工程热力学与传热学
第三章 理想气体的性质与热力过程 典型问题分析
典 型 问 题 一. 基本概念分析
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cp，cv，cp-cv，cp/cv与物质的种类是否有关，与状态是否有关。 分析此式各步的适用条件:
?Q?dU??W?dU?pdV?dU?d(pV)?d(U?pV)?dH?mcPdT将满足下列要求的理想气体多变过程表示在p-v图和T-s图上。 （1） 工质又膨胀，又升温，又吸热的过程。 （2） 工质又膨胀，又降温，又放热的过程。
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试分析多变指数在 1 二. 计算题分析 理想气体状态方程式的应用 1 某蒸汽锅炉燃煤需要的标准状况下，空气量为 qV=66000m3/h，若鼓风炉送入的热空气温度为 t1=250°C，表压力 pg1=20.0kPa。当时当地的大气压力 pb=101.325kPa。求实际的送风量为多少？ 理想气体的比热容 2 在燃气轮机动力装置的回热器中，将空气从150oC定压加热到350oC，试按下列比热容值计算 对每公斤空气所加入的热量。 01 按真实比热容计算； 02 按平均比热容表计算（附表2，3）； 03 按定值比热容计算； 04 按空气的热力性质表计算（附表4）； 3 已知某理想气体的比定容热容cv=a+bt， 其中a，b为常数，试导出其热力学能，焓和熵变的 计算式。 理想气体的热力过程 4 一容积为 0.15m3 的储气罐，内装氧气，其初始压力 p1=0.55MPa，温度 t1=38oC。若对氧气 加热，其温度，压力都升高。储气罐上装有压力控制阀，当压力超过 0.7MPa 时，阀门便自动打开， 放走部分氧气，即储气罐中维持的最大压力为 0.7MPa。问当罐中氧气温度为 285oC时，对罐中氧气共加入了多少热量？设氧气的比热容为定值。 5 2kg空气分别经过定温膨胀和绝热膨胀的可逆过程，从初态压力为 p1=9.807bar，t1=300 oC膨 胀到终态容积为初态容积的5倍。试计算不同过程中空气的终态参数，对外界所作的功和交换的热量，过程中热力学能，焓和墒的变化量。设空气的cp=1.004kJ/(kg.K)，R=0.287kJ/(kg.K)，K=1.4。 分 析 解 答 一. 基本概念分析解答 1 cp和cv与物质的种类有关，与状态有关，cp-cv=Rg与物质的种类有关，与状态无关， cp/cv=γ与物质的种类有关，与状态有关。 2 δQ = dU + δW —— 任意气体任意微元过程 = dU + pdV —— 任意气体微元可逆过程 = dU + d(pV) —— 任意气体微元定压过程 = d(U + pV) —— 任意气体微元定压过程 = dH —— 焓的定义 = mcpdT —— 理想气体任意过程 3 （1）工质又膨胀，又升温，又吸热的过程。 0vpTsv工质膨胀，升温，吸热过程T工质膨胀，升温，吸热过程vpp.sT0s（2）工质又膨胀，又降温，又放热的过程。 pTsvTvp.0p工质膨胀，降温，放热过程工质膨胀，降温，放热过程.sTv0s4 分析多变指数在 1 答： 分析：过程特点为 吸热，降温，膨胀，压力减小。 二. 计算题分析解答 1 解：按理想气体状态方程式，可得： V1?V0P0T1 P1T0其中：p1?pb?pg1?760?150?910mmHg 故：V1?66000?2 1.01325?(273?250)?105543m3/h 1.2132?273.15解：已知：T1=（150+273.15）K= 423.15K，T2=（350+273.15）K= 623.15K。 按真实热容经验公式计算：空气的摩尔定压热容式为 Cp,m/R?3.653?1.337?10?3T1mol空气的加热量为： K?3.294?10?6T2K?1.913?10?9T3K?0.2763?10?12T4KQp?dTR?8.3145J/(mol.K)??3.653?(623.15K?423.15K??423.15K423.15K?623.15KCp,mdT?R?623.15KCp,m1.337?10?3?(623.15K)2?(423.15K)2?23.294?10?6?(623.15K)3?(423.15K)3?31.913?10?9?(623.15K)4?(423.15K)4?40.2763?10?12?(623.15K)5?(423.15K)5)5?5994.05J/mol???? ????