5-5-1.带余除法（一）
1. 能够根据除法性质调整余数进行解题 2. 能够利用余数性质进行相应估算 3. 学会多位数的除法计算 4. 根据简单操作进行找规律计算
教学目标
知识点拨
带余除法的定义及性质
1、定义：一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r，也就是a＝b×q＋r,
0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里：
(1)当r?0时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商 (2)当r?0时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商 一个完美的带余除法讲解模型:如图
这是一堆书，共有a本，这个a就可以理解为被除数，现在要求按照b本一捆打包，那么b就是除数的角色，经过打包后共打包了c捆，那么这个c就是商，最后还剩余d本，这个d就是余数。
这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。 2、余数的性质
⑴ 被除数?除数?商?余数；除数?（被除数?余数）?商；商?（被除数?余数）?除数；
⑵ 余数小于除数． 3、解题关键
理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了．
例题精讲
除法公式的应用
5-5-1.带余除法（一）.题库 教师版 page 1 of 6 【例 1】 某数被13除，商是9，余数是8，则某数等于 。 【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，复赛，第2题，5分 【解析】 125 【答案】125
【例 2】 一个三位数除以36，得余数8，这样的三位数中，最大的是__________。 【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，复赛，第3题 【解析】 因为最大的三位数为999，999?36?2727，所以满足题意的三位数最大为：
36?27?8?980
【答案】980
【巩固】 计算口÷△，结果是：商为10，余数为▲。如果▲的值是6，那么△的最小值是
_____。
【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，复赛，第4题，6分 【解析】 根据带余除法的性质，余数必须小于除数，则有 △的最小值为7。 【答案】7
8中，被除数最小等于 。 【例 3】 除法算式□?□=20【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，初赛，4题 【解析】 本题的商和余数已经知道了，若想被除数最小，则需要除数最小即可，除数最小是
8?1?9，所以本题答案为：20×（8+1）+8=188.
【答案】188
【例 4】 71427和19的积被7除，余数是几?
【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第14题 【解析】 71427被7除，余数是6，19被7除，余数是5，所以71427×19被7除，余数就
是6×5被7除所得的余数2。
【答案】2
【例 5】 1013除以一个两位数，余数是12．求出符合条件的所有的两位数． 【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】解答
1013?12?1001，1001?7?11?13，那么符合条件的所有的两位数有11,13,77,91，【解析】
因为“余数小于除数”,所以舍去11，答案只有13,77,91。
【答案】13,77,91共三个
【巩固】 一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数。 【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 本题为余数问题的基础题型，需要学生明白一个重要知识点，就是把余数问题---即“不整除问题”转化为整除问题。方法为用被除数减去余数，即得到一个除数的
倍数；或者是用被除数加上一个“除数与余数的差”，也可以得到一个除数的倍数。
本题中310-37=273，说明273是所求余数的倍数，而273=3×7×13，所求的两位数约数还要满足比37大，符合条件的有39，91. 【答案】39或者97
5-5-1.带余除法（一）.题库 教师版 page 2 of 6 【巩固】 在下面的空格中填上适当的数。
72004427 【考点】除法公式的应用 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】走美杯，3年级，决赛，第10题，12分 【解析】 本题的被除数、商和余数已经给出，根据除法的计算公式：被除数?除数=商
余数，逆推计算得到：除数?(20047—13)÷742=27。
【答案】27
【例 6】 一个两位奇数除1477，余数是49，那么，这个两位奇数是多少？ 【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 这个两位奇数能被1477-49=1428整除，且必须大于49,1428=2×2×3×7×17,所
以这样的两位奇数只有51。
【答案】51
【例 7】 大于35的所有数中，有多少个数除以7的余数和商相等？ 【考点】除法公式的应用 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 除以7的余数只能是0～6，所以商只能是0～6，满足大于7的数只有商和余数都
为5、6，所以只能是40、48。
【答案】40、48
【例 8】 已知2008被一些自然数去除，所得的余数都是10，那么这样的自然数共有多少
个？
【考点】除法公式的应用 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 本题为一道余数与约数个数计算公式的小综合性题目。由题意所求的自然数一定是
2008-10即1998的约数，同时还要满足大于10这个条件。这样题目就转化为1998
有多少个大于10的约数，1998?2?33?37，共有（1+1）×（3+1）×（1+1）=16
个约数，其中1，2，3，6，9是比10小的约数，所以符合题目条件的自然数共有11个。
【答案】11
【巩固】 写出全部除109后余数为4的两位数．
【考点】除法公式的应用 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】美国长岛，小学数学竞赛，第五届
109?4?105?3?5?7．因此，这样的两位数是：15；35；21． 【解析】
【答案】两位数是：15；35；21
【例 9】 甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数．
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