经济数学基础积分学
一、单项选择题
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1．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ A ）． A．y = x2
+ 3 B．y = x2
+ 4 C．y = 2x + 2 D．y = 4x 2. 若
?10(2x?k)dx= 2，则k =（ A ）．
A．1 B．-1 C．0 D．
12
3．下列等式不成立的是（ D
）．
A．exdx?d(ex)
B．
?sinxdx?d(cosx)
C．
12xdx?dx
D．lnxdx?d(1x)
4．若
?f(x)dx??e?x2?c，则f?(x)=（ D ）.
?xx A. ?e2 B. 1?xx21?21?2e C. 4e D. ?4e2
5. ?xd(e?x)?（ B ）． A．
xe?x?c B．xe?x?e?x?c C．?xe?x?c
D．xe?x?e?x?c 11 6. 若
?f(x)exdx??ex?c，则f (x) =（ C ）．
A．
1x B．-
1x C．
1x2 D．-
1x2
7. 若
F(x)是f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是( B )．
?xA．
af(x)dx?F(x)
B．
?xaf(x)dx?F(x)?F(a)
bC．
?aF(x)dx?f(b)?f(a)
D．
?baf?(x)dx?F(b)?F(a)
8．下列定积分中积分值为0的是（ A ）．
1．
?ex?e?x1 A B．ex?e?x
?12dx??12dx C．
????(x3?cosx)dx? D．???(x2?sinx)dx
9．下列无穷积分中收敛的是（ C ）．
A．
???1lnxdx? B．??0exdx C．???1??11x2dx D．?13xdx 10．设
R?(q)=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R的改变量是（ B ）．
A．-550 B．-350 C．350 D．以上都不对 11．下列微分方程中，（ D ）是线性微分方程．
A．
yx2?lny?y? B．y?y?xy2?ex
C．y???xy??ey D．y??sinx?y?ex?ylnx 12．微分方程
(y?)2?y?(y??)3?xy4?0的阶是（ C ）.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 13．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 3）的曲线为（ C ）．
A．
y?x2?4 B．y?x2?3 C．y?x2?2
D．y?x2?1
14．下列函数中，（ C ）是xsinx2的原函数．
A．-2xcosx2 B．2xcosx2 C．?12xcosx2 D．12xcosx2 15．下列等式不成立的是（ D
）．
3xdx?d(3x A．)ln3
B．
?sinxdx?d(cosx)
C．
112xdx?dx D．
lnxdx?d(x)
x?f(x)dx??e? 16．若
2?c，则f?(x)=（ D ）.
?xA. ?e2 B. 1?xxx21?1?2e C. 4e2 D. ?4e2
17. ?xd(e?x)?（ B ）． A．
xe?x?cB．xe?x?e?x?c C．?xe?x?c
D．xe?x?e?x?c 11 18. 若
?f(x)exdx??ex?c，则f (x) =（ C ）．
A．1x B．-
1x C．
1x2 D．-
1x2
19. 若
F(x)是f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是( B )．
A．
?xaf(x)dx?F(x)
xB．
?af(x)dx?F(x)?F(a)
C．
?baF(x)dx?f(b)?f(a)
D．
?baf?(x)dx?F(b)?F(a)
20．下列定积分中积分值为0的是（ A ）．
1ex?e?x1 A．
?dx B．?ex?e?x?12?12dx
?C．
?3??(x?cosx)dx D．????(x2?sinx)dx 21．下列无穷积分中收敛的是（ C ）．
????A．
?x??10sinxdx B．?0edx C．?1x2dx ??D．
?113xdx
22．下列微分方程中，（ D ）是线性微分方程．
A．
yx2?lny?y? B．y?y?xy2?ex
C．y???xy??ey D．y??sinx?y?ex?ylnx 23．微分方程
(y?)2?y?(y??)3?xy4?0的阶是（ C ）.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
24.设函数
f(x)?xsin2x1?cosx，则该函数是（ A ）.
