（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱为什么？
【解析】（1）设该中学库存x套桌凳，根据题意可列方程：
（2）方案①所需费用：
方案②所需费用：方案③所需费用：
xx??20，解得x?960． 1624960； ??80?10??5400（元）
16960； ??120?10??5200（元）
24960． ??80?120?10??5040（元）
16?24综上，方案③最省钱．
【答案】（1）960套；（2）方案③最省钱．
模块六：商品销售问题
在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、标价、售价、打折等概念，在了解这些基本概念的基础上，还必须掌握以下几个等量关系：
标价=进价??1+利润率?
利润=售价－进价 利润率=利润?100% 进价利润=进价×利润率
实际售价=标价×打折率
【例23】 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润增加了8个百分点，求经
销这种商品原来的利润率.
【解析】设经销这种商品原来的利润率为x，原进价为a，根据题意可列方程：
a(1?x)?a(1?6.4%)(1?x?8%)，解得x?17%．
【答案】17%
【例24】 某商品月末的进货价为比月初的进货价降了8%，而销售价不变，这样，利润率月末比月初高10%，
问月初的利润率是多少？
【解析】设月初进货价为a元，月初利润率为x，则月初的销售价为a?1?x?元，月末进货价为a?1?8%?元，
销售价为a?1?8%???1??x?10%???元，根据月初销售价与月末销售价相等可列方程：a?1?x??a?1?8%???1??x?10%???，解得x?0.15．
【答案】15%
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【例25】 某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配制而成，其中A原料液的成本价为15元
/千克，B原料液的成本价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得70%的利润率．由于市场竞争，物价上涨，A原料液上涨20%，B原料液上涨10%，配制后的总成本增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种饮料的利润率是多少？
【解析】原料液A的成本价为15元/千克，原料液B的成本价为10元/千克，
涨价后，原A价格上涨20%，变为18元；B上涨10%，变为11元，总成本上涨12%， 设每100千克成品中，二原料比例A占x千克，B占（100-x）千克，
则涨价前每100千克成本为15x?10?100?x?，涨价后每100千克成本为18x?11?100?x?， 根据题意可列方程：18x?1?110?0x????100?x?600 7156075127.5（元），销售价为元，??77771x5??101?0x?0????解?1?，12%得x?100，所以7即二者的比例是：A:B?1:6，则涨价前每千克的成本为利润为7.5元．
原料涨价后，每千克成本变为12元，成本的25%为3元，保证利润为7.5元， 则利润率为：7.5??12?3??50%．
【答案】50%．
模块七：方案决策问题
在实际生活中，做一件事情往往会有多种选择，这就需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用，到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，把每一种方案的结果先算出来，进行比较后得出最佳方案．
【例26】 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．
（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=投资收益?100%）
实际投资额（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？
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【解析】（1）设商铺标价为x万元，则
按方案一购买，则获投资收益?120%?1?x?x?10%?5?0.7x，投资收益率为
0.7x?100%?70% x按方案二购买，则获投资收益?120%?0.85?x?x?10%??1?10%??3?0.62x，
投资收益率为
0.62x?100%?72.9%． 0.85x所以投资者选择方案二获得的投资收益率高．
（2）由题意得，0.7x?0.62x?5，解得x?62.5，所以甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元 【答案】略
【例27】 有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天王老师到达道口时，
发现由于拥挤，每分钟只能有3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过，通过道口后，还需7分钟到达学校．
（1）若绕道而行，要15分钟到达学校。从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校还是选择通过拥挤的道口去学校？
（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后秩序恢复正常（每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？
【解析】（1）王老师通过道口去学校，需要
36?7?19?15，故从节省时间角度考虑，他应选择绕道去学校；3（2）设维持秩序时间为x分，则维持秩序这段时间内过道口的有3x人，维持好秩序后过道口的有?36?3x?人，根据题意可列方程：
3636?3x?x??6，解得x?3 39【答案】（1）从节省时间角度考虑，王老师应选择绕道去学校；（2）维持秩序的时间是3分钟
【例28】 老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观．老师乘一辆摩托车，速度为25千米∕小时．这
辆摩托车后座可带乘一名学生，带人后速度为20千米∕小时．学生步行的速度为5千米∕小时．请你设计一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时．
【解析】设学生为甲、乙二人．乙先步行，老师带甲乘摩托车行驶一定路程后，让甲步行，老师返回接乙，
然后老师搭乘乙，与步行的甲同时到达博物馆．
设老师带甲乘摩托车行驶了x千米，则用时
xx3小时，比乙多行了?20?5??x?千米?．这时老
204203x师让甲步行前进，而自己返回接乙，遇到乙时，用了x??25?5???小时?．乙遇到老师时，已
440x?33?x经步行了????5?x?千米?，离博物馆还有33?x?千米?．要使师生三人能同时到达博物
88?2040?3馆，甲、乙二人搭乘摩托车的路程应相同，则有x?33?x，解得x?24．即甲先乘摩托车24千
8
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米，用时1.2小时，再步行9千米，用时1.8小时，共计3小时．
因此，上述方案可使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3个小时．
【答案】略
模块八：配套问题
“配套”型应用题中有三组数据：（1）车间工人的人数；（2）每人每天平均能生产的不同的零件数；（3）不同零件的配套比．（利用（1）（3）得到等量关系，构造方程）
一般地说，（2）、（3）两个数据可以预先给定．例如，在给出（2）、（3）两组数据的基础上，如何确定车间工人人数，使问题有整数解．
【例29】 某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺
栓要配两个螺母．第一天安排14名工人生产螺栓，14名工人生产螺母，问第二天应分配多少人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使两天总的生产效率最高？
【解析】设第二天应分配x人生产螺栓，?28?x?人生产螺母，根据题意可列方程：
2?12?x?14??18?14?28?x?，解得x?10．
【答案】10人生产螺栓，18人生产螺母
【例30】 某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已
知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
12x23?62?x?【解析】设生产甲种零件的有x人，则生产乙种零件的有?62?x?人，根据题意可列方程：，?32解得x?46
【答案】应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套
模块九：积分问题
比赛场数=胜的场数+平的场数+负的场数，比赛分数=胜场得分+平场得分?负场扣分．
【例31】 足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，?输一场得0分．一支足球队在某个赛季
中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了一场，得17分． （1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？
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（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？
（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期目标．请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标．
【解析】（1）设前8场比赛中，这个球队胜x场，则平?8?1?x?场，3x??8?1?x??17,x?5；
（2）17??14?8??3?35（分）；
（3）由题意知：以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可．∴胜不少于4场，一定能达到目
标．而胜3场，平3场正好达到预期目标．∴在以后的比赛中这个队至少要胜3场
【答案】略
【例32】 八年级三班同学参加学校趣味数学竞赛，试题共有50道．评分标准是：答对一道给3分，不答给
1分，答错倒扣1分．班长小明在计算全班总分时，第一次计算结果是5734分；第二次计算结果是5735分．这两次中有一次是正确的，那么正确的结果是多少分？
【解析】假设一名同学答对x题，不答y题，答错就是?50?x?y?题，则得分为：
3x?y??50?x?y??4x?2y?50，这个肯定是偶数，再乘上人数，随便是几个人，总分一定是偶数 【答案】5734
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