北京工业大学2017--2018学年第一学期考试试卷A答案
课程名称： 高等数学 A 课程所在学院： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩 试卷说明：
1. 2. 3. 4. 5. 6.
本次考试为闭卷考试。本试卷共计 页，共 大部分，请勿漏答； 考试时间为 １２０ 分钟，请掌握好答题时间；
答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚； 本试卷全部答案都写在试卷上；
答题完毕，请将试卷和答题纸正面向外对叠交回，不得带出考场； 考试中心提示：请你遵守考场纪律，诚信考试、公平竞争！
一、填空题（每题3分，共30分） 1．limx?25x?1?2x?51? 2x?2?ln(1?x),?2. 设f(x)??sinx?x2?b,?x?0x?0n??在x?0处连续，则b? 1
3．f(a)?0,f?(a)?1,则极限limnf(a?)? -1 4．已知y?sin3x, n为自然数，则y(n)?3sin(3x?nn1n?2)
?dy?x?tet, 则5． 设?dx??y?sint?cost?? 1
t?06．
?2?2?(cosx?2?xcosx )dx?21?cos2x7． 设f?(x)连续，则sinxf??cosx?dx??f(cosx)?c
?8.已知g(x)??x0?0）= 0 arcsintdt, 则g（1y?x的通解是y?x(c?x) x1 x9. 微分方程y??10. 微分方程xy??y?0满足条件y(1)?1的解是y?
1
二、单项选择题（每小题2分，共8分） 1. 函数的定义域y?ln(x?2)是（ C ） 3?xA. (?2,3] B. (??,3) C. (?2,3) D. [?2,3] 2. 设f?(0)?2，则当x?0时，f(x)?f(0)是x的 （ B ）
A．低阶无穷小量 B．同阶无穷小量 C．高阶无穷小量 D．等价无穷小量
?xsin2x???3. 设f(x)????，则?f(x)dx?（ A ）
24??1cos2xxsin2xx2cos2xx2cos2x?C B． ??C C． ??C D．??C A． ?22244844ax?1ax?1)??tetdt，则a?（ D ）
??x??x15 A. 1 B. C. D. 2
224. 已知lim(
三、求解下列各题（每小题5分，满分30分）
1dy1??121. 求极限lim?2?及dy ? 2. y?1?xarctan,求
x?0?xxtanx?xdx??111?tanx?x?12x2 ?解： lim?2? （1分） 解：y?2xarctan?(1?x)?lim?x?0x1xtanx?x?0x2tanxx?1?2x?1tanx?xsec2x?1?2xarctan?1 （4分） ?lim ?lim （3分） 32x?0x?0xx3x1tan2x1dy?(2xarctan?1)dx （5分） ?lim? （5分）
x?03x2x33. 设y?arcsinx?1?xe，求
xydydx 4.
x?01?1?3x dx
2
解：y??11?x2?exy?xexy(y?xy?) （4分） 解：令t?3x，则x?t3,dx?3t2 （1分）
13t23 当 x?0时，y?1，代人上式得 ? dx? dt?(3t?3?)dt （3分）??31?t1?t1?x3y?(0)?0 （5分） ?t2?3t?3ln(1?t)?c
2113233 ?x?3x?3ln(1?x3)?c （5分）
2 5. 解：
?01xarctanxdx 6.
?2?01?cos2xdx
?10xarctanxdx??112arctanxdx （1分） 解：1?cos2xdx ??002?11x2???dx （2分） ?2|coxsd|x2?00821?x???1112???(1?)dx （4分） ?2(?cosxdx???cosxdx) （4分）
08201?x22??1 （5分） ?22 （5分） 42112四、（6分）已知曲线y?f(x)于任意点处的切线斜率为ax?3x?6，且当x??1时，y?为
2??其极大值，试求曲线y?f(x)，且求函数f(x)的极小值.
2解：由于f?(x)?ax?3x?6，所以f(x)?a332x?x?6x?c （1分） 32?a?31111?由当x??1时，y?为其极大值可得f(?1)?,f(?1)?0，即? （4分）
22c?2?f(x)?x3?32x?6x?2 22由于f?(x)?3x?3x?6?3(x?2)(x?1)，当x?2时，f?(2)?0,f??(2)?9?0
故x?2时，函数f(x)取得极小值?8. （6分）
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