查表得空气的摩尔质量M=28.97X10-3kg/mol，故对1 kg空气的加热量为： qp?QpM?5994.05J/mol?206.9?103J/kg?206.9kJ/kg ?328.97?10kg/mol按平均比热容表计算：查附表得： t?100?C时，cp?1.006kJ(kg.K);t?200?C时，cp?1.012kJ/(kg.K)t?300?C时，cp?1.019kJ/(kg.K);t?400?C时，cp?1.028kJ/(kg.K)所以： cp,m150?C0?C??1.012kJ/(kg.K)?1.006kJ/(kg.K)???1.009kJ/(kg.K)50?C?1.006kJ/(kg.K) 100?Ccp,m350?C0?C??1.028kJ/(kg.K)?1.019kJ/(kg.K???1.0235kJ/(kg.K)50?C?1.019kJ/(kg.K) 100?Cqp?cp,m350?C0?Ct2?cp,m150?C0?Ct1?1.0235kJ/(kg.K)?350?C?1.009kJ/(kg.K)?150?C ?206.88kJ/(kg.K)按定值比热容计算： qp?cp(t2?t1)?778.314Rg(t2?t1)???(350?150)?200.89kJ/(kg.K) 2228.97按空气的热力性质表计算：查空气的热力性质表得：当 423?420?(433.45?423.29)?426.34kJ/kg430?420 623?620T2?273?350?623K时,h2?630.08??(640.65?630.08)?633.25kJ/kg630?620T1?273?150?423K时，h1?423.29?所以：qp?h2?h1?633.25?426.34?206.91kJ/kg 分析：气体比热容的处理方法主要采用上述几种形式，其中真实比热容，平均比热容表，气体热力 性质表是表述比热容随温度变化的曲线关系。由于平均比热容表和气体热力性质表都是根据比热容的精确数值编制的，因此可以求得最可靠的结果。与它们相比，按真实比热容算得的结果，其相对误差在1%左右。定值比热容是近似计算，误差较大，但由于其计算简单，在计算精确度要求不高，或气体温度不太高且变化范围不大时，一般按定值比热容计算。 3 解： cp?cv?Rg?a?bT?Rg?u? ?h??T2T1T2cvdT??T2T1(a?bT)dT?a(T2?T1)?b2(T2?T12)2b22(a?bT?R)dT?(a?R)(T?T)?(T?T) gg2121?T1?T12T2T2vvdTdT?s??cv?Rgln2??(a?bT)?Rgln2T1T1Tv1Tv1cpdT?T2?aln4 T2v?b(T2?T1)?Rgln2T1v1解：分析：这一问题包含了两个过程：一是由压力为p1?0.55MPa,t1?38?C被定容加热到 p2?0.7MPa,该过程中氧气的质量不变；二是压力由p2?0.7MPa,被定压加热到 p3?0.7MPa,t3?285?C，该过程是一个质量不断变化的定压过程。 因此（1）1-2定容过程 根据定容过程状态参数之间的变化规律，有 T2?T1p20.7MPa?(273?38)K??395.8K p10.55MPa该过程吸热量为： QV?m1cv?T??p1V5?Rg(T2?T1)RgT26350.55?10Pa?0.15m?(395.8K?311K)?56.24kJ2311K （2）2-3变质量定压过程 由于该过程中质量随时在变，因此应先列出其微元变化的吸热量 ?Qp?mcpdT?T3p2V77dT ?RgdT?p2VRgT22TQp?于是： T37dT7pV?pVln?T222T22T27(273?285)K?0.7?106Pa?0.15m3ln?126.2kJ2395.8K ?故，对罐内氧气共加入热量： Q?QV?Qp?56.24kJ?126.2kJ?182.4kJ 分析：（1）当题目给出同一状态下的3个状态参数p，V，T时，实际上已隐含给出了此状态下工 质的质量，所以求能量转换时，应求出总质量下的能量转换量，而不是单位质量的能量转换量； （2） 该题目的2-3过程是一个变质量，变温度过程，对于这样的过程，可先按质量不变列出微元表达式，然后积分求解。 5 解：取空气作热力系 （1）可逆定温过程1-2 由参数间的相互关系得：p2?pv21?9.807??1.961bar. v15RT10.287?103(273?300)v1???0.1677m3/kg, 5p19.807?10按理想气体状态方程式得； v2?5v1?0.8385m3/kg.定温过程：T1 =T2=573K， 气体对外所作的膨胀功及交换的热量：