分式知识点总结和题型归纳
第一部分 分式的运算 （一）分式定义及有关题型
题型一：考查分式的定义:
一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子B为分母。
1x1a?bx2?y2x?y【例1】下列代数式中：,x?y,，是分式的有： ,,?2x?yx?ya?bA叫做分式，A为分子，B .
题型二：考查分式有意义的条件
分式有意义：分母不为0（B?0） 分式无意义：分母为0（B?0）
【例1】当x有何值时，下列分式有意义
（1）
x?413x26?x （2）2 （3）2 （4） （5）
1x?4|x|?3x?2x?1x?x
题型三：考查分式的值为0的条件
?A?0分式值为0：分子为0且分母不为0（?）
B?0?【例1】当x取何值时，下列分式的值为0.
x?1（1）
x?3 （2）
|x|?2x?42 （3）
x2?2x?3x2?5x?6
【例2】当x为何值时，下列分式的值为零： 5?|x?1|（1）
x?4（2）
25?x2x?6x?52
题型四：考查分式的值为正、负的条件 分式值为正或大于0：分子分母同号（?
?A?0?A?0
或?） B?0B?0??
分式值为负或小于0：分子分母异号（?【例1】（1）当x为何值时，分式
（2）当x为何值时，分式
（3）当x为何值时，分式
【例2】解下列不等式 （1）
|x|?2?0 x?1?A?0?A?0
或?）
?B?0?B?0
4为正； 8?x5?x3?(x?1)2为负；
x?2
为非负数. x?3
（2）
x?5x?2x?32?0
题型五：考查分式的值为1，-1的条件 分式值为1：分子分母值相等（A=B）
分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 【例1】若
|x|?2的值为1，-1，则x的取值分别为 x?2
思维拓展练习题：
1、若a>b>0,a2＋b2－6ab=0,则
a?b? a?bb2b5b8b112、一组按规律排列的分式：?,2,?3,4,??（ab?0），则第n个分式为
aaaa
3、已知x2?3x?1?0，求x?
21的值。 x24、已知x2?y2?2x?4y?5?0,求分式
yx?的值。 xy（二）分式的基本性质及有关题型
1．分式的基本性质：2．分式的变号法则：
AA?MA?M ??BB?MB?M?a?aaa????? ?b?b?bb题型一：化分数系数、小数系数为整数系数
【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.
12x?y3 （1）211x?y34（2）
0.2a?0.03b
0.04a?b
题型二：分数的系数变号
【例1】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
?a?a?x?y（1） （2）? （3）?
a?b?b?x?y
题型三：化简求值题
112x?3xy?2y【例1】已知：??5，求的值.
xyx?2xy?y
【例2】已知：x?11?2，求x2?2的值. xx【例3】若|x?y?1|?(2x?3)2?0，求
1的值.
4x?2y