专题突破2 带电粒子在电磁场中的运动与现代科技的结合
回旋加速器的原理和分析
2πm1.加速条件：T电场＝T回旋＝。
qBmv2qBr2.磁场约束偏转：qvB＝v＝。
rm3.带电粒子的最大速度vmax＝4.回旋加速器的解题思路
(1)带电粒子在两D形盒缝隙间的电场中加速、交变电流的周期与磁场周期相等，每经过电场一次，粒子加速一次。
(2)带电粒子在磁场中偏转、半径不断增大，周期不变，最大动能与D形盒的半径有关。 【例1】 (2016·江苏单科)回旋加速器的工作原理如图1甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质2πm量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交流电压如图乙所示，电压值的大小为U0，周期T＝。
qBrD，rD为D形盒的半径。粒子的最大速度vmax与加速电压U无关。 mqB一束该种粒子在t＝0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝
2中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求：
T
图1
(1)出射粒子的动能Em；
(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0；
(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件。 解析 (1)粒子运动半径为R时，速度最大，动能最大
v2
qvB＝m
R12
且Em＝mv
2
- 1 -
q2B2R2
解得Em＝
2m(2)粒子被加速n次达到动能Em，则Em＝nqU0
粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt，加速度a＝12
匀加速直线运动nd＝a·Δt
2
πBR＋2BRdπm由t0＝(n－1)·＋Δt，解得t0＝－
22U0qB(3)只有在0～(－Δt)时间内飘入的粒子才能每次均被加速，则所占的比例为 2－Δt2η＝
qU0
mdT2
TTT2
πmU0
由η>99%，解得d<2
100qBR2
q2B2R2πBR＋2BRdπm答案 (1) (2)－
2m2U0qBπmU0
(3)d<2 100qBR 霍尔效应的原理和分析
1.霍尔效应：高为h，宽为d的金属导体(自由电荷是电子)置于匀强磁场B中，当电流通过金属导体时，在金属导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
2.电势高低的判断：如图2所示，金属导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，下表面A′的电势高。
图2
3.霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电子)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd；联立得U＝
UhBIBI1
＝k，k＝称为霍尔系数。 nqddnq【例2】 (2018·扬州第一学期期末)(多选)如图3所示，导电物质为电子的霍尔元件样品置于磁场中，表面与磁场方向垂直，图中的1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端。当开关S1、
- 2 -
S2闭合后，三个电表都有明显示数，下列说法正确的是( )
图3
A.通过霍尔元件的磁场方向向下 B.接线端2的电势低于接线端4的电势
C.仅将电源E1、E2反向接入电路，电压表的示数不变 D.若适当减小R1、增大R2，则电压表示数一定增大
解析 根据安培定则可知，磁场的方向向下，故A项正确；通过霍尔元件的电流由1流向接线端3，电子移动方向与电流的方向相反，由左手定则可知，电子偏向接线端2，所以接线端2的电势低于接线端4的电势，故B项正确；当调整电路，使通过电磁铁和霍尔元件的电流方向相反，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，即2、4两接线端的电势高低关系不发生改变，电压表的示数不变，故C项正确；减小R1，电磁铁中的电流增大，产生的磁感应强度增强，增大R2，霍尔元件中的电流减小，电子定向移动的速率减小，所以霍尔电压U＝dvB可能减小，即电压表示数可能减小，故D项错误。 答案 ABC
- 3 -