刚体的定轴转动(带答案)(2)

则系统对oo’轴的转动惯量为 50ml2 。 5、(本题3分)0553

一个作定轴转动的物体,对转轴的转动惯量为J,正以角速度ω0=10rad·s-1匀速转动,现对物体加一恒定的力矩M=-0.5N·m,经过时间t=5.0s后,物体停止了转动,物体的转动惯量J= 0.25kg. 。 6.(本题3分) 0164

如图所示的匀质大圆盘,质量为M,半径为R,对于过圆心O点且垂直于盘面的转轴的转动1惯量为MR2,如果在大圆盘中挖去图示的一个小圆盘,其质量

23为m,半径为r,且2r=R,已知挖去的小圆盘相对于过O点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为mr2,

2则挖去小圆盘后剩余部分对于过O点且垂直于盘面的转 轴的转动惯量为 。 7、(本题3分)0676

一定滑轮质量为M、半径为R,对水平轴的转动惯量J=1MR2,在滑轮的边

2R r 缘绕一细绳,绳的下端挂一物体,绳的质量可以忽略且不能伸长,滑轮与轴承间无摩擦,物体

1下落的加速度为a,则绳中的张力T= ma 。

28、(本题3分)0685

如图所示,滑块A,重物B和滑轮C的质量分别为mA、mB、和mC,滑轮的半径为R,滑轮对

1轴的转动惯量J=mcR2,滑块A与桌面间,滑轮与轴承之间均

2无摩擦,绳的质量可不计,绳与滑轮之间无相对滑

A 动,滑块A的加速度的a= 。 9、(本题3分)0240

B 一飞轮以600reυ/min的转速旋转,转动惯量为2.5kg·m2,现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s内停止转动,则该恒定制动力矩的大小M= 157N·m 。 10、(本题3分)0552

一个作定轴转动的轮子,对轴的转动惯量J=2.0Kg·m2,正以角速度ω0匀速转动,现对轮子

加一恒定的力矩M=-7.0N·m,经过时间t=8.0s时轮子的角速度ω=-ω0,则ω0= 。 11、(本题3分)0559

一长为L的轻质细杆,两端分别固定质量为m和2m的小球,此系统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直的水平光滑固定轴(O轴)转动,开始时杆与水平成600,处于静止状态,无初转速地释放以后,杆球这一刚体系统绕O轴转动,系统绕O轴的转动惯量J= ,释放后,当杆转到水平位置时,刚体受到的合外力矩M= ;角加速度β= 。 12、(本题3分)0236

2m O 60 质量为m长为?的棒、可绕通过棒中心且与其垂直的竖直光滑固定轴O在水平面内自由转动m (转动惯量J?m?212)。开始时棒静止,现有一子弹,质量

?也是m,以速率v0垂直射入棒端并嵌在其中. 则子

弹和棒碰后的角速度?=3v2?。 13、(本题3分)0683

m O m 如图所示,一轻绳绕于半径为r的飞轮边缘,并以质量为m 的物体挂在绳端,飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转 动惯量为J,若不计摩擦,飞轮的角加速度β= 。 14、(本题3分)0684

m 半径为R具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳,绳的下端挂一质量为m的物体,绳的质量可以忽略,绳与定滑轮之间无相对滑动,若物体下落的加速度为a,则定滑轮对轴的转动惯量J= 。 15、(本题3分)0542

质量分别为m和2m的两物体(都可视为质点),用一长为ι的轻质刚性细杆相连,系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O转动,已知O轴离质量为2m的质点的距离为

,质量为m

的质点的线速度为υ且与杆垂直,则该系统对转轴的角动量(动量矩)大小为 mvl 。

o m 2m 16、(本题3分)0774

判断图示的各种情况下,哪种情况角动量 是守恒的,请把序号填在横线上的空白处。

(1),(2),(3)。

O O’ O O ⑴ ⑶ ⑵ ⑷ (1) 圆锥摆中作水平匀速圆周运动的小球 m,对竖直轴OO’的角动量。

(2)绕光滑水平固定轴O自由摆动的米尺,对轴的O的角动量。

(3)光滑水平桌面上,匀质杆被运动的小球撞击其一端,杆与小球系统,对于通过杆另一端的竖直固定光滑轴的角动量。

(4)一细绳绕过有光滑的定滑轮,滑轮的一侧为一重物m,另一侧为一质量等于m的人,在人向上爬的过程中,人与重物系统对轴的O的角动量。 17、(本题3分)0235

长为?、质量为M的尔质杆可绕通过杆一端O的水平光滑

1固定轴转动,转动惯量的M?2,开始时杆竖直下垂,如

3O 图所示,有一质量为m的子弹以水平速度V0射入杆上A点, 并嵌在杆中,OA=21/3,则子弹射入后瞬间杆的角速度ω=

。 三、计算题: 1、(本题5分)0978

A m 如图所示,半径为r1=0.3m的A轮通过r2=0.75m的B轮带动,B轮以匀角加速度πrad/s2

由静止起动,轮与皮带间无滑动发生,试求A轮达到转速3000reυ/min所需要的时间。

解:两轮的角加速度分别为?A,?B

atA=atB=at=r1?A=r2?B

A B ?A=

r2?B r1ω=?At ∴t= =

?r1?? ???Ar2?Br1?Br2(3000?2?/60)?0.3

??0.75=40s

2、(本题5分)0131

有一半径为R的均匀球体,绕通过其一直径的光滑轴匀速转动,如它的半径由R自动收缩

1为R,求转动周期的变化?(球体对于通过直径的轴转动惯量 2为J=2mR/5,式中m和R分别为球体的质量和半径) 解: ∵?MI=0

2

?Jω=恒

∵J减小,ω增大

22RJ0ω0=J′ω (J0=mR2 J′?m()2)

552∴ω=4ω0 T=

2??2?1?T0 4?04?3、(本题10分)0160

以20N·m的恒力矩作用在有固定的轴的转轮上,在10s内该轮的转速由零增大到100rev/min,此时移去该力矩,转轮在摩擦力矩的作用下,经100s而停止,试推算此转轮对其固定轴的转动惯量。

解:有外力矩作用时

ω01=0,ωt1=100rev/min=10.5rad/s

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