思考与练习第4题 年份 2008 2009 2010 捕捞量（千克） 2790 2950 3140 第一步，确定预测模型 （1） 绘制曲线图，初步确定预测模型 2011 3350 2012 3588 2013 3862 2014 4168 捕捞量（千克）450040003500300025002000150010005000200620082010201220142016捕捞量（千克） 由图可知，改产品的销量基本上符合二次多项式曲线模型 （2） 计算差分，如表所示 yt2790 2950 3140 3350 3588 3862 4168 一阶差分 - 160 190 210 238 274 306 二阶差分 - - 30 20 28 36 32 由表可知，该时间序列观察值的二阶差分大致相等，其波动在20~36之间。综合散点图和差分分析，最后确定选用二次多项式曲线模型进行预测。 第二步，求模型参数。 模型的计算如表所示 某养鱼场捕捞量二次多项式曲线模型参数计算表 224ty年份 yttytt(t)时序 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 合计 -3 -2 -1 0 1 2 3 0 2790 2950 3140 3350 3588 3862 4168 23848 9 4 1 0 1 4 9 28 81 16 1 0 1 16 81 196 -8370 -5900 -3140 0 3588 7724 12504 6406 25110 11800 3140 0 3588 15448 37512 96598 将表的数据代入三元一次方程组，得： ?23848?7b0?0?28b2????6406?0?28b1?0? ?96598?28b?0?196b?02??解得： b0?3349.4287,b1?228.7857,b2?14.3571 二次多项式曲线模型为： ?t?3349.4287+228.7857t?14.3571t2 y第三步，进行预测和确定预测的置信区间。 若要预测2015年的销售量，则t?4 时： ?2015?3349.4287+228.7857?4?14.3571?42?4494.2851（千克） y为了确定预测的置信区间，必须计算估计标准误差，其计算过程如表所示 估计标准误差计算表 时序(t) -3 -2 -1 0 1 2 3 年份 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 合计 yi2790 2950 3140 3350 3588 3862 4168 23848 ?iy2792.29 2949.29 3135.00 3349.43 3592.57 3864.43 4165.00 23847.9997 ?i)(yi?y?i)2(yi?y5.22 0.51 25.00 0.33 20.90 5.90 9.00 66.86 -2.29 0.71 5.00 0.57 -4.57 -2.43 3.00 0.00 SE??)?(y?yn?32=66.86=4.09（千克） 4上述预测2015年捕捞量为4494.2851千克，在给定95%的概率保证度下，其近似的预测置信区间为： ??t0.05SE?4494.2851?2.776?4.09 y即在4482.93千克~4505.64千克之间 思考与练习第5题 根据下列资料，用修正指数曲线模型预测2015年取暖器的销量，并说明其最高限度 年份 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 第一步，选择模型 首先，绘制散点图，初步确定模型。 7000060000500004000030000200001000002004200620082010销售量（台） 46000 49000 51400 53320 54856 56085 57088 57900 58563 销售量（台）销售量（台）201220142016 ?t=a?bc(b?0,0?c?1) 进行预测 由散点图可以初步确定选用修正指数曲线预测模型y其次，计算一阶差的一阶比率 谋商品销售量一阶差的一阶比率计算表 年份 销售量（台） 0 一阶差分 一阶差的一阶比- 率 - 0.80 0.80 0.80 0.80 0.82 0.81 0.82 - 0 0 0 0 0 0 0 812.00 0 663.00 2006.00 2007.00 2008.00 2009.00 2010.00 2011.00 2012.00 2013.00 2014.00 46000.049000.051400.053320.054856.056085.057088.057900.058563.0t3000.00 2400.00 1920.00 1536.00 1229.00 1003.00 由表可知，yi的一阶差的一阶比率大致相等。所以，结合散点图分析，最后确定选用修正指数曲线模型进行预测比较适宜 第二步，求模型参数 计算表如表所示 修正指数曲线模型参数计算表 年份 2006 2007 2008 (t)时序 销售量 yi46000.00 49000.00 51400.00 146400.00 0 1 2 - ?Iy2009 2010 2011 3 4 5 - 6 7 8 - 53320.00 54856.00 56085.00 164261.00 57088.00 57900.00 58563.00 173551.00 ?IIy2012 2013 2014 ?IIIy 11??n??3IIIy?IIy????173551-164261?=0.8042??c?????????IIy?Iy164261-146400??????????c?1b?(IIy?Iy)?????(cn?1)2????0.8042?1?(164261-146400)???32(0.8042?1)???????15185.9765? ??n??1c?1?a???Iy?b?????n?c?1???3??0.8042?1?1??146400+15185.9765???3??0.8042?1??????61206.7717??????? 所求模型为： ?t?61206.7717?15185.9765?0.8042t y第三步，进行预测。 ?2015?61206.7717?15185.9765?0.80429=59070.1908y 求最高上限 我们知道y?at 曲线是无限逼近于0的 所以当limat?0 t??所以模型的最高上限可以视为6121台。 所以预测在2015年可以售出59070台取暖器，预计销量最高可以达到6121台