高中数学学习材料
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学业分层测评(一)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．为了考查两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两名同学各自独立地做了10次试验和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据的平均数都为t，那么下列说法中正确的是( )
A．直线l1和l2都过点(s，t)
B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t) C．直线l1和l2必平行 D．直线l1和l2必重合
【解析】 线性回归方程y＝bx＋a恒过点(x，y)，故直线l1和l2都过点(s，t)．
【答案】 A
2．已知人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归方程为y＝0.577x－0.448，如果某人36岁，那么这个人的脂肪含量( )
A．一定是20.3%
B．在20.3%附近的可能性比较大 C．无任何参考数据 D．以上解释都无道理
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【解析】 将x＝36代入回归方程得y＝0.577×36－0.448≈20.3.由回归分析的意义知，这个人的脂肪含量在20.3%附近的可能性较大，故选B．
【答案】 B
3．关于回归分析，下列说法错误的是( ) A．回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法 B．线性相关系数可以是正的或负的 C．回归模型中一定存在随机误差 D．散点图反映变量间的确定关系
【解析】 用散点图反映两个变量间的关系时，存在误差，故D错误． 【答案】 D
4．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组试验数据如下表：
x y 1.99 1.5 3 4.04 4 7.5 5.1 12 6.12 18.01 对于表中数据，现给出下列拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A．y＝2x－2 C．y＝log2x
?1?B．y＝?2?x
??1
D．y＝2(x2－1)
【解析】 代入检验，当x取相应的值时，所得y值与已知数据差的平方和最小的便是拟合程度最高的．
【答案】 D
5．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn1
不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝2x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )
A．－1 1C．2
B．0 D．1
【解析】 所有点均在直线上，则样本相关系数最大即为1，故选D． 【答案】 D 二、填空题
6．回归分析是处理变量之间________关系的一种数量统计方法．
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【解析】 回归分析是处理变量之间相关关系的一种数量统计方法． 【答案】 相关
7．已知某个样本点中的变量x，y线性相关，相关系数r＜0，则在以(x，y)为坐标原点的坐标系下的散点图中，大多数的点都落在第________象限．
【解析】 ∵r＜0时b＜0， ∴大多数点落在第二、四象限． 【答案】 二、四
8．某中学期中考试后，对成绩进行分析，从某班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表：
学生 学科 总成绩(x) 外语成绩(y) 1 482 78 2 383 65 3 421 71 4 364 64 5 362 61 则外语成绩对总成绩的回归直线方程是________. 【解析】 ∵x＝y＝
5
482＋383＋421＋364＋362
＝402.4，
5
78＋65＋71＋64＋61
＝67.8，
5
i＝1
?x2i＝232324＋146689＋177241＋132496＋131044＝819794.
5
i＝1
?xiyi＝37596＋24895＋29891＋23296＋22082＝1337760
5
i＝1
?xiyi－5x y
2
?x2i－5x5
b＝＝1337760－5×402.4×67.8
≈0.132，
819794－5×402.42i＝1
∴a＝67.8－0.132×402.4≈14.68， ∴方程为y＝0.132x＋14.68. 【答案】 y＝0.132x＋14.68
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