A. 奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数
25. 若
f(x?1)?x2?2x?4，则f?(x)?( A )．
A. 2x?2 B. 2x C. x2?3 D. 2
26. 曲线y?12(x?sinx)在x?0处的切线方程为( A ). A．y?x B．y??x
C．y?x?1 D．y??x?1
27. 若f(x)的一个原函数是1x, 则f?(x)=（ D）．
A．
lnx B．
1x C．?12x2 D．x3
28. 若?f(x)dx?x2e2x?c, 则f(x)?（ C ）.
A.
2xe2x B. 2x2e2xC. 2xe2x(1?x) D. xe2x
二、填空题
221．d?e?xdx?e?xdx ．
2．函数
f(x)?sin2x的原函数是-
12cos2x + c (c 是任意常数) ．
3．若?f(x)dx?(x?1)2?c，则f(x)?2(x?1) .
4．若
?f(x)dx?F(x)?c，则
?e?xf(e?x)dx=?F(e?x)?c . 5．
dedx?1ln(x2?1)dx? 0 . 16．
?x ．
?1(x2?1)2dx? 0 ??7．无穷积分
?10(x?1)2dx是 收敛的 ．（判别其敛散性）
8．设边际收入函数为
R?(q) = 2 + 3q，且R (0) = 0，则平均收入函数为2 +
32q． 9.
(y??)3?e?2xy??0是 2 阶微分方程.
3 10．微分方程y??x2的通解是y?x3?c ． 11．d?e?x2dx?e?x2dx
12．
?(cosx)?dx?__________________。答案：
cosx?c
13．函数f (x) = sin2x的原函数是
?12cos2x ． 14．若
?f(x)dx?2x?3x?c，则f(x)? . 答案：
2xln2?3
15．若?f(x)dx?F(x)?c，则?xf(1?x2)dx= . 答案：
?12F(1?x2)?c
16．dedx?1ln(x2?1)dx? . 答案：0 117．
?sinx?1(x2?1)dx? ．答案：0
??18．无穷积分
?-x ．答案：1
0edx是
19. (y??)3?e?2xy??0是 阶微分方程. 答案：二阶
20．微分方程y??x2的通解是 ．答案：y?13x3?c 函数f(x)?1ln(x?2)?4?x2的定义域是(-2,-1)U(-1,2]．22. 若limsinmxx?0sin2x?2，则m? 4 ． 23. 已知f(x)?x3?3x，则f?(3)= 27+27 ln3 ． 24. 若函数f(x)在x?0的邻域内有定义，
且f(0)?0,f?(0)?1,则limf(x)x?0x? 1 ．. ??25. 若
?kx
0edx?2, 则k? -1/2 ．． (三) 判断题
11. lim1)x?e. ( × ) x?0(1?x12. 若函数f(x)在点x0连续，则一定在点x0处可微. ( × )
13. 已知f(x)?x?tanx，则f?(x)=
12x?1cos2x √ ）
14.
?20?2dx?20?2?18.
× ）.
15. 无穷限积分
?0??sinxdx是发散的. ( √
三、计算题
sin1⒈
?xx2dx ⒈ 解
sin1?xx2dx???sin1xd(1x)?cos1x?c
2．
?2xdx 2．解
x?2xdxx?2?2xd(x)?2xln22?c
3．
?xsinxdx
3．解
?xsinxdx??xcosx??cosxdx??xcosx?sinx?c
4．
?(x?1)lnxdx
4．解 ?(x?1)lnxdx=12(x?1)2lnx?12?(x?1)2xdx =122(x2?2x)lnx?x4?x?c ln35．
?0ex(1?ex)2dx
ln3 5．解
?ex(1?ex)2
0dxln3=
?0(1?ex)2d(1?ex)=
1(1?ex)3ln35630=
3 e 6．
?lnx1xdx
6．解
?elnx1xdx??elnxd(2x)?2xlnxe??e1112xd(lnx)?2e??e21xdx?2e?4xe1?2e??e21xdx?4?2e
7．
?e211x1?lnxdx
7．解
21.
（
（