2018经济数学基础考试知识点复习考点归纳总结(完整版知识点复习考点归纳总结)

经济数学基础积分学

一、单项选择题

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1.在切线斜率为2x的积分曲线族中,通过点(1, 4)的曲线为( A ). A.y = x2

+ 3 B.y = x2

+ 4 C.y = 2x + 2 D.y = 4x 2. 若

?10(2x?k)dx= 2,则k =( A ).

A.1 B.-1 C.0 D.

12

3.下列等式不成立的是( D

).

A.exdx?d(ex)

B.

?sinxdx?d(cosx)

C.

12xdx?dx

D.lnxdx?d(1x)

4.若

?f(x)dx??e?x2?c,则f?(x)=( D ).

?xx A. ?e2 B. 1?xx21?21?2e C. 4e D. ?4e2

5. ?xd(e?x)?( B ). A.

xe?x?c B.xe?x?e?x?c C.?xe?x?c

D.xe?x?e?x?c 11 6. 若

?f(x)exdx??ex?c,则f (x) =( C ).

A.

1x B.-

1x C.

1x2 D.-

1x2

7. 若

F(x)是f(x)的一个原函数,则下列等式成立的是( B ).

?xA.

af(x)dx?F(x)

B.

?xaf(x)dx?F(x)?F(a)

bC.

?aF(x)dx?f(b)?f(a)

D.

?baf?(x)dx?F(b)?F(a)

8.下列定积分中积分值为0的是( A ).

1.

?ex?e?x1 A B.ex?e?x

?12dx??12dx C.

????(x3?cosx)dx? D.???(x2?sinx)dx

9.下列无穷积分中收敛的是( C ).

A.

???1lnxdx? B.??0exdx C.???1??11x2dx D.?13xdx 10.设

R?(q)=100-4q ,若销售量由10单位减少到5单位,则收入R的改变量是( B ).

A.-550 B.-350 C.350 D.以上都不对 11.下列微分方程中,( D )是线性微分方程.

A.

yx2?lny?y? B.y?y?xy2?ex

C.y???xy??ey D.y??sinx?y?ex?ylnx 12.微分方程

(y?)2?y?(y??)3?xy4?0的阶是( C ).

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 13.在切线斜率为2x的积分曲线族中,通过点(1, 3)的曲线为( C ).

A.

y?x2?4 B.y?x2?3 C.y?x2?2

D.y?x2?1

14.下列函数中,( C )是xsinx2的原函数.

A.-2xcosx2 B.2xcosx2 C.?12xcosx2 D.12xcosx2 15.下列等式不成立的是( D

).

3xdx?d(3x A.)ln3

B.

?sinxdx?d(cosx)

C.

112xdx?dx D.

lnxdx?d(x)

x?f(x)dx??e? 16.若

2?c,则f?(x)=( D ).

?xA. ?e2 B. 1?xxx21?1?2e C. 4e2 D. ?4e2

17. ?xd(e?x)?( B ). A.

xe?x?cB.xe?x?e?x?c C.?xe?x?c

D.xe?x?e?x?c 11 18. 若

?f(x)exdx??ex?c,则f (x) =( C ).

A.1x B.-

1x C.

1x2 D.-

1x2

19. 若

F(x)是f(x)的一个原函数,则下列等式成立的是( B ).

A.

?xaf(x)dx?F(x)

xB.

?af(x)dx?F(x)?F(a)

C.

?baF(x)dx?f(b)?f(a)

D.

?baf?(x)dx?F(b)?F(a)

20.下列定积分中积分值为0的是( A ).

1ex?e?x1 A.

?dx B.?ex?e?x?12?12dx

?C.

?3??(x?cosx)dx D.????(x2?sinx)dx 21.下列无穷积分中收敛的是( C ).

????A.

?x??10sinxdx B.?0edx C.?1x2dx ??D.

?113xdx

22.下列微分方程中,( D )是线性微分方程.

A.

yx2?lny?y? B.y?y?xy2?ex

C.y???xy??ey D.y??sinx?y?ex?ylnx 23.微分方程

(y?)2?y?(y??)3?xy4?0的阶是( C ).

