超级强大的一元一次方程应用题(精选拔高,题型全,含详细答案,可编辑)

(2)在修理过程中,学校要派一名工人进行质量监督,学校负担他每天10元生活补助费,现有三种修理方案:①由甲单独修理;②由乙单独修理;③甲、乙合作同时修理.你认为哪种方案省时又省钱为什么?

【解析】(1)设该中学库存x套桌凳,根据题意可列方程:

(2)方案①所需费用:

方案②所需费用:方案③所需费用:

xx??20,解得x?960. 1624960; ??80?10??5400(元)

16960; ??120?10??5200(元)

24960. ??80?120?10??5040(元)

16?24综上,方案③最省钱.

【答案】(1)960套;(2)方案③最省钱.

模块六:商品销售问题

在现实生活中,购买商品和销售商品时,经常会遇到进价、标价、售价、打折等概念,在了解这些基本概念的基础上,还必须掌握以下几个等量关系:

标价=进价??1+利润率?

利润=售价-进价 利润率=利润?100% 进价利润=进价×利润率

实际售价=标价×打折率

【例23】 某商场经销一种商品,由于进货时价格比原进价降低了6.4%,使得利润增加了8个百分点,求经

销这种商品原来的利润率.

【解析】设经销这种商品原来的利润率为x,原进价为a,根据题意可列方程:

a(1?x)?a(1?6.4%)(1?x?8%),解得x?17%.

【答案】17%

【例24】 某商品月末的进货价为比月初的进货价降了8%,而销售价不变,这样,利润率月末比月初高10%,

问月初的利润率是多少?

【解析】设月初进货价为a元,月初利润率为x,则月初的销售价为a?1?x?元,月末进货价为a?1?8%?元,

销售价为a?1?8%???1??x?10%???元,根据月初销售价与月末销售价相等可列方程:a?1?x??a?1?8%???1??x?10%???,解得x?0.15.

【答案】15%

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【例25】 某公司生产一种饮料是由A,B两种原料液按一定比例配制而成,其中A原料液的成本价为15元

/千克,B原料液的成本价为10元/千克,按现行价格销售每千克获得70%的利润率.由于市场竞争,物价上涨,A原料液上涨20%,B原料液上涨10%,配制后的总成本增加了12%,公司为了拓展市场,打算再投入现总成本的25%做广告宣传,如果要保证每千克利润不变,则此时这种饮料的利润率是多少?

【解析】原料液A的成本价为15元/千克,原料液B的成本价为10元/千克,

涨价后,原A价格上涨20%,变为18元;B上涨10%,变为11元,总成本上涨12%, 设每100千克成品中,二原料比例A占x千克,B占(100-x)千克,

则涨价前每100千克成本为15x?10?100?x?,涨价后每100千克成本为18x?11?100?x?, 根据题意可列方程:18x?1?110?0x????100?x?600 7156075127.5(元),销售价为元,??77771x5??101?0x?0????解?1?,12%得x?100,所以7即二者的比例是:A:B?1:6,则涨价前每千克的成本为利润为7.5元.

原料涨价后,每千克成本变为12元,成本的25%为3元,保证利润为7.5元, 则利润率为:7.5??12?3??50%.

【答案】50%.

模块七:方案决策问题

在实际生活中,做一件事情往往会有多种选择,这就需要从几种方案中,选择最佳方案,如网络的使用,到不同旅行社购票等,一般都要运用方程解答,把每一种方案的结果先算出来,进行比较后得出最佳方案.

【例26】 某开发商进行商铺促销,广告上写着如下条款:

投资者购买商铺后,必须由开发商代为租赁5年,5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购,投资者可在以下两种购铺方案中做出选择:

方案一:投资者按商铺标价一次性付清铺款,每年可以获得的租金为商铺标价的10%.

方案二:投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款,2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%,但要缴纳租金的10%作为管理费用.

(1)请问:投资者选择哪种购铺方案,5年后所获得的投资收益率更高?为什么?(注:投资收益率=投资收益?100%)

实际投资额(2)对同一标价的商铺,甲选择了购铺方案一,乙选择了购铺方案二,那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问:甲、乙两人各投资了多少万元?

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【解析】(1)设商铺标价为x万元,则

按方案一购买,则获投资收益?120%?1?x?x?10%?5?0.7x,投资收益率为

0.7x?100%?70% x按方案二购买,则获投资收益?120%?0.85?x?x?10%??1?10%??3?0.62x,

投资收益率为

0.62x?100%?72.9%. 0.85x所以投资者选择方案二获得的投资收益率高.

