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二、填空题
22
092001. （2018·泰州市，15，3分）已知3x-y=3a-6a+9，x+y=a+6a-9.若x≤y，则实数a的值为 .
222
15．答案:3，解析：将已知的两个等式相减可得2x-2y=2a-12a+18，∴x-y=(a-3)≤0，∵(a-3)≥0，
2
∴(a-3)=0，∴a=3.
092002.（2018·江西，9，3分）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为________．
答案：
解析：设每头牛值金x两，每头羊值金y两，根据“牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组：故答案为：
．
．
?x?y?3，?x?a，092003.（2018·枣庄，13，4）若二元一次方程组?的解为? 则a－b＝ ．
3x?5y?4y?b??7答案：，解：∵x＋y＝3，3x－5y＝4，∴两式相加可得：（x＋y）＋（3x－5y）＝3＋4，∴4x－4y＝7，
477∴x－y＝，∵x＝a，y＝b，∴a－b＝x－y＝．
44
?3x?my?5?x?1092004.（2018滨州，17，5分）若关于x，y的二元一次方程组?的解是?，则关于a，b
2x?ny?6y?2???3(a?b)?m(a?b)?5,的二元一次方程组?的解是___________．
2(a?b)?n(a?b)?6?
3?a???a?b?1?2答案：，解析：观察两个方程组的结构特点，a＋b相当于x，a－b相当于y，故可直接得出：，??1a?b?2??b????23?a???3(a?b)?m(a?b)?5,?2从而得出元一次方程组?的解是?.
2(a?b)?n(a?b)?61??b????2??a2?b2,a?b,092005. （2018·德州，17，4）对于实数a，b定义运算“◇” ：a◇b＝?例如，4◇3，因
??ab,a＜b.?4x?y?822为4＞3，所以4◇3＝4?3?5．若x，y满足方程组?，则x◇y＝ ．
x?2y?29??x=5答案：60 解析：解方程组得：?，
?y=12∵5＜12，∴x◇y＝5×12＝60． 092006.(2018·青岛，11，3分) 5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施．6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为 ．
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?x?y?200,答案：? 解析：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量
（1?15%）x?（1?10%）y?174?为x吨，根据“5月份甲、乙两个工厂用水量共为200吨”可列方程为x＋y＝200，根据“6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15% ，乙工厂用水量比5月份减少了 10%，两个工厂6月份用水量共为174吨”可列方程为(1－15%)x＋(1－10%)y＝174，综上，可列方程组为??x?y?200, ．
（（1?10%）y?174?1?15%）x?
092007. （2018·淮安市，12，3分）若关于于x，y 的二元一次方程 3x?ay=1 有一个解是?x?3，则 a=___.
??y?2答案：4，解析：逆运用二元一次方程解的定义，把x=3，y=2代入原二元一次方程中，得3×2—2a=1，解得a=4.
092008. (2018·株洲市，15，3分)小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小
强同学生日的月数和日数的和为___________． 答案：20，解析：设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据题意得?
?x?2?ax?by?7092009. （2018·随州，13，3分）已知?是关于x，y的二元一次方程组?的一组解，则a
ax?by?1y?1??＋b＝______． 答案：5．
?x?2?ax?by?7?2a?b?7?a?2解析：根据二元一次方程组的定义，将?代入?，得?，解得?，所以a
ax?by?12a?b?1y?1b?3?????x?y?2?x?11解得?所以x+y=20．
?2x?y?31?y?9＋b＝5．
092010. （2018?无锡市，14，2）?答案：?为?
?x?y?2，的解是 .
?x?2y?5?x?y?2①，?x?3，
，解析：?，由①-②得，-3y=-3，y=1，把y=1代入②，得x=3，故方程组的解
?y?1?x?2y?5②?x?3，. y?1?
092011. （2018·柳州，17，3分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为_______．
?x?y?8，17．?．解析：由胜场与负场的总场数为8列方程为x＋y＝8；由8场比赛所得总14分列
2x?y?14?方程为2x＋y＝14．将两个方程联立成方程即可．
?x?2y?522092012.（2018·宁波，15，4分）已知x，y满足方程组?，则x?4y的值为 ．
?x?2y??3答案－15，解析：方法一，用加减消元法求出方程组的解，再求值，方法二，用整体思想方法，将方程组两边分别相乘求出代数式的值。
092013.（2018·绥化市，19，3）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品(每种体有用品都购买)，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元请你设计一下，共有________种购买方案，
19．2，解析：根据题意列出二元一次方程一个，因为未知数为整数，所以整数解得个数就是购买方案数.
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092014. 6．(2018·吉林，6，2分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：”今有鸡兔同笼，
上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为( )
?x＋y＝35，?x＋y＝35，?x＋y＝35，?x＋y＝35，A．? B．? C．? D．?
?2x＋2y＝94．?4x＋2y＝94．?4x＋4y＝94．?2x＋4y＝94．
答案：D，解析：由每只鸡有1头2足，每只兔有1头4足，根据本题中有两个相等数量关系：鸡头＋兔
头＝35，鸡足＋兔足＝94，故选D．
092015. 10．(2018·吉林，10，3分)若关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0有两个相等的实数根，则m的
值为________．
答案：－1，解析：由题意，得b2－4ac＝0，即22－4×1×(－m)＝0，解得m＝－1．
??x?y?0092016. （2018·上海市，9，4分）方程组?的解是 .
2??x?y?2?x??2?x?19．? 或? ，解析：由方程①变形得：y = x，把它代入方程②即可得到一个关于x的方程x2+x=2，?y?1?y??2?x??2?x?1求出方程的解为x1=1 或x2=2 ，从而得出答案为? 或? .
y??2y?1??092017. （2018?遵义，15,4）现有古代数学问题:“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则 牛
一羊一值金 两. 【答案】二
【解析】设有每只牛值x两，每只羊值y两，于是有：（1）+（2））得，7x+7y=14，即x+y=2.
092018. （2018?青海，2，2分）不等式组?
?x?2?0的解集是 .
2x?6?0?答案：?3?x?2
?x?2?0解析：解不等式x?2?0得x?2，解不等式2x?6?0得x??3，所以不等式组?的
?2x?6?0解集是?3?x?2
092008. 092009. 092010. 092092. 092012. 092013.
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