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

24.设函数

f(x)?xsin2x1?cosx,则该函数是( A ).

A. 奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数

25. 若

f(x?1)?x2?2x?4,则f?(x)?( A ).

A. 2x?2 B. 2x C. x2?3 D. 2

26. 曲线y?12(x?sinx)在x?0处的切线方程为( A ). A.y?x B.y??x

C.y?x?1 D.y??x?1

27. 若f(x)的一个原函数是1x, 则f?(x)=( D).

A.

lnx B.

1x C.?12x2 D.x3

28. 若?f(x)dx?x2e2x?c, 则f(x)?( C ).

A.

2xe2x B. 2x2e2xC. 2xe2x(1?x) D. xe2x

二、填空题

221.d?e?xdx?e?xdx .

2.函数

f(x)?sin2x的原函数是-

12cos2x + c (c 是任意常数) .

3.若?f(x)dx?(x?1)2?c,则f(x)?2(x?1) .

4.若

?f(x)dx?F(x)?c,则

?e?xf(e?x)dx=?F(e?x)?c . 5.

dedx?1ln(x2?1)dx? 0 . 16.

?x .

?1(x2?1)2dx? 0 ??7.无穷积分

?10(x?1)2dx是 收敛的 .(判别其敛散性)

8.设边际收入函数为

R?(q) = 2 + 3q,且R (0) = 0,则平均收入函数为2 +

32q. 9.

(y??)3?e?2xy??0是 2 阶微分方程.

3 10.微分方程y??x2的通解是y?x3?c . 11.d?e?x2dx?e?x2dx

12.

?(cosx)?dx?__________________。答案:

cosx?c

13.函数f (x) = sin2x的原函数是

?12cos2x . 14.若

?f(x)dx?2x?3x?c,则f(x)? . 答案:

2xln2?3

15.若?f(x)dx?F(x)?c,则?xf(1?x2)dx= . 答案:

?12F(1?x2)?c

16.dedx?1ln(x2?1)dx? . 答案:0 117.

?sinx?1(x2?1)dx? .答案:0

??18.无穷积分

?-x .答案:1

0edx是

19. (y??)3?e?2xy??0是 阶微分方程. 答案:二阶

20.微分方程y??x2的通解是 .答案:y?13x3?c 函数f(x)?1ln(x?2)?4?x2的定义域是(-2,-1)U(-1,2].22. 若limsinmxx?0sin2x?2,则m? 4 . 23. 已知f(x)?x3?3x,则f?(3)= 27+27 ln3 . 24. 若函数f(x)在x?0的邻域内有定义,

且f(0)?0,f?(0)?1,则limf(x)x?0x? 1 .. ??25. 若

?kx

0edx?2, 则k? -1/2 .. (三) 判断题

11. lim1)x?e. ( × ) x?0(1?x12. 若函数f(x)在点x0连续,则一定在点x0处可微. ( × )

13. 已知f(x)?x?tanx,则f?(x)=

12x?1cos2x √ )

14.

?20?2dx?20?2?18.

× ).

15. 无穷限积分

?0??sinxdx是发散的. ( √

三、计算题

sin1⒈

?xx2dx ⒈ 解

sin1?xx2dx???sin1xd(1x)?cos1x?c

2.

?2xdx 2.解

x?2xdxx?2?2xd(x)?2xln22?c

3.

?xsinxdx

3.解

?xsinxdx??xcosx??cosxdx??xcosx?sinx?c

4.

?(x?1)lnxdx

4.解 ?(x?1)lnxdx=12(x?1)2lnx?12?(x?1)2xdx =122(x2?2x)lnx?x4?x?c ln35.

?0ex(1?ex)2dx

ln3 5.解

?ex(1?ex)2

0dxln3=

?0(1?ex)2d(1?ex)=

1(1?ex)3ln35630=

3 e 6.

?lnx1xdx

6.解

?elnx1xdx??elnxd(2x)?2xlnxe??e1112xd(lnx)?2e??e21xdx?2e?4xe1?2e??e21xdx?4?2e

7.

?e211x1?lnxdx

7.解

21.

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