小学奥数5-5-1 带余除法(一).专项练习及答案解析-精品

5-5-1.带余除法(一)

1. 能够根据除法性质调整余数进行解题 2. 能够利用余数性质进行相应估算 3. 学会多位数的除法计算 4. 根据简单操作进行找规律计算

教学目标

知识点拨

带余除法的定义及性质

1、定义:一般地,如果a是整数,b是整数(b≠0),若有a÷b=q……r,也就是a=b×q+r,

0≤r<b;我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里:

(1)当r?0时:我们称a可以被b整除,q称为a除以b的商或完全商 (2)当r?0时:我们称a不可以被b整除,q称为a除以b的商或不完全商 一个完美的带余除法讲解模型:如图

这是一堆书,共有a本,这个a就可以理解为被除数,现在要求按照b本一捆打包,那么b就是除数的角色,经过打包后共打包了c捆,那么这个c就是商,最后还剩余d本,这个d就是余数。

这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。并且可以看出余数一定要比除数小。 2、余数的性质

⑴ 被除数?除数?商?余数;除数?(被除数?余数)?商;商?(被除数?余数)?除数;

⑵ 余数小于除数. 3、解题关键

理解余数性质时,要与整除性联系起来,从被除数中减掉余数,那么所得到的差就能够被除数整除了.在一些题目中因为余数的存在,不便于我们计算,去掉余数,回到我们比较熟悉的整除性问题,那么问题就会变得简单了.

例题精讲

除法公式的应用

5-5-1.带余除法(一).题库 教师版 page 1 of 6 【例 1】 某数被13除,商是9,余数是8,则某数等于 。 【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯,四年级,复赛,第2题,5分 【解析】 125 【答案】125

【例 2】 一个三位数除以36,得余数8,这样的三位数中,最大的是__________。 【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯,四年级,复赛,第3题 【解析】 因为最大的三位数为999,999?36?2727,所以满足题意的三位数最大为:

36?27?8?980

【答案】980

【巩固】 计算口÷△,结果是:商为10,余数为▲。如果▲的值是6,那么△的最小值是

_____。

【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯,五年级,复赛,第4题,6分 【解析】 根据带余除法的性质,余数必须小于除数,则有 △的最小值为7。 【答案】7

8中,被除数最小等于 。 【例 3】 除法算式□?□=20【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯,4年级,初赛,4题 【解析】 本题的商和余数已经知道了,若想被除数最小,则需要除数最小即可,除数最小是

8?1?9,所以本题答案为:20×(8+1)+8=188.

【答案】188

【例 4】 71427和19的积被7除,余数是几?

【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】华杯赛,初赛,第14题 【解析】 71427被7除,余数是6,19被7除,余数是5,所以71427×19被7除,余数就

是6×5被7除所得的余数2。

【答案】2

【例 5】 1013除以一个两位数,余数是12.求出符合条件的所有的两位数. 【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】解答

1013?12?1001,1001?7?11?13,那么符合条件的所有的两位数有11,13,77,91,【解析】

因为“余数小于除数”,所以舍去11,答案只有13,77,91。

【答案】13,77,91共三个

【巩固】 一个两位数除310,余数是37,求这样的两位数。 【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 本题为余数问题的基础题型,需要学生明白一个重要知识点,就是把余数问题---即“不整除问题”转化为整除问题。方法为用被除数减去余数,即得到一个除数的

倍数;或者是用被除数加上一个“除数与余数的差”,也可以得到一个除数的倍数。

本题中310-37=273,说明273是所求余数的倍数,而273=3×7×13,所求的两位数约数还要满足比37大,符合条件的有39,91. 【答案】39或者97

5-5-1.带余除法(一).题库 教师版 page 2 of 6 【巩固】 在下面的空格中填上适当的数。

72004427 【考点】除法公式的应用 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】走美杯,3年级,决赛,第10题,12分 【解析】 本题的被除数、商和余数已经给出,根据除法的计算公式:被除数?除数=商

余数,逆推计算得到:除数?(20047—13)÷742=27。

【答案】27

【例 6】 一个两位奇数除1477,余数是49,那么,这个两位奇数是多少? 【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】解答

【解析】 这个两位奇数能被1477-49=1428整除,且必须大于49,1428=2×2×3×7×17,所

以这样的两位奇数只有51。

【答案】51

【例 7】 大于35的所有数中,有多少个数除以7的余数和商相等? 【考点】除法公式的应用 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 除以7的余数只能是0~6,所以商只能是0~6,满足大于7的数只有商和余数都

为5、6,所以只能是40、48。

【答案】40、48

【例 8】 已知2008被一些自然数去除,所得的余数都是10,那么这样的自然数共有多少

个?

【考点】除法公式的应用 【难度】2星 【题型】解答

【解析】 本题为一道余数与约数个数计算公式的小综合性题目。由题意所求的自然数一定是

2008-10即1998的约数,同时还要满足大于10这个条件。这样题目就转化为1998

有多少个大于10的约数,1998?2?33?37,共有(1+1)×(3+1)×(1+1)=16

个约数,其中1,2,3,6,9是比10小的约数,所以符合题目条件的自然数共有11个。

【答案】11

【巩固】 写出全部除109后余数为4的两位数.

【考点】除法公式的应用 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】美国长岛,小学数学竞赛,第五届

109?4?105?3?5?7.因此,这样的两位数是:15;35;21. 【解析】

【答案】两位数是:15;35;21

【例 9】 甲、乙两数的和是1088,甲数除以乙数商11余32,求甲、乙两数.

5-5-1.带余除法(一).题库 教师版 page 3 of 6 13

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4