北京工业大学 高等数学A 2017-2018学年第一学期 期末考试试卷及答案

北京工业大学2017--2018学年第一学期考试试卷A答案

课程名称: 高等数学 A 课程所在学院: 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩 试卷说明:

1. 2. 3. 4. 5. 6.

本次考试为闭卷考试。本试卷共计 页,共 大部分,请勿漏答; 考试时间为 120 分钟,请掌握好答题时间;

答题之前,请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚; 本试卷全部答案都写在试卷上;

答题完毕,请将试卷和答题纸正面向外对叠交回,不得带出考场; 考试中心提示:请你遵守考场纪律,诚信考试、公平竞争!

一、填空题(每题3分,共30分) 1.limx?25x?1?2x?51? 2x?2?ln(1?x),?2. 设f(x)??sinx?x2?b,?x?0x?0n??在x?0处连续,则b? 1

3.f(a)?0,f?(a)?1,则极限limnf(a?)? -1 4.已知y?sin3x, n为自然数,则y(n)?3sin(3x?nn1n?2)

?dy?x?tet, 则5. 设?dx??y?sint?cost?? 1

t?06.

?2?2?(cosx?2?xcosx )dx?21?cos2x7. 设f?(x)连续,则sinxf??cosx?dx??f(cosx)?c

?8.已知g(x)??x0?0)= 0 arcsintdt, 则g(1y?x的通解是y?x(c?x) x1 x9. 微分方程y??10. 微分方程xy??y?0满足条件y(1)?1的解是y?

1

二、单项选择题(每小题2分,共8分) 1. 函数的定义域y?ln(x?2)是( C ) 3?xA. (?2,3] B. (??,3) C. (?2,3) D. [?2,3] 2. 设f?(0)?2,则当x?0时,f(x)?f(0)是x的 ( B )

A.低阶无穷小量 B.同阶无穷小量 C.高阶无穷小量 D.等价无穷小量

?xsin2x???3. 设f(x)????,则?f(x)dx?( A )

24??1cos2xxsin2xx2cos2xx2cos2x?C B. ??C C. ??C D.??C A. ?22244844ax?1ax?1)??tetdt,则a?( D )

??x??x15 A. 1 B. C. D. 2

224. 已知lim(

三、求解下列各题(每小题5分,满分30分)

1dy1??121. 求极限lim?2?及dy ? 2. y?1?xarctan,求

x?0?xxtanx?xdx??111?tanx?x?12x2 ?解: lim?2? (1分) 解:y?2xarctan?(1?x)?lim?x?0x1xtanx?x?0x2tanxx?1?2x?1tanx?xsec2x?1?2xarctan?1 (4分) ?lim ?lim (3分) 32x?0x?0xx3x1tan2x1dy?(2xarctan?1)dx (5分) ?lim? (5分)

x?03x2x33. 设y?arcsinx?1?xe,求

xydydx 4.

x?01?1?3x dx

2

解:y??11?x2?exy?xexy(y?xy?) (4分)

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