【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点A的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）将x=2、y=4代入一次函数解析式中求出与之对应的y、x的值．
21．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）求△ABC的面积．
（2）求AB，AC的长分别是多少．
【分析】（1）根据三角形的面积公式计算； （2）根据勾股定理计算即可．
【解答】解：（1）△ABC的面积=×7×5=17.5； （2）由勾股定理得，AB=AC=
=
．
=
，
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
22．（8分）某公司要把一批产品运往外地，现有两种运输方式可供选择． 方式一：使用汽车运输，装卸收费400元，另外每百公里再加收400元． 方式二：使用火车运输，装卸收费820元，另外每百公里再加收200元． （1）请分别写出使用汽车、火车运输的总费用y1，y2（元）与运输路程x（百公里）之间的函数关系．
（2）请給出最节省费用的运输方案，并说明理由．
第16页（共22页）
【分析】（1）根据总费用=运输路程费用+装卸收费列函数关系式； （2）分三种情况：大于、等于、小于列式，得出结论． 【解答】解：（1）y1=400x+400， y2=200x+820；
（2）①当y1＞y2时，400x+400＞200x+820， x＞2.1，
②当y1＜y2时，400x+400＜200x+820， x＜2.1，
③当y1=y2时，400x+400=200x+820， x=2.1，
答：当运输路程x不超过2.1百公里时，使用汽车运输，最节省费用； 当运输路程x超过2.1百公里时，使用火车运输，最节省费用；
当运输路程x等于2.1百公里时，使用汽车运输或火车运输，费用相同． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
23．（8分）如图，正方形ABCD，AB=1，E是边BC延长线上的一点，CE=AC，连接AE，AE交CD于F． （1）证明AE平分∠CAD．
（2）请探究AD+DF与CE的数量关系，并证明你的结论．
【分析】根据等边对等角的性质可得∠E=∠CAE，然后根据正方形的对角线平分一组对角以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠E=∠CAE=22.5°，再由∠DAC=45°即可得解；
（2）过F作FG⊥AC于G，根据角平分线的性质得到DF=GF，AD=AG，根据等腰直角三角形的性质得到GF=DF=CG，于是得到结论． 【解答】解：（1）∵CE=AC，
第17页（共22页）
∴∠E=∠CAE，
∵AC是正方形ABCD的对角线， ∴∠ACB=45°，∠DAC=45°， ∴∠E+∠CAE=45°，
∴∠E=∠CAE=×45°=22.5°，
∴∠DAF=∠DAC﹣∠CAE=45°﹣22.5°=22.5°， ∴AE平分∠CAD； （2）AD+DF=CE，
理由：过F作FG⊥AC于G， ∵AF平分∠DAC，∠D=90°， ∴DF=GF，AD=AG， ∵∠GCF=45°， ∴GF=DF=CG，
∴AC=AG+CG=AD+DF=CE， ∴AD+DF=CE．
【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等边对等角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
24．（10分）如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴的交点分别为B，C，点A的坐标为（﹣2，0）．
（1）求点B，C的坐标．
（2）尺规作图，作点D，使A，B，C，D是构成菱形的四个顶点．并写出点D的坐标．
（3）若E（0，a）是平面直角坐标系上的定点，a=
第18页（共22页）
，a，n均为非负整数，
点P是直线BD上的动点，求当CP+EP取得最小值时，点P的坐标．
【分析】（1）求出x=0时y的值，求出y=0时x的值，求出B、C的坐标； （2）先求出AB，BC，AC，判断出AC只能是菱形的对角线，再利用基本作图即可画出图象，最后利用菱形的性质求出点D的坐标；
（3）先求出直线BD的解析式和a的值，进而确定出点E的坐标，连接CE与直线BD的交点，就是点P，最后利用求两直线的交点坐标的方法即可得出结论． 【解答】解：（1）当x=0时，y=4， ∴C（0，4），当y=0时，0=﹣x+4， ∴x=3， ∴B（3，0）；
（2）如图1，由（1）知，B（3，0），C（0，4）， ∴BC=5， ∵A（﹣2，0）， ∴AB=5， ∴AB=BC=5，
∵A（﹣2，0），C（0，4）， ∴AC=2
，
∴AB=BC≠AC，
∵使A，B，C，D是构成菱形的四个顶点，
∴只有AC是以A，B，C，D为顶点的菱形的对角线，
作法：1、分别以点A，C为圆心大于AC为半径画弧，两弧相交于一点G， 2、过点G，B作直线BG交AC于E，
第19页（共22页）
3、以E为圆心，BF为半径画弧交BE的延长线于D， 4、连接CD，AD， 即：点D为所求作的点； ∵四边形ABCD是菱形， ∴CD∥AB，CD=AB=5， ∴D（﹣5，4）；
（3）如图，由（2）知，D（﹣5，4），B（3，0）， 设直线BD的解析式为y=kx+b， ∴
，
∴，
∴直线BD的解析式为y=﹣x+， ∵a=
，a，n均为非负整数，
∴a=2，n=0或a=1，n=3或a=0，n=4， 当a=0时，E（0，0），即：点E和点O重合， ∵CP+EP取得最小值，
∴点P是直线BD与y轴的交点， ∴P（0，）；
当a=1时，E''（0，1） ∵CP+EP取最小值，
∴点P是直线BD与y轴的交点， ∴P（0，）；
当a=2时，E'（0，2）， ∵CP+EP取得最小值，
第20页（共22页）