NCS20180607项目第一次模拟测试卷
文科数学
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A??x?Ny?4?x?，B??xx?2n?1,n?Z?，则AB?( )
A.???,4?
B.?1,3?
C.?1,3,5?
D.?1,3?
2.欧拉公式eix?cosx?isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根?据欧拉公式可知，e3i表示的复数位于复平面中的( ) A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知f?x?是定义在R上的偶函数，且f?x?在?0,???上单调递增，则( ) A.f?0??f?log32??f??log23? B.f?log32??f?0??f??log23? C.f??log23??f?log32??f?0?
D.f??log23??f?0??f?log32?
4.已知a?0，b?R，那么a?b?0是a?b成立的( ) A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
?x?y?3?05.设不等式组??x?y?1?0表示的平面区域为M，若直线y?kx经过区域M内的点，则实数k的取值范围
??3x?y?5?0为( ) A.??1?
B.??14??1?2,2??
?2,3?? C.??2,2??? D.??4?3,2??? 6.已知函数f?x??2sin????x???6?????0?的部分图象如图所示，则?的值可以为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
7.执行如图所示的程序框图，则输出的n等于( )
A.1
B.2
C.3
D.4
x?a8.设函数f?x?????2,x?1，若f??1?是f?x?x?1,x?1?的最小值，则实数a的取值范围为( )
A.??1,2?
B.??1,0?
C.?1,2?
D.?1,???
9.已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为( )
A.6?33 154
B.
2 C.6?3 D.8
x10.函数f?x???e?e?x?sinxe2????x???的图象大致为( )
A
B
C
D
11.已知F,Fx2y212为双曲线C:2?b2?1?b?0?的左右焦点，点A为双曲线C右支上一点，AF1交左支于点B，
△AF2B是等腰直角三角形，∠AF2B??2，则双曲线C的离心率为( ) A.4 B.23
C.2
D.3 12.已知台风中心位于城市A东偏北?(?为锐角)度的200公里处，以v公里/小时沿正西方向快速移动，
2.5
3小时后到达距城市A西偏北?(?为锐角)度的200公里处，若cos??4cos?，则v?( )
A.60
B.80
C.100
D.125
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.设函数f?x?在?0,???内可导，其导函数为f'?x?，且f?lnx??x?lnx，则f'?1??____________. 14.已知平面向量a??1,m?，b??4,m?，若?2a?b???a?b??0，则实数m?____________.
15.在圆x2?y2?4上任取一点，则该点到直线x?y?22?0的距离d??0,1?的概率为____________. 16.已知函数f?x??x3?sinx，若???0,??，??????4,??4?，且
f??????????2?????f?2??，则cos??2?????________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知等比数列?an?的前n项和为Sn，满足S4?2a4?1，S3?2a3?1. (1)求?an?的通项公式；
(2)记b?log?16?n2??S?，求b1?b2?…?bn?1?n的最大值.
18.某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数再取整，绘制成如下茎叶图，规定不低于85分(百分制)为优秀，甲班同学成绩的中位数为74.
(1) 求x的值和乙班同学成绩的众数；
(2) 完成表格，若有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话，那么学校将扩大教学改
革面，请问学校是否要扩大改革面？说明理由.
19. 如图，四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，ABCD为直角梯形，AC与BD相交于点O，AD∥BC，
AD?AB，AB?BC?AP?3，三棱锥P?ACD的体积为9.
(1)求AD的值；
(2)过O点的平面?平行于平面PAB，?与棱BC，AD，PD，PC分别相交于点E,F,G,H，求截面EFGH的周长.
:x220.已知椭圆Cy23x2a2?b2?1?a?b?0?的下顶点为A，右顶点为B，离心率e?2，抛物线E:y?8的焦点
为F，P是抛物线E上一点，抛物线E在点P处的切线为l，且l∥AB. (1)求直线l的方程；
(2)若l与椭圆C相交于M，N两点，且S31△FMN?54，求C的方程. 21.已知函数f?x??ex?alnx?e?a?R?，其中e为自然对数的底数. (1)若f?x?在x?1处取到极小值，求a的值及函数f?x?的单调区间； (2)若当x??1,???时，f?x??0恒成立，求a的取值范围.
22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为??x?2cos?(?为参数)，以坐标原点为极点，?y?2sin??2x轴非
负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C的极坐标方程；
(2)若直线l1,l2的极坐标方程分别为???6???R?，?=2?3???R?，设直线l1,l2与曲线C的交点为O，M，N，求△OMN的面积.
23.已知f?x??2x?3a2.
(1)当a?0时，求不等式f?x??x?2?3的解集；
(2)对于任意实数x，不等式2x?1?f?x??2a成立，求实数a的取值范围.
NCS20180607项目第一次模拟测试卷
文科数学参考答案及评分标准
一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B A C B C B B C B A D 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分． 13．e+1 14.?5 15.
13 16.22 三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17.【解析】（Ⅰ）设{an}的公比为q，由S4-S3=a4得，2a4-2a3=a4,
所以
a4a=2， 所以q=2. 3又因为S3=2a3-1所以a1+2a1+4a1=8a1-1， 所以a1=1.
所以an-1n=2.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，S1-2nn=1-2=2n-1，所以b16n=log2(S)=2logn224-=8-2n，n+1bn?bn?1??2，所以{bn}是首项为6，公差为?2的等差数列， 所以b1?6,b2?4,b3?2,b4?0,当n?5时bn?0，
所以当n?3或n?4时，b1?b2??bn的最大值为12.
18. 【解析】（Ⅰ）由甲班同学成绩的中位数为74，
甲班乙班合计所以7x?75?2?74，得x?3
优秀人数61319由茎叶图知，乙班同学成绩的众数为78,83
不优秀人数3427612合计404080（Ⅱ）依题意知K2?80?(6?27?13?34)40?40?19?61?3.382?2.706（表格2分，K2计算4分）
有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”，学校可以扩大教学改革面. 19. 【解析】（Ⅰ）四棱锥P-ABCD中，PA^底面ABCD，
ABCD为直角梯形，AD//BC,AD^AB，AB=BC=AP=3，
所以V1P-ACD=3醋AB×AD2AP=3AD2=9，解得AD=6. （Ⅱ）【法一】因为a//平面PAB，平面a平面ABCD=EF，O?EF， 平面PAB平面ABCD=AB， EF//ABP根据面面平行的性质定理，所以， 同理EH//BP,FG//AP, 因为BC//AD,AD=2BC,
GM所以DBOC∽DDOA，且BCCOAD=OA=12， NAFDH又因为DCOE∽DAOF，AF=BE,所以BE=2EC，
O同理2AF=FD,2PG=GD， BECEF=AB=3,EH=13PB=2,FG=23AP=2
如图：作HN//BC,HNPB=N,GM//AD,GMPA=M,所以HN//GM,HN=GM，故四边形GMNH为矩形，即GH=MN， （求GH长2分，其余三边各1分）
12 C