高中数学公式大全（最新整理版）
1、二次函数的解析式的三种形式
2f(x)?ax?bx?c(a?0);
(1)一般式
2f(x)?a(x?h)?k(a?0);
(2)顶点式
12(3)零点式.
2、四种命题的相互关系
原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否； 逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否； 否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆； 逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否
f(x)?a(x?x)(x?x)(a?0)§ 函数
a(,0)f(x)??f(?x?a),则函数y?f(x)的图象关于点2对称; 1、若
y?f(x)为周期为2a的周期函数.
若f(x)??f(x?a),则函数
2、函数(1)函数
y?f(x)的图象的对称性
y?f(x)的图x?a象关于直线对称?f(a?x)?f(a?x)
?f(2a?x)?f(x).
(2)函数
y?f(x)的图象关于直线
x?a?b2对称?f(a?mx)?f(b?mx)
?f(a?b?mx)?f(mx).
3、两个函数图象的对称性 (1)函数(2)函数
y?f(x)与函数y?f(?x)的图象关于直线x?0(即y轴)对称.
y?f(mx?a)与函数y?f(b?mx)的图象关于直线
?1x?a?b2m对称.
y?f(x)和y?f(3)函数
4、若将函数
(x)的图象关于直线y=x对称.
y?f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y?f(x?a)?b的图象；若将曲线
f(x,y)?0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(x?a,y?b)?0的图象.
?1f(a)?b?f(b)?a.
5、互为反函数的两个函数的关系：
1y?[f?1(x)?b]y?[fy?f(kx?b)存在反函数,则其反函数为k6、若函数,并不是
1y?[f(x)?b]?1y?[f(kx?b)是k函数的反函数.
?1(kx?b),而
7、几个常见的函数方程 (1)正比例函数
f(x)?cx,f(x?y)?f(x)?f(y),f(1)?c.
xf(x)?a(2)指数函数,f(x?y)?f(x)f(y),f(1)?a?0.
f(x)?logaxf(xy)?f(x)?f(y),f(a)?1(a?0,a?1)(3)对数函数,.
?'f(x)?xf(xy)?f(x)f(y),f(1)??.
(4)幂函数,
f(x)?cosx,正弦函数g(x)?sinx，f(x?y)?f(x)f(y)?g(x)g(y)，
(5)余弦函数
§ 数 列
1、数列的同项公式与前n项的和的关系
n?1?s1,an???sn?sn?1,n?2( 数列{an}的前n项的和为sn?a1?a2?L?an).
2、等差数列的通项公式
an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N*)；其前n项和公式为
n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n2222.
aan?a1qn?1?1?qn(n?N*)q3、等比数列的通项公式；其前n项的和公式为 sn??a1(1?qn),q?1?sn??1?q?na,q?1?14、等比差数列
?an?:an?1?qan?d,a1?b(q?0)的通项公式为
或
?a1?anq,q?1?sn??1?q?na,q?1?1.
?b?(n?1)d,q?1?an??bqn?(d?b)qn?1?d,q?1?q?1?；其前n项和公式为
?nb?n(n?1)d,(q?1)?sn??d1?qnd(b?)?n,(q?1)?1?qq?11?q?.
§ 三角函数
sin?221、同角三角函数的基本关系式 sin??cos??1，tan?=cos?，tan??cot??1.
2、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
n?n??(?1)2sin?,sin(??)??n?12?(?1)2cos?,?n2(n为偶数) (n为奇数)
(n为偶数) (n为奇数)
3、和角与差角公式
?n??(?1)cos?,cos(??)??n?12?(?1)2sin?,?sin(???)?sin?cos??cos?sin?; cos(???)?cos?cos?msin?sin?;
tan??tan?1mtan?tan?.
sin(???)sin(???)?sin2??sin2?(平方正弦公式); cos(???)cos(???)?cos2??sin2?. tan(???)?asin??bcos?=a?bsin(???)(辅助角?所在象限由点(a,b)的象限决定,
4、二倍角公式
22tan??ba ).
sin2??sin?cos?.
cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?.
2tan?tan2??1?tan2?.
5、三倍角公式
sin3??3sin??4sin3??4sin?sin(??)sin(??)33. cos3??4cos3??3cos??4cos?cos(??)cos(??)33.
????3tan??tan3???tan3???tan?tan(??)tan(??)1?3tan2?33.
6、三角函数的周期公式
函数y?sin(?x??)，x∈R及函数y?cos(?x??)，x∈R(A,ω,?为常数，且A≠0，ω＞0)的周期
T?2??；
函数
y?tan(?x??)，
x?k???2,k?Z(A,ω,?为常数，且A≠0，ω＞0)的周期
T???.
abc???2R7、正弦定理?sinAsinBsinC.
8、余弦定理
a2?b2?c2?2bccosA;
b2?c2?a2?2cacosB; c2?a2?b2?2abcosC.
9、面积定理
111aha?bhb?chch、h、h222（abc分别表示a、b、c边上的高）. （1）
111S?absinC?bcsinA?casinB222（2）.
uuuruuur2uuuruuur21S?OAB?(|OA|?|OB|)?(OA?OB)2(3). §平面向量
S?1、两向量的夹角公式
cos??x1x2?y1y222x12?y12?x2?y2(a=
(x1,y1),b=(x2,y2)).
2、平面两点间的距离公式
uuuruuuruuurdA,B|AB|?AB?AB =
?(x2?x1)2?(y2?y1)23、向量的平行与垂直 设a=
(A
(x1,y1)，B(x2,y2)).
(x1,y1),b=(x2,y2)，且b?0，则
?x1y2?x2y1?0.
.
a||b?b=λa
a?b(a?0)?a·b=04、线段的定比分公式 ?
?x1x2?y1y2?0