,-1)

(3)因为四边形OPCQ是平行四边形,所以OP=CQ,OQ=PC,

而点P(?1,?2)是定点,所以OP的长也是定长,所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值.

因为点Q在第一象限中双曲线上,所以可设点Q的坐标为Q(n,), 由勾股定理可得OQ=n+所以当(n-222n422=(n-)+4, n2n222)=0即n-=0时,OQ2有最小值4, nn又因为OQ为正值,所以OQ与OQ2同时取得最小值, 所以OQ有最小值2.

由勾股定理得OP=5,所以平行四边形OPCQ周长的最小值是

2(OP+OQ)=2(5+2)=25+4.

五:如图,在平面直角坐标系中,直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点8,与反比例函数y一罟在第一象限的图象交于点c(1,6)、点D(3,x).过点C作CE上y轴于E,过点D作DF上X轴于F. (1)求m,n的值;

(2)求直线AB的函数解析式;

勾股定理:

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