高考数学(文)一轮复习讲义 第9章 9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系

§9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系

最新考纲 1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系. 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. 3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 考情考向分析 考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系的判断；根据位置关系求参数的范围、最值、几何量的大小等.题型主要以选择、填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，有时也会在解答题中出现.

1.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法

(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系.

dr?相离. ?>0?相交；(2)代数法：―判别式

Δ＝―b2―－→?4ac

?＝0?相切；??<0?相离.

2.圆与圆的位置关系

设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1>0)， 圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0).

方法 几何法：圆心距d与r1，r2代数法：联立两圆方程位置关系 的关系 组成方程组的解的情况 外离 d>r1＋r2 无解 外切 d＝r1＋r2 一组实数解 相交 |r1－r2|

概念方法微思考

1.在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？

提示 应首先判断这点与圆的位置关系，若点在圆上则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条；若点在圆内，切线为零条.

2.用两圆的方程组成的方程组有一解或无解时能否准确判定两圆的位置关系？

提示 不能，当两圆方程组成的方程组有一解时，两圆有外切和内切两种可能情况，当方程组无解时，两圆有相离和内含两种可能情况.

题组一 思考辨析

1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.( × )

(2)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程.( × )

(3)过圆O：x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2.( √ )