刚体的定轴转动(带答案)(2)

其角加速度 β1=(ωt1-ω01)/t1=ωt1/t2 运动方程 M=Mf=Jβ1

在没有外力矩作用时 ω02=ω01 ,ω12=0 其角加速度 β2=(ω12-ω02)/t2=-ωt1/t2 运动方程 -M1=Jβ2

1○2式联立求解,得 ○

M=J(β1-β2)=J(ωt1/t1+ωt1/t2) 从而J=

M?17.3kg·m2

11?t1(?)t1t24、(本题5分)0163

一长为1m的均匀直棒可绕其一端与棒垂直的水平光滑固定轴转动,抬起另一端使棒向上与

1水平面成600,然后无初转速地将棒释放,已知棒对轴的转动惯量为m?2,其中m和?分别为棒

3的质量和长度。求:

(1)放手时棒的角加速度; (2)棒转到水平位置的角加速度。

解:设棒的质量为m,当棒与水平面成600角并开始下落时,根据转动定律 M=J?

1其中 M=mgιsin300=mgι/4

2M3g于是 ?==7.35rad/s2 ?J4?1当棒转动到水平位置时, M=mgι

2O

M3g?那么 ?==14.7rad/s2 J2?5、(本题5分)0245

一半径为25cm的圆柱体,可绕与其中心轴线重合光滑固定轴转动,圆柱体上绕上绳子,圆柱体初解速度为零,现拉绳的端点,使其以1m/s2的加速度运动,绳与圆柱表面无相对滑动,试计算在t=5s时:(1)圆柱体的角加速度;(2)圆柱体的角速度;(3)如果圆柱体对转轴的转动

惯量为2kg·m2,那么

要保持上述角加速度不变应加的拉力为多少?

解:(1)?at?r? ???at/r?4rad/s2 (2) ?t??o??t (3)r据转动定律:M=J? ?Fr=J?

J? F=??32N

r6、(本题5分)0159

一定滑轮半径为0.1m,相对中心轴的转动惯量为1×10-3kg·m2,一变力F=0.5t(SI)沿切线方向作用在滑轮的边缘上,如果滑轮最初处于静止状态,忽略轴承的摩擦,试求它在ls末的角速度。

解:据转动定律

M=J??J分离变量:d??d? dtMdt J M=FrSn??FrSn90??Fr 7、(本题10分)0155

如图所示,一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联,绳子质量可以忽略,它与定滑轮之间无滑动。假设

R 1定滑轮质量为M,半径为R,其转动惯量为MR2,

2M 滑轮轴光滑。试求该物体由静止开始下落的过程中, 下落速度与时间的关系。

解:mg-T=ma

m 1 TR=MR2β

2 a=Rβ

上三式联立得 a=

mg Mm?22mgt

2m?M∵a为恒量 ∴V=V0+at=at=8、(本题5分)0162

质量为5kg的一桶水悬于绕在辘轳上的绳子下端,辘轳可视为一质量为10kg的圆柱体,桶

1从井口由静止释放,求桶下落过程中的张力,辘轳绕轴动时的转动惯量为MR2,其中M和R分

R 2M 别为辘轳的质量和半径,摩擦忽略不计。

?T?解:受力图如图所示

Tmg-T=ma

M=J? M=TR ?T?mMg

M?2mmg?a=R? =24.5N 9、(本题10分)0561

质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆粘在一起,可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转的转动惯量为9mr2/2,大小圆盘边缘都绕有绳子,绳子下端为m的重物,如图所示,求盘的角加速度的大小。

解:受力分析如图。 mg-T2=ma2 T1-mg=ma1

T2(2r)-T1r=9mr2β/2 2rβ=a2 rβ=a1

2r r m 2m 盘,同轴地动,对转轴都挂一质量

m m 解上述5个联立方程,得: 10、(本题10分)0241

一轴承光滑的定滑轮,质量为M=2.00kg,半径为r=0.100m,一根不能伸长的轻绳,一端固定在定滑轮上,一质量为m=5.00kg的物体,如图所示,已知定滑轮的转为 ,其初角速度?0=10.0rad/s,方向垂直纸

R M m 另端系有动惯量面向里。

求:(1)定滑轮的角加速度;(2)定滑轮的角速度变化到?=0时,物体上升的高度;(3)当物体回到原来的位置时,定滑轮的角速度。

解:(1)?mg-T=ma TR=Jβ a=Rβ =

2mg?81.7rad/s2

(2m?M)R方向垂直纸面向外 (2)????0??t

当?=0时,10.0-81.7t=0,则t=0.122s, 物体上升的高度 h=R?=6.12×10-2m (3)?=2??=10.0rad/s 方向垂直纸面向外。 11、(本题10分)0242

一质量为M=15kg、半径为R=0.30m的圆柱体,可绕

1轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J=MR2)。现以一

2的轻绳绕于柱面,而在绳的

下端悬一质量m=8.0kg的物体,不计圆柱体与轴之间的

与其几何不能伸长

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