2017-2018固体物理复习资料整理 D.S
第一章 晶体结构
1. 晶格实例
1.1面心立方（fcc）配位数12格点等价 格点数4致密度0.74
?a??a1?j?k2????a??原胞基矢：a2?k?i原胞体积 Ω?a1?(a2?a3)?a3/4
2?a??a3??i?j?2????NaCl: 两组面心立方格子平行穿套而成的复式格子 基元= Na+ Cl 具有面心立方：简单格子（Al、Cu、Ag； Ar Kr Xe Ne）、复式格子（Cao MgS 碱卤族等）
1.2简单立方（SC）配位数6格点等价 格点数1致密度0.52
+ -
CsCl两组简单立方格子穿套而成的复式结构 基元= Cs+ Cl
钙钛矿结构：CaTiO3五个简单立方穿套而成 基元：Ca、Ti、OI、OII、OIII (OI、OII、OIII 的化学环境各不相同，氧八面体) 典型晶体：BaTiO3、PbZrO3、LiNbO3、LiTaO3", 氯化铯型结构： CsCl, CsBr, CsI, TlCl, TlBr, TlI 等
1.3体心立方（bcc）配位数8格点等价 格点数2致密度0.68
+ -
?a???a1?(?i?j?k)2????a???3原胞基矢：a2?(i?j?k)原胞体积：Ω?a1?(a2?a3)?a/2
2?a???a3?(i?j?k)2体心立方晶体: 碱金属、W、Mo、Nb、V、Fe等
1.4六角密堆（hcp）配位数12两种格点 原子数6基元数3致密度0.74 典型晶体举例：He, Be, Mg, Ti, Zn, Cd, Co, Y, Lu 等
1.5金刚石结构 最近邻原子数4次近邻原子数12致密度0.34 晶体结构=布拉维格子（面心立方）+ 基元(A+B)
*将金刚石结构中的基元置换成一对硫离子和锌离子，则为两个面心立方复合而成的复式结构，典型晶体：SiC, ZnSe, AlAs, GaP, GaAs 等
2. 晶体的周期性结构
2.1基本概念
晶体：1. 化学性质相同 2. 几何环境相同
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基元：晶体结构中最小的重复单元
????布拉维点阵（布拉维格子）：R?n1a1?n2a2?n3a3
晶体结构 = 布拉维格子+基元
原胞：由基矢a1、a2、a3确定的平行六面体，是体积最小的周期性结构单元，原胞只包含一个格点
晶胞：同时计及周期性及对称性的尽可能小的重复单元，原胞实际上是体积最小的晶胞 2.2维格纳-赛茨原胞（WS原胞）
1. 作某个格点与其它格点的连接矢量 2. 作所有这些连接矢量的垂直平分面
3. 这些垂直平分面围起的凸多面体就是维格纳-赛茨原胞
???3. 晶向、晶面及其标志
晶列（向）指数：[l m n] 晶面指数（米勒指数）：( h k l )
米勒指数是以晶胞基矢为基准，而面指数则以原胞基矢为基准标定
4. 布里渊区
倒格子空间中的维格纳-赛茨（WS）原胞，即所谓的第一布里渊区,布里渊区包含了所有能在晶体上发生布拉格反射的波的波矢 2k?Gh?Gh 4.1简单立方的倒格矢（简单立方——简单立方）
??2?????b1?(2π/a)i?a1?ai??????基矢?a2?aj倒格矢?b2?(2π/a)j
??????a?akb?(2π/a)k?3?3
4.2体心立方晶格的倒格子（体心立方——面心立方）
?????2π????1a?a(?i?j?k)?b1?a(j?k)?12???????1??2π??a?a(i?j?k)(k?i) 基矢?2倒格矢?b2?2a????1?????2π??a?a(i?j?k)?32?b3?a(i?j)??倒格矢可以表示为：
????Gh?h1b1?h2b2?h3b3? ??2π?[(h2?h3)i?(h3?h1)j?(h1?h2)k]a?其中（h1 h2 h3）是米勒指数，Gh垂直于米勒指数，其第一布里渊区是一个正十二面体
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4.3面心立方晶格的倒格子（面心立方——体心立方）
??2π?????1???b1?a(?i?j?k)?a1?2a(j?k)????1????2π???(i?j?k)第一布里渊区为截角八面体即 基矢?a2?a(k?i)倒格矢?b2?2a??????1??2π????a3?2a(i?j)?b3?a(i?j?k)??
5. 晶体的宏观对称性
?Dx???xx ?xy ?xz??Ex????????Dy????yx ?yy ?yz??Ey? ?D??? ? ???E??z??zxzyzz??z?
5.1对于所有立方对称的晶体中，介电常数是一个对角张量：
?????0??? (?,??x,y,z)该结论适用于一切具有二阶张量形式的宏观性质 (如电导
率、热导率)
5.2六角对称的晶体中，若坐标轴选取在六角轴的方向和与它垂直的平面内，则介电常数有如下形式
??// 0 0???0 ? 0???，D//??//E//，D????E?，六角对称的晶体有双折射现象 ?0 0 ?????
5.3对称操作（正交变换：旋转、中心反演、镜面反映） 1.旋转
?cos? ?sin? 0???1 0 0?????绕 z 轴旋转 q 角的正交矩阵?sin? cos? 0?，中心反演的正交矩阵? 0 ?1 0?
? 0 0 1?? 0 0 ?1?????由于cost = (1 - m)/2 所以 m = -1 0 1 2 3，所以t = 0 2π/62π/42π/32π/2，没有
所谓的5度轴和7度轴。 2.反演（符号 i） 3.旋转反演
旋转与反演的结合的对称操作，称为 n 度旋转反演对称。 5.4实例 立方体
对称操作 不动 6个二度轴（6条面对角线π） 对称操作数 1 6