(2)由题意得,0.7x?0.62x?5,解得x?62.5,所以甲投资了62.5万元,乙投资了53.125万元 【答案】略

【例27】 有一个只允许单向通过的窄道口,通常情况下,每分钟可以通过9人.一天王老师到达道口时,

发现由于拥挤,每分钟只能有3人通过道口,此时,自己前面还有36个人等待通过,通过道口后,还需7分钟到达学校.

(1)若绕道而行,要15分钟到达学校。从节省时间考虑,王老师应选择绕道去学校还是选择通过拥挤的道口去学校?

(2)若在王老师等人的维持下,几分钟后秩序恢复正常(每分钟仍有3人通过道口),结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口,问维持秩序的时间是多少?

【解析】(1)王老师通过道口去学校,需要

36?7?19?15,故从节省时间角度考虑,他应选择绕道去学校;3(2)设维持秩序时间为x分,则维持秩序这段时间内过道口的有3x人,维持好秩序后过道口的有?36?3x?人,根据题意可列方程:

3636?3x?x??6,解得x?3 39【答案】(1)从节省时间角度考虑,王老师应选择绕道去学校;(2)维持秩序的时间是3分钟

【例28】 老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观.老师乘一辆摩托车,速度为25千米∕小时.这

辆摩托车后座可带乘一名学生,带人后速度为20千米∕小时.学生步行的速度为5千米∕小时.请你设计一种方案,使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时.

【解析】设学生为甲、乙二人.乙先步行,老师带甲乘摩托车行驶一定路程后,让甲步行,老师返回接乙,

然后老师搭乘乙,与步行的甲同时到达博物馆.

设老师带甲乘摩托车行驶了x千米,则用时

xx3小时,比乙多行了?20?5??x?千米?.这时老

204203x师让甲步行前进,而自己返回接乙,遇到乙时,用了x??25?5???小时?.乙遇到老师时,已

440x?33?x经步行了????5?x?千米?,离博物馆还有33?x?千米?.要使师生三人能同时到达博物

88?2040?3馆,甲、乙二人搭乘摩托车的路程应相同,则有x?33?x,解得x?24.即甲先乘摩托车24千

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米,用时1.2小时,再步行9千米,用时1.8小时,共计3小时.

因此,上述方案可使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3个小时.

【答案】略

模块八:配套问题

“配套”型应用题中有三组数据:(1)车间工人的人数;(2)每人每天平均能生产的不同的零件数;(3)不同零件的配套比.(利用(1)(3)得到等量关系,构造方程)

一般地说,(2)、(3)两个数据可以预先给定.例如,在给出(2)、(3)两组数据的基础上,如何确定车间工人人数,使问题有整数解.

【例29】 某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺母,每人每天平均能生产螺栓12个或螺母18个,一个螺

栓要配两个螺母.第一天安排14名工人生产螺栓,14名工人生产螺母,问第二天应分配多少人生产螺栓、多少人生产螺母,才能使两天总的生产效率最高?

【解析】设第二天应分配x人生产螺栓,?28?x?人生产螺母,根据题意可列方程:

2?12?x?14??18?14?28?x?,解得x?10.

【答案】10人生产螺栓,18人生产螺母

【例30】 某车间有62个工人,生产甲、乙两种零件,每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个.已

知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套,问应分配多少人生产甲种零件,多少人生产乙种零件,才能使每天生产的这两种零件刚好配套?

12x23?62?x?【解析】设生产甲种零件的有x人,则生产乙种零件的有?62?x?人,根据题意可列方程:,?32解得x?46

【答案】应分配46人生产甲种零件,16人生产乙种零件,才能使每天生产的这两种零件刚好配套

模块九:积分问题

比赛场数=胜的场数+平的场数+负的场数,比赛分数=胜场得分+平场得分?负场扣分.

【例31】 足球比赛的记分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,?输一场得0分.一支足球队在某个赛季

中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了一场,得17分. (1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?

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(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?

(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期目标.请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标.

【解析】(1)设前8场比赛中,这个球队胜x场,则平?8?1?x?场,3x??8?1?x??17,x?5;

(2)17??14?8??3?35(分);

(3)由题意知:以后的6场比赛中,只要得分不低于12分即可.∴胜不少于4场,一定能达到目

标.而胜3场,平3场正好达到预期目标.∴在以后的比赛中这个队至少要胜3场

【答案】略

【例32】 八年级三班同学参加学校趣味数学竞赛,试题共有50道.评分标准是:答对一道给3分,不答给

1分,答错倒扣1分.班长小明在计算全班总分时,第一次计算结果是5734分;第二次计算结果是5735分.这两次中有一次是正确的,那么正确的结果是多少分?

【解析】假设一名同学答对x题,不答y题,答错就是?50?x?y?题,则得分为:

3x?y??50?x?y??4x?2y?50,这个肯定是偶数,再乘上人数,随便是几个人,总分一定是偶数 【答案】